层次分析法处理生活中的抉择问题

层次分析法处理生活中的抉择问题尊敬的各位老师，各位同学:大家好！我是信息学院08信息班的黄针，很高兴大家能够来参加我的讲堂！谢谢！（鞠躬）今天我将要演讲的题目为：层次分析法处理生活中的抉择问题。那么什么是层次分析法呢？它又能为我们解决生活中的哪些问题呢？我们先不急于明白什么是层次分析法。我们先来看几个生活中我们常遇到的问题：购置一台令你满意的电脑。你要在价格、总体性能、电脑品牌、售后服务等等诸多因素做出抉择；买一件衬衫，你要在棉的、丝的、涤纶的……及花的、白的、方格的……之中作出抉择；请朋友吃饭，要筹划是办家宴或去饭店，是吃中餐还是吃西餐或自助餐；假期旅游，是去发风光旖旎的苏杭，还是去迷人的北戴河海滨，或者去山水甲天下的桂林。如果以为这些日常小事不必作为决策问题认真对待的话，那么那么当你面临报考学校、挑选专业，或者选择工作岗位的时候，就要慎重考虑、反复比较，尽可能地作出满意的决策了。接下来我将为大家介绍什么是层次分析法？怎样用层次分析法分析现实中的问题？层次分析法（AnalyticHierarchyProcess简称AHP）是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂（T.L.Saaty）于上世纪70年代初，在为美国国防部研究根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。图1电脑选择的的层次结构选择电脑价格电脑品牌售后服务P1（联想G470A-IFI）P2（惠普g4-1060TX）P3（华硕A43E1241SV）总体性能目标层准则层方案层1．建立层次结构模型在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。当准则过多时(譬如多于9个)应进一步分解出子准则层。对与上面的问题我们建立层次结构模型（如图1）。2.构造成对比较阵从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1—9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。假设比较某一层n个因素nCCC,,,21对上一层因素O的影响，如电脑选择决策问题中比较4个准则在选择电脑这个目标中的重要性。每次取两个因素iC和jC对O的影响之比，全部比较结果可用成对比较矩阵)1(1,0,ijjiijnnijaaaaA表示。由于（1）式给出的ija的特点（jia是ija的倒数，即互反数），A称为正互反阵。显然必有iia=1。如用421,,,CCC依次表示价格、总体性能、电脑品牌、售后服务4个准则按照1—9比较尺度构造成对比较阵。表一1—9尺度ija的含义尺度ija含义1iC与jC的影响相同3iC与jC的影响稍强5iC与jC的影响强7iC与jC的影响明显的强9iC与jC的影响绝对的强2，4，6，8iC与jC的影响之比在上述两个相邻等级之间91,,21,1jC与iC的影响之比为上面ija的互为反数的对上面的问题构造成对比较矩阵如下：1.目标层对准则层的层次比较矩阵如下：A=111211121311212123212.准则层对方案层的比较矩阵如下：B1=11211121221B2=111111111B3=111111111B4=112111212213.计算权向量并做一致性检验对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量：若不通过，需重新构追成对比较阵。一般地，如果一个正互反阵A满足ikjkijaaa，i，j，k=1，2，…，n则A成为一致性矩阵，简称一致阵。的阶数）为的最大特征根，为正互反阵AnA(1nnCICI称为一致性指标。CI=0时A为一致阵；CI越大A的不一致程度越严重。表二随机一致性指标RI的数值n1234567891011RI000.580.901.121.241.311.411.451.491，51从表中n=1，2时RI=0，是因为1，2阶的正互反阵总是一致阵。对于3n的成对比比较阵A，将它的一致性指标CI与同阶（指n相同）的随机一致性指标RI之比称为一致性比率CR，当1.0RICICR时认为A的不一致程度在容许范围之内，可用其特征向量作为权向量。4．计算组合权向量和做组合一致性检验这里用Matlab计算第2层（准则层）对第1层（目标层）的权向量，记作a=[0.4258;0.2312;0.1484;0.1945]。用同样的方法计算第3层（方案层，见图1）对第2层的每一个准则所对应的权向量分别为w1，w2，w3，w4。结果为：w1=[0.5000;0.2500;0.2500]，w2=[0.3333;0.3333;0.3333]，w3=[0.3333;0.3333;0.3333]，w4=[0.5000;0.2500;0.2500]w=[w1w2w3w4]=[0.50000.33330.33330.5000;0.25000.33330.33330.2500;0.25000.33330.33330.2500]各准则对目标的权向量a和各方案对目标的权向量w，计算各方案对目标的权向量，称为组合权向量，记作W。可知W=w*a=[0.4367;0.2816;0.2816]。组合一致性检验在应用层次分析法作重大决策时，除了对每个成对比较阵进行一致性检验外，还常要进行组合一致性检验，以确定权向量是否可以作为最终的决策依据。组合一致性检验可逐层进行。若第p层的一致性指标为)1-p(,)()(1层因素的数目是第，nCICIpnp,随机一致性指标为)()(1R,RpnpII，，定义)1()()(1)(],,[ppnppwCICICI)1()()(1)(],,[ppnppwRIRIRI则第p层的组合一致性比率为spRICIpP,4,3,CR)()(p)（定义最下层（第s层）对第1层的组合一致性比率为sppCRCR2)(*对于重大项目，仅当*CR适当地小时，才认为整个层次的比较判断通过一致性检验。在上述问题中*CR=0.01700.1，组合一致性检验通过，前面得到的权向量W可以作为最终决策的依据，因此方案P1在选择电脑中占的权重近于1/2，远大于P2，P3，因作为第一选择方向，即联想G470A-IFI是理智的选择。对于有的人对Matlab并不熟悉或着没有装，接下来我为大家简单介绍用笔算权向量和最大特征直，即用和法计算正互反阵最大特征根和特征向量。步骤如下：a.将A的每一列向量归一化的niijijijaaw1~；b．对~ijw按行求和的njijiww1~~；c．将~iw归一化Tnniiii),,,(,211~~即为近似特征向量；d．计算niiiwAwn1)(1，作为最大特征根的近似值。这个方法实际上是将A的列向量归一化后取平均值，作为A的特征向量。因为当A为一致阵时它的每一列向量都是特征向量，所以若A的不一致性不严重，则取A的列向量（归一化后）的平均值作为近似特征向量是合理的。对上面的A矩阵计算如下：A=11121112131121212321列向量归一化517192715171912125172927152739472按行求和7079.05492.08508.05587.1归一化w1931.01498.02320.04251.0，Aw=[1.7247;0.9372;0.6006;0.7874])1931.07874.01498.06006.02320.09372.04251.07247.1(41=4.0461精确计算给出w=[0.4258;0.2312;0.1484;0.1945]λ=4.0458，二者比较相差甚微。从中大家可以知道在计算层次分析方法中不一定要用编程计算，也通过手算同样可以得到正确的结果，作出正确的抉择。假如你是班级聚餐的策划者，你要选择一家满意的餐馆，这时你要考虑的问题因素有价格，味道，路程，服务等因素作为你应该怎样作出抉择呢？接下来我将用层次分析的方法给大家作出一个参考。1．建立层次结构模型图2餐馆选择的的层次结构2.构造成对比较阵选择餐馆价格路程服务P1（1+2餐馆）P2（学苑）P3（川人川菜）味道目标层准则层方案层1.目标层对准则层的层次比较矩阵如下：A=1121311121312212332112.准则层对方案层的比较矩阵如下：B1=121212122211B2=12112121211B3=12112121211B4=1111111113.计算权向量并做一致性检验这里用Matlab计算第2层（准则层）对第1层（目标层）的权向量，记作a=[0.3298;0.3880;0.1411;0.1411]。用同样的方法计算第3层（方案层，见图1）对第2层的每一个准则所对应的权向量分别为w1，w2，w3，w4。结果为：w1=[0.3108;0.4934;0.1958]，w2=[0.2500;0.5000;0.2500]，w3=[0.2500;0.5000;0.2500],w4=[0.3333;0.3333;0.3333]w=[w1w2w3w4]=[0.31080.25000.25000.3333;0.49340.50000.50000.3333;0.19580.25000.25000.3333]4．计算组合权向量和做组合一致性检验组合权向量W=w.*a=[0.2818;0.4743;0.2439]，组合一致性检验*CR=0.07240.1，组合一致性检验通过，前面得到的权向量W可以作为最终决策的依据，因此方案P2在选择餐馆中占的权重近于1/2，远大于P1，P3，因作为第一选择方向，即去学苑餐馆是理智的选择。生活中会碰到太多事情需要我们作出正确、合理、明智的选择，希望这次讲堂能够带给大家一点帮助，也衷心的感觉大家的到来！如果大家有什么不懂的或要Matlab源程序可以随时跟我联系（QQ：458564513）。谢谢大家！