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2010年数论综合一能力诊断目标：三帆满分：120分1.认真填写左侧考生信息；2.请学员在答题纸上做答，在试卷上作答不得分；3.除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色的钢笔，签字笔和圆珠笔。考生须知一、填空题Ⅰ：1-5题每题4分1、一本老帐本上记着：72只桶，共□67.9□元，其中□处是被虫蛀掉的数字，请把这笔帐补上。367.922、在1、2、3、4、5、6这六个数字中选出尽可能多的不同数字组成一个数（有些数字可以重复出现），使得能被组成它的每一个数字整除，并且组成的数要尽可能小，那么这个数是（）。1223643、四位数7□4□能被55整除，请写出所有这样的四位数（）。704076454、一个七位数的各位数字互不相同，并且它能被11整除，这样的数中，最大的一个是（）。98762515、某个七位数1993□□□能被2、3、4、5、6、7、8、9都整除，那么它的最后三个数字组成的三位数是多少？二、填空题Ⅱ：6-10题每题6分6、37□5□能被72整除，这个数除以72的商是（）。7、两个质数的和是50，那么这两个质数乘积的最大值与最小值分别为（）（）。8、已知P是质数，P²+1也是质数，那么+2008是（）。9、管理员为食堂买来尖椒、黄瓜、芹菜三种蔬菜。已知三种蔬菜的重量是三个互不相同的质数，且满足等式：黄瓜数×（黄瓜数+尖椒数）=芹菜数+120（单位：千克），那么尖椒买来（）千克，黄瓜买来（）千克，芹菜买来（）千克。2321110、把17拆成几个数数的和，那么这些数的乘积最大是（）。三、填空题Ⅲ：11-15每题8分11、甲乙丙三人打靶，每人打三枪，三人各自中靶的环数乘积都是60，按个人中靶的总环数由高到低排，依次是甲乙丙。那么打中靶上4环的那一枪是（）打的。（环数为不超过10的自然数）丙12、一个整数A与1080的乘积是一个完全平方数，A的最小值是（），这个平方数是（）。13、张老师带领同学去植树，学生恰好分成四组，如果老师和学生每人植树一样多，一共种了667棵。这个班的同学有（）人，平均每人植树（）棵。14、有三个同学，他们的年龄依次相差3岁，且年龄之积是1620，那么这三个同学的年龄中最小的一个是（）岁。15、有一个自然数，它的个位是零，它共有8个约数，这个数最小是（）。四、解答题：16-178每题10分要求有解题步骤16、甲乙两数的最大公约数是37，两数的和是444，这样的数有哪几组？17、用数a去除498、450、414，得到的余数相同，问a的最大是多少？18、加工某个零件需要三道工序，第一道工序每人每小时可完成21个零件，第二道工序每人每小时可完成28个零件，第三道工序每人每小时可完成12个零件，问每道工序最少需要多少人采能使各个工序每小时生产的零件数相同？