高中数学必修五第三章不等式复习小结优质

不等式复习课一、不等关系与不等式：;0;0.aboababababab1、实数大小比较的基本方法,ab不等式的性质内容对称性传递性加法性质乘法性质指数运算性质倒数性质;abbaabbacacbba,;cbcabadbcadcba,;,bcaccba0bdacdcba00,bcaccba0,;nnbaba0nnbaba0baabba110,2、不等式的性质：（见下表）△＝b2－4ac△＞0△＝0△＜0Oxyx1x212xxxxx或21xxxx12xxxxx或21xxxxOxyx＝－b／2aabxRx2abxx2OxyRRR20axbxc20axbxc20axbxc20axbxc2yfxaxbxc图像：二、一元二次不等式及其解法200axbxc三、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题：1、用二元一次不等式（组）表示平面区域的方法：（1）画直线（用实线或虚线表示），（2）代点（常代坐标原点（0,0))确定区域.2、简单的线性规划问题：要明确：（1）约束条件;（2）目标函数；（3）可行域；（4）可行解；（5）最优解等概念和判断方法.四、基本不等式：1、重要不等式：222,.ababababR,当且仅当时，等号成立2、基本不等式：0,02abababab，当且仅当时，等号成立.一、选择题：1.已知，不等式:（1）；（2）；（3）成立的个数是（）A.0B.1C.2D.3ab22ab11ab11aba2、不等式的解集是（）321xxxx111,.,.1,.1,222xxxxxxxA.BCD或或x3、设变量满足约束条件则目标函数的最大值为xy、1,4,2,xyxyy（）A.10B.12(C).13D.1424zxyABCa＞4.（2009山东理12T)设满足约束条件若目标函数yx,,0,0,02,063yxyxyxbyaxz（0，0）的最大值为12，则的最小值为（）bba32A.B.C.D.462538311二、填空题：5.已知是方程的两个实根，且则实数的取值范围是.、221420xkxk2,k6.已知满足则的取值范围是.,xy43,3525,1,xyxyx3yzx7.已知则的最小值是.lglg1,xy52xyA,31,1,22的取值范围.4(1)1,1(2)5ff)3(f求:8、已知:函数满足,)(2caxxf解：因为f(x)=ax2－c,所以(1)(2)4facfac解之得1[(2)(1)]314(2)(1)33affcff三、解答题：所以f(3)=9a－c=85(2)(1)33ff4(1)1,1(2)5ff因为所以8840(2)333f≤≤5520(1)333f≤≤两式相加得－1≤f(3)≤20.还有其它解法吗?提示:整体构造(3)(1)(2)fff利用对应系数相等,.求的与从而求其范围本题中a与c是一个有联系的有机整体,不要割断它们之间的联系注意:9、要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则规格类型钢板类型第一种钢板第二种钢板A规格B规格C规格2121312x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0y≥0作出可行域（如图）目标函数为z=x+y今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。X张y张x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈Ny≥0y∈N直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.作出一组平行直线z=x+y，目标函数z=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)当直线经过点A时z=x+y=11.4,x+y=12解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8)调整优值法246181282724681015但它不是最优整数解.作直线x+y=12答（略）x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈N*y≥0y∈N*经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)时，t=x+y=12是最优解.答:(略)作出一组平行直线t=x+y，目标函数t=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打网格线法在可行域内打出网格线，当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，将直线x+y=11.4继续向上平移，121218271597810、某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?分析:水池呈长方体形,它的高是3m,底面的长与宽没有确定.如果底面的长与宽确定了,水池的总造价也就确定了.因此应当考察底面的长与宽取什么值时水池总造价最低解:设底面的长为xm,宽为ym,水池总造价为z元.根据题意,有:由容积为4800m3,可得:3xy=4800因此xy=1600由基本不等式与不等式的性质,可得即当x=y,即x=y=40时,等号成立所以,将水池的地面设计成边长为40m的正方形时总造价最低,最低总造价为297600元.4800z150120(23x23y)3240000720(xy)240000720(xy)2400007202xyz24000072021600z297600不等式及其性质一元二次不等式及其解法简单的线性规划基本不等式课后完成本章测试题第三章不等式复习小结一、知识归纳：（一）不等式的性质性质1：(对称性)ab=ba；性质2：(传递性)ab，bc=ac性质3：ab=a+cb+c性质4：ab，cd=a+cb+d．性质5：如果ab，且c0，那么acbc；如果ab，且c0，那么acbc．性质6：如果ab0，且cd0，那么acbd．性质7：若ab0,则anbn（n为正整数）性质8：若0,(1)nnababnNn则且（二）比较法是两个实数（式）大小比较的最基本的方法，主要依据是：（1）一个事实：对于任意两个实数a、b，在a＞b，a=b，a＜b三种关系中有且仅有一种成立．0baba（2）一个公理；0baba0baba（三）解决与一元二次不等式有关的问题一般须结合相应的二次函数及其图象；（四）基本不等式：即两个正数的算术平均数不小于几何平均数，也即abba2（其中a,b为正数）22112,22222babaabbaabba（1）与其有关的几个重要不等式：（2）基本不等式的主要应用是：证明和求最值；在求最大最小值时，必须注意“一正二定三相等”；ba11例1对于实数a,b,c,d，判断以下命题的真假：1若ab,则ac2bc2.2若ab,则baab3若ab,则4若ab0,则.a2abb2;dbca5若ab0,dc0,则例2、解不等式:2220()xaxaR例3、已知abc且a+b+c=0，证明：方程ax2+2bx+c=0的两实根x1,x2满足32321xx例4：(１)求周长为12的直角三角形面积的最大值．（２）已知△ABC三内角A，B，C满足：sin2A+sin2B=5sin2C，求证：sinC53