普通物理学第7版-05

§5-1平衡态理想气体状态方程§5-2理想气体的微观模型§5-3理想气体的压强和温度公式§5-4能量均分定理理想气体的内能§5-5麦克斯韦速率分布律*§5-6麦克斯韦–玻耳兹曼能量分布律重力场中粒子按高度的分布§5-7分子碰撞和平均自由程*§5-8气体的输运现象*§5-9真实气体范德瓦尔斯方程第五章气体动理论返回退出一、平衡态准静态过程平衡态（equilibriumstate）：在不受外界影响（即系统与外界没有物质和能量的交换）的条件下，无论初始状态如何，系统的宏观性质在经充分长时间后不再发生变化的状态。§5-1平衡态理想气体状态方程•从微观角度，存在热运动，又称为热动平衡状态（thermodynamicalequilibriumstate）。•气体处于热平衡、力学平衡与化学平衡。•一定质量的气体的平衡态可以用一组状态参量（p、V、T）表示。讨论返回退出当气体的外界条件改变时，气体从一个状态不断地变化到另一状态，如果状态变化过程进展得十分缓慢，使所经历的一系列中间状态，都无限接近平衡状态，这个过程就叫做准静态过程（quasi-staticprocess）或平衡过程（equilibriumprocess）。准静态过程是一个理想模型返回退出二、状态参量1.体积V气体分子所能到达的空间。2.压强p气体分子垂直作用于器壁单位面积上的力，是大量气体分子与器壁碰撞的宏观表现。1atm=760mmHg=1.01105Pa为了描述物体的状态，常采用一些物理量来表示物体的有关特性，例如体积、温度、压强、密度等，称状态参量（stateparameter）。热力学温标(T：K)与摄氏温标(t：℃)：t/℃=T/K-273.153.温度T宏观上反映物体冷热程度的物理量，微观上反映内部分子热运动的剧烈程度。返回退出三、理想气体的物态方程理想气体（idealgas）：在任何情况下都严格遵守波意耳定律、盖吕萨克定律以及查理定律的气体。是实际气体在压强趋于零时的极限。当质量为m、摩尔质量为Ｍ的理想气体处于平衡态时，它的状态参量（p、V、T）满足方程：RTMmpV（理想气体物态方程）（普适气体常量）11KmolJ31.8R返回退出系统的压强、体积、温度中任两个量一定，就可确定系统的状态，因此常用p-V图中的一点表示气体的一个平衡态，p-V图上的一条曲线来表示系统的一个准静态过程。一定量理想气体的等温线返回退出例5-1容器内装有氧气，质量为0.10kg，压强为10105Pa，温度为47ºC。因为容器漏气，经过若干时间后，压强降到原来的5/8，温度降到27ºC。问(1)容器的容积有多大？(2)漏去了多少氧气？RTMmpV10032.0)47273(1031.810.05MpmRTV解：(1))(m1031.833返回退出（2）若漏气若干时间之后，压强减小到p，温度降到T。如果用m表示容器中剩余的氧气的质量，由状态方程得(kg)1067.6)47273(1031.81031.81085032.0253＝TRVpMm漏去氧气的质量为kg1033.3Δ2mmm返回退出一、气体分子热运动特征分子热运动：大量分子做永不停息的无规则运动。§5-2理想气体的微观模型布朗运动返回退出分子热运动的图像：1.标准状态下，气体分子之间的距离大约是分子本身线度（10-10m）的10倍左右，可把气体看作是彼此相距很大间隔的分子集合。2.分子与分子间的相互作用力，除了在碰撞的瞬间以外，极为微小。3.分子热运动的平均速度约=500m/s，分子的平均碰撞频率约=1010/s，分子的平均自由程约=10-7m。vZλ返回退出分子热运动的基本特征分子热运动的基本特征：分子的永恒运动与频繁的相互碰撞。1.分子热运动的无序性2.分子热运动的统计性平衡态的统计假设：平衡态时，气体分子数密度分布均匀；分子沿各个方向运动的机会是均等的，没有任何一个方向上气体分子的运动比其他方向更占优势。返回退出宏观量（macroscopicquantity）：表征大量分子的整体特征的量。如温度、压强、热容等，是实验中能测得的量。微观量（microscopicquantity）：表征个别分子特征的物理量。如某个分子的质量、速度、能量等，在现代实验条件下是不能直接测得的量。统计方法：在气体动理论中，必须运用统计方法，求出大量分子的某些微观量的统计平均值，用以解释在实验中直接观测到的物体的宏观性质。统计方法同时伴随着涨落现象。返回退出二、理想气体的微观模型(1)分子线度与分子间距相比较可忽略，分子被看作质点。(2)除了分子碰撞的瞬间外，忽略分子间的相互作用。(3)气体分子在运动中遵守经典力学规律，假设碰撞为弹性碰撞。理想气体分子是自由地无规则地运动着的弹性质点群。(4)一般情况，忽略分子的重力。1.力学假设返回退出2.统计假设(1)平衡态时，气体分子数密度n分布均匀。(2)平衡态时，相同速率的分子沿各个方向运动的平均分子数相等(或沿各方向运动的概率均等)。0)(zyNiixxvvNvv2222231)(vvvNvvzyNiixx])(11[2221222122zyxNiiziyixNiivvvvvvNvNv返回退出一、理想气体压强公式的推导12lvix分子一次撞到A1面上给器壁的冲量为单位时间内，该分子它们给A1面的总冲量：1022lvvmixix考虑其中的一个分子i，速度为iv设一长方体容器(l1、l2、l3)内有N个同类气体分子，分子数密度n，分子质量m0。ixvm02单位时间内，该分子与A1面碰撞的次数为§5-3理想气体的压强和温度公式返回退出考虑所有N个分子，单位时间内，它们给A1面的总冲量：NiixNiixNiixixvlmlvmlvvmF12101120110)22(20xvnmp2031vnmp（理想气体的压强）2321012321032xNiixvlllNmvlllmllFp返回退出2k21vmε分子的平均平动动能：)21(3220vmnk32εn2031vnmp理想气体的压强：返回退出设：分子质量为m0，气体分子数为N，分子数密度n。0Nmm0AmNMRTMmpVRTmNNm0A0NkT二、温度的本质和统计意义nkTp玻耳兹曼常量：123AKJ1038.1NRk（理想气体物态方程）返回退出kTvmε23212k上式反映了微观量的统计平均值和宏观量之间的关系，指出了温度的统计意义：温度标志着物体内部分子热运动的剧烈程度，它是大量分子热运动平动动能的统计平均值的量度。对个别分子，说它有温度是没有意义的。k32εnnkTp讨论返回退出三、气体分子的方均根速率kTvmε232120k方均根速率：023mkTvMRNmkNmkA0A0MRTmkTv3302返回退出例5-2一容器内贮有气体，温度为27oC。（1）压强为1.013×105Pa时，1m3含多少个分子；（2）在压强为1.33×10-5Pa的高真空时，1m3含多少个分子；解：按公式252351045.23001038.110013.1kTpn152351021.33001038.110013.1kTpn（1）（2）nkTp两者相差1010倍返回退出例5-3试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率设（1）在温度t=100oC时，（2）在温度t=0oC时，（3）在温度t=-150oC时。)m/s(1074.5102837331.833232MRTvJ)(1071.73731038.123232123kkTε解：（1）在温度t=100oC时返回退出（3）在温度t=-150oC时m/s)(331102812331.83332MRTvJ)(1055.21231038.123232123kkTεm/s)(493102827331.83332MRTv（2）同理在温度t=0oC时J)(1065.52731038.123232123kkTε返回退出§5-4能量均分定理理想气体的内能一、分子的自由度决定某物体在空间的位置所需要的独立坐标数目。自由度(i)：做直线运动的质点：1个自由度做平面运动的质点：2个自由度做空间运动的质点：3个自由度质点:(x,y,z)i=3返回退出运动刚体的自由度：自由刚体有6个自由度：3个平动自由度(x,y,z)3个转动自由度(,,)随质心的平动+绕过质心轴的转动i=3个平动自由度+2个转动自由度=5个自由度刚性细棒：返回退出单原子分子：多原子分子：双原子分子：3个自由度H2、O2、N2等，5个自由度He、Ar等，H2O、CH4等，6个自由度刚性气体分子的自由度：对非刚性的双原子和多原子分子，还须考虑振动自由度（视温度而定）。返回退出二、能量按自由度均分定理分子的平均平动动能：kTvmvmvmvmεzyx232121212120202020k222231vvvvzyxkTvmvmvmzyx21212121202020分子的平均平动动能是均匀地分配在每个平动自由度上的,每个平动自由度都具有相同的平均动能.kT23kT21返回退出推广到分子的转动和振动上，得到能量按自由度均分的统计规律——能量均分定理在温度为T的平衡态下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，其大小都等于kT/2。分子平均动能：kTiε2单原子分子：kTε233i多原子分子：kTε266i双原子分子：kTε255i不考虑振动(对刚性分子)：(i：刚性分子的自由度)返回退出t：平动自由度，r：转动自由度分子平均总能量：kTsrtε21)2(s：振动自由度若分子考虑振动每个振动自由度上均分有kT/2的振动势能返回退出三、理想气体的内能气体的内能：气体中所有分子的热运动动能和分子间相互作用势能的总和。理想气体内能：气体中所有分子的平均动能的总和。1mol理想气体的内能：（只考虑刚性分子）RTikTiNE22A0质量为m，摩尔质量为M的理想气体内能：RTiMmEMmE20一定量的理想气体，其内能只是温度的单值函数。返回退出一、气体分子的速率分布函数分子速率分布函数：vNNvfdd1)(物理意义：分子速率在位于v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比(概率)。（概率密度）NNvvfdd)(vvNfNd)(01d)(0vvf归一化条件分子速率位于v~v+dv区间内的分子数占总分子数的百分比(概率)：vvfNNvvd)(Δ21§5-5麦克斯韦速率分布律返回退出dvv1v2f(v)vNNdNNΔ0d)(dvvvfNNvv022d)(vvfvv由f(v)计算与v有关的物理量的平均值：分子平均速率：分子速率平方的平均值：速率分布曲线vvfNNvvd)(Δ211d)(0vvfNNvvfdd)(返回退出二、麦克斯韦速率分布律2223020e)π2(π4)(vkTmvfkTvm麦克斯韦指出在平衡状态中气体分子速率分布函数：返回退出讨论（1）分子速率可以取大于零的任意值。但速率很大或很小的分子数较少。（2）分子速率分布函数曲线有一个最大值，与此最大值相对应的速率值叫做最概然速率。（3）系统温度升高，气体速率增大。速率分布函数曲线变宽，最概然速率也增大。为保证曲线下面积为一，曲线高度降低。返回退出MRTMRTmkTv60.1π8π80(1)平均速率三、分子速率的统计平均值(2)方均根速率MRTMRTmkTv73.13302返回退出(3)最概然速率0p2mkTvMRTMRT41.12返回退出例5-4从速率分布函数f(v)推算分子速率的三个统计值。解：(1)平均速率0d)(vvvfv20321de2bvvbv