普通物理学-第七版-第二章

N个质点组成的系统--研究对象称为质点系。内力：系统内部各质点间的相互作用力质点系特点：成对出现；大小相等方向相反结论：质点系的内力之和为零0iif§2-1质点系的内力和外力质心质心运动定理外力:系统外部对质点系内部质点的作用力F'ff约定：系统内任一质点受力之和写成iifF外力之和内力之和一、质点系的内力和外力二、质心抛手榴弹的过程COXY质点系的质量中心，简称质心。具有长度的量纲，描述与质点系有关的某一空间点的位置。质心运动反映了质点系的整体运动趋势。xzyOm2r2m1r1crcmirirNmN对于N个质点组成的质点系：Nimmmm,,,,21Nirrrr,,,,21Mxmxiic/Mymyiic/Mzmziic/imMMrmriic/直角坐标系中直角坐标系下xzyOcrcdmrddcrmrmdrmm面分布体分布线分布lmddSmddVmdd对于质量连续分布的物体Mmxxc/dMmyyc/dMmzzc/d注意：质心的位矢与参考系的选取有关。刚体的质心相对自身位置确定不变。质量均匀的规则物体的质心在几何中心。质心与重心不一样，物体尺寸不十分大时，质心与重心位置重合。xzyOcrcdmriiicmrmr设有一个质点系，由个质点组成，它的质心的位矢是：nnnnmmmrmrmrm212211质心的速度为trvccddiiimtrmddiiimvm三、质心运动定理质心的加速度为tvaccddiiimtvmddiiimam由牛顿第二定律得nfffFtvmam1131211111ddnfffFtvmam2232122222dd132ddnnnnnnnnnfffFtvmam对于内力iiiFam,0,,02112niinffffiiicmamaMFmFaiiicciaMF质心运动定理表明：不管物体的质量如何分布，也不管外力作用在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体的质量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一个质点的运动一样。例题一段均匀铁丝弯成半圆形，其半径为R，求此半圆形铁丝的质心。任取一小段铁丝，其长度为dl，质量为dm，以λ表示铁丝的线密度解：建立如图坐标系。dd,ml0cxdcylymπ0sindRRm22Rm22πRR2/πcyR例一质量的人站在一条质量为，长度的船的船头上。开始时船静止，试求当人走到船尾时船移动的距离。（假定水的阻力不计。）kgm501kgm2002ml4解：设表示船本身的质心bco1x1x2x2xdxybcbc当人站在船的左端时212211mmxmxmcx当人站在船的右端时212211mmxmxmcx对船和人这一系统，在水平方向上不受外力，因而在水平方向的质心不变。ccxxo1x1x2x2xdxybcbc22112211xmxmxmxm)()(222111xxmxxml-dd)(8.0211mlmmmdo1x1x2x2xdxybcbc§2－2动量定理动量守恒定律的瞬时效果牛顿第二定律描述了力生什么效果？力作用一段时间后会产一、冲量恒力的冲量21,ttF作用时间＝恒矢量作用力)(:12ttFI－力对质点的冲量在时间t1t2间隔内，力F是变化的求t1t2时间间隔内的总冲量将区间t1t2分成无穷多小段；取其中一小段dt,这一小段内力的冲量dtFIdt1F0tt2dtF变力的冲量冲力与时间的关系t1t2的总冲量为上式的积分21ttdtFIdIt1F0tt2dtF冲力与时间的关系S其大小等于图上面积S12212121PPPddtdtPddtFIttPPtt＝PPPdtFItt1221质点动量定理：物体在运动过程中所受合外力的冲量，等于该物体动量的增量。二、动量定理pFddt2、方向注意：的方向无关及变力、与的方向相同与FPPPI211、某方向上的冲量只改变该方向上的动量而不改变与它垂直方向上的动量zzzyyyxxttxxmvmvImvmvImvmvdtFI12121221PPPdtFItt1221F21121ttdtFttF3、对于碰撞、冲击等问题，可由作用效果估算平均冲力4、仅适用于惯性系，v应相对于同一惯性系t2t1tF1212ttvmvm例动量定理解释了“逆风行舟”船前进方向风吹来取一小块风dm为研究对象00PPPIPImPd00初mPd末由牛顿第三定律前进方向风对帆的冲量大小PI方向与相反PtPF例1、质量m=1kg的质点从o点开始沿半径R=2m的圆周运动。以o点为自然坐标原点。已知质点的运动方程为m。试求从s到s这段时间内质点所受合外力的冲量。25.0ts21t22t解：o21221s211Rs222122sRs221vm2vmtdtdsv)(211smv)(212smvo1vm2vm)(12vmvmvmI1vm2vm)(vm62221mvmvI2212mvmvtg4454例2、一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F=400-4105t/3，子弹从枪口射出时的速率为300m/s。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（1）子弹走完枪筒全长所用的时间t。（2）子弹在枪筒中所受力的冲量I。（3）子弹的质量。解：（1）031044005tFst003.010440035sNttdttFdtI6.0321044003104400003.0025003.005（3）0mvIgkgvIm2002.03006.0（2）例3：矿砂从传送带A落到另一传送带B，如图，其速度，方向与竖直方向成30°角，而传送带B与水平成15°角，其速度。如传送带的运送量恒定，设为。求落到传送带B上的矿砂在落上时所受的力。smv/41smv/22sKgk/20151v302v)/(98.398.375cos24224)(22smtkmmvm解：设在极短的时间内落在传送带上矿砂的质量为m，即，这些矿砂动量的增量tkm12)(vmvmvmt30152mv1mvmv151v302vNttktvmF6.7998.3)(的方向与的方向相同F)(vmsin75sin2vmvm2930152mv1mvmv设这些矿砂在时间内的平均作用力为，根据动量定理，tF)(mvtF动量定理例4质量M=3t的重锤，从高度h=1.5m处自由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作用的时间(1)=0.1s，(2)=0.01s。试求锤对工件的平均冲力。hNgM解：以重锤为研究对象，分析受力，作受力图：动量定理解法一：锤对工件的冲力变化范围很大，采用平均冲力计算，其反作用力用平均支持力代替。在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。0)(MvMvMgN,末状态动量为0。初状态动量为ghM2()0(2)NMgMgh得到/2ghMMgN解得代入M、h、的值，求得：(1))1.0/5.18.928.9(1033N牛顿51092.1)01.0/5.18.928.9(1033N牛顿61092.1(2)动量定理解法二：考虑从锤自由下落到静止的整个过程，动量变化为零。重力作用时间为gh/2支持力的作用时间为根据动量定理，整个过程合外力的冲量为零，即0)/2(ghMgN得到解法一相同的结果/2ghMMgN若系统所受的合外力＝001合外niiF系统总动量守恒恒矢量niniiiiivmvm110niiiniiittniivmvmdtF101121合外三、动量守恒定律分量式,01niixF系统x方向动量守恒niniixiixivmvm110,01niiyF系统y方向动量守恒niniiyiiyivmvm110,01niizF系统z方向动量守恒niniiziizivmvm110注意：（1）系统的总动量守恒并不意味着系统内各个质点的动量不变，（系统内的动量可以相互转移）而是指系统动量总和不变。（2）守恒条件：F合外=0或F内F外（如：碰撞，打击等）（4）动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的定律之一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。（3）动量守恒定律中所有的质点的动量必须相对于同一个惯性参考系例：设炮车以仰角发射炮弹，炮弹出膛速度相对于炮车速度为炮车和炮弹的质量为M和m。不计地面摩擦力，求炮车反冲速度。u解：炮弹相对于地的速度为：vuV由水平方向动量守恒：0)cos(MvvumcosmMmuv解得：vuVvVmMuv解:物体的动量原等于零，炸裂时爆炸力是物体内力，它远大于重力，故在爆炸中，可认为动量守恒。由此可知，物体分裂成三块后，这三块碎片的动量之和仍等于零，即例一个静止物体炸成三块，其中两块质量相等，且以相同速度30m/s沿相互垂直的方向飞开，第三块的质量恰好等于这两块质量的总和。试求第三块的速度(大小和方向)。0332211vmvmvmm3v3m2v2m1v1所以，这三个动量必处于同一平面内，且第三块的动量必和第一、第二块的合动量大小相等方向相反，如图所示。因为v1和v2相互垂直所以222211233)()()(vmvmvm22312121.2m/s2vvv由于,所以的大小为3vmmmmm2,321由于和所成角由下式决定：1v3v0180,45,1012vvtg因所以135即和及都成且三者都在同一平面内。1353v1v2vm3v3m2v2m1v1