圆与圆的位置关系课时练习题(附答案)

实用精品文献资料分享圆与圆的位置关系课时练习题（附答案）课时提升作业(二十五)圆与圆的位置关系一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014•重庆高一检测)圆C1：x2+y2-4x=0和C2：x2+y2-4y=0的位置关系是()A.外切B.相离C.内切D.相交【解析】选D.C1的圆心为(2，0)，r1=2，C2的圆心为(0，2)，r2=2，|C1C2|==2，所以|r1-r2||C1C2|r1+r2，所以两圆相交.2.圆C1：x2+y2=9和圆C2：(x-2)2+y2=1的位置关系为()A.相离B.相交C.外切D.内切【解析】选D.两圆的圆心和半径为C1(0，0)，r1=3，C2(2，0)，r2=1，d==2=r1-r2，所以两圆内切.【变式训练】圆C1：(x-1)2+y2=4与圆C2：x2+y2-4x+2y+4=0的位置关系是()A.相离B.相交C.外切D.内切【解析】选B.圆C2化为标准方程：(x-2)2+(y+1)2=1.两圆的圆心距为d==，因为r1=2，r2=1，所以r1-r2dr1+r2.所以两圆相交.3.(2014•湖南高考)若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x-8y+m=0外切，则m=()A.21B.19C.9D.-11【解题指南】根据两个圆的位置关系：两圆外切的充要条件是它们的圆心距等于半径和.【解析】选C.圆C1：x2+y2=1的圆心为C1，半径为r1=1，圆C2：x2+y2-6x-8y+m=0的圆心为C2，半径为r2=，所以=5，r1+r2=1+，因为圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x-8y+m=0外切，所以5=1+，m=9.4.已知圆x2+y2-4x+6y=0和圆x2+y2-6x=0交于A，B两点，则公共弦AB的垂直平分线的方程为()A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0【解析】选C.由题意知公共弦AB的垂直平分线即为两圆圆心连线所在直线.两圆的圆心分别为(2，-3)，(3，0).所以所求直线的斜率为k==3，直线方程为3x-y-9=0.5.(2014•广州高一检测)圆C1：x2+y2+4x-4y+7=0和圆C2：x2+y2-4x-10y+13=0的公切线的条数为()A.2B.3C.4D.0【解析】选B.C1的圆心为(-2，2)，半径为r1=1.C2的圆心为(2，5)，半径为r2=4.因为圆心距d=5，r1+r2=5，所以两圆外切，由平面几何的知识得两圆有3条公切线.6.已知半径为1cm的两圆外切，半径为2cm且和这两圆都相切的圆共有()A.3个B.4个C.2个D.5个【解析】选D.要全面分析所有的情况，包括都外切，都内切，一内切一外切.这样的圆共有5个，如图，它实用精品文献资料分享们是�A，�B，�C，�D，�E.二、填空题(每小题4分，共12分)7.两圆x2+y2-6x=0和x2+y2=4的公共弦所在直线的方程是__________.【解析】由x2+y2-6x=0①x2+y2-4=0②①-②得：-6x+4=0，x=.答案：x=8.设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，则两圆心的距离|C1C2|=________.【解析】由题意知两圆的圆心在直线y=x上，设C1(a，a)，C2(b，b)，可得(a-4)2+(a-1)2=a2，(b-4)2+(b-1)2=b2，即a，b是方程x2-10x+17=0的两根，a+b=10，ab=17，|C1C2|===8.答案：89.(2013•泰州高一检测)若圆O1：x2+y2=5与圆O2：(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________.【解题指南】利用圆的性质，过两圆交点的切线过另一个圆的圆心，且相互垂直.【解析】由题意，O1(0，0)，O2(m，0)，|m|3，O1A⊥AO2，m2=()2+(2)2=25，m=±5，AB=2×=4.答案：4三、解答题(每小题10分，共20分)10.(2014•深圳高一检测)当实数k为何值时，两圆C1：x2+y2+4x-6y+12=0，C2：x2+y2-2x-14y+k=0相切、相交、相离？【解析】将两圆的一般方程化为标准方程，C1：(x+2)2+(y-3)2=1，C2：(x-1)2+(y-7)2=50-k.圆C1的圆心为C1(-2，3)，半径长r1=1；圆C2的圆心为C2(1，7)，半径长r2=(k50)，从而|C1C2|==5.当1+=5，即k=34时，两圆外切.当|-1|=5，即=6，即k=14时，两圆内切.当|-1|51+，即14k34时，两圆相交.当1+5，即34k50时，两圆相离.11.(2013•淮阴高一检测)已知圆C1：x2+y2-2x-4y-13=0与圆C2：x2+y2-2ax-6y+a2+1=0(其中a0)外切，且直线l：mx+y-7=0与C2相切，求：(1)圆C2的标准方程.(2)m的值.【解析】(1)由题知C1：(x-1)2+(y-2)2=18，C2：(x-a)2+(y-3)2=8.因为C1与C2外切，所以圆心距d=r1+r2，即=3+2，所以a=8或-6.因为a0，所以a=8.所以圆C2的标准方程为(x-8)2+(y-3)2=8.(2)由(1)知圆心C2(8，3)，因为l与C2相切，所以圆心C2到直线l的距离d=r，即=2.所m=1或.一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2014•武汉高一检测)已知圆A，圆B相切，圆心距为10cm，其中圆A的半径为4cm，则圆B的半径为()A.6cm或14cmB.10cmC.14cmD.无解【解析】选A.当实用精品文献资料分享两圆外切时，d=rA+rB，10=4+rB，所以rB=6cm，当两圆内切时，rB-rA=10，rB=10+4=14(cm).【误区警示】解答本题易忽视对内切、外切两种情况的讨论，致使错选.2.(2014•上海高一检测)正方形ABCD中，AB=1，分别以A，C为圆心作两个半径为R，r(Rr)的圆，若�A与�C有2个交点，则R，r需满足的条件是()A.R+rB.R-rR+rC.R-rD.0R-r【解析】选B.因为正方形ABCD中，AB=1，所以由勾股定理可得两圆的圆心距AC=，因为�A与�C有2个交点，即两圆相交，所以圆心距大于两圆半径之差，并且小于两圆半径之和，因为Rr，所以R-rR+r.3.(2014•天津高一检测)若圆C1：x2+y2+2ax+a2-4=0(a∈R)与圆C2：x2+y2-2by-1+b2=0(b∈R)外切，则a+b的最大值为()A.-3B.-3C.3D.3【解析】选D.圆C1：x2+y2+2ax+a2-4=0的标准方程为(x+a)2+y2=4，圆C2：x2+y2-2by-1+b2=0的标准方程为x2+(y-b)2=1.因为两圆外切，所以=3.因为a2+b2≥2ab，所以2(a2+b2)≥(a+b)2，所以a+b≤3，所以a+b的最大值为3.4.(2014•西安高一检测)设集合M={(x，y)|x2+y2≤4}，N={(x，y)|(x-1)2+(y-1)2≤r2(r0)}，当M∩N=N时，r的取值范围是()A.[0，-1]B.[0，1]C.(0，2-]D.(0，2)【解析】选C.集合M表示以原点O(0，0)为圆心，半径等于2的圆面(圆及圆的内部)，集合N表示以C(1，1)为圆心，半径等于r的圆面(圆及圆的内部).当M∩N=N时，圆C内含或内切于圆O，故有|CO|≤2-r，即≤2-r，所以0r≤2-.二、填空题(每小题5分，共10分)5.点M在圆心为C1的圆x2+y2+6x-2y+1=0上，点N在圆心为C2的圆x2+y2+2x+4y+1=0上，则|MN|的最大值为________.【解题指南】首先确定两圆的位置关系并画出图形，由图形可知|MN|的最大值为圆心距与两圆半径的和.【解析】把圆的方程都化成标准方程为(x+3)2+(y-1)2=9，(x+1)2+(y+2)2=4，如图，C1的坐标是(-3，1)，半径是3；C2的坐标是(-1，-2)，半径是2，所以|C1C2|==.因此，|MN|的最大值是+5.答案：+56.(2014•石家庄高一检测)已知圆C1：x2+y2+2x+ay-3=0和圆C2：x2+y2-4x-2y-9=0的公共弦长为2，则实数a的值为__________.【解析】依题意，圆C1是以为圆心，以为半径的圆，圆C2是以(2，1)实用精品文献资料分享为圆心，以为半径的圆，因为圆C1与圆C2的公共弦长为2，两圆心之间的距离|C1C2|==.因为在圆C1中，由弦长之半，弦心距d1及圆的半径组成直角三角形，所以d1==，同理可求，圆C2中的弦心距d2=2.因为d1+d2=|C1C2|，所以=+2，两边平方，得+a+10=-2+8+4•，整理得：7a2-8a-80=0，即(a-4)(7a+20)=0.所以a=4或a=-.答案：4或-三、解答题(每小题12分，共24分)7.圆O1的方程为x2+(y+1)2=4，圆O2的圆心O2(2，1).(1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程，并求公切线方程.(2)若圆O2与圆O1交于A，B两点，且|AB|=2，求圆O2的方程.【解析】(1)由两圆外切，所以|O1O2|=r1+r2，r2=|O1O2|-r1=2(-1)，故圆O2的方程是：(x-2)2+(y-1)2=4(-1)2，两圆的方程相减，即得两圆公切线的方程x+y+1-2=0.(2)设圆O2的方程为：(x-2)2+(y-1)2=(r20)，因为圆O1的方程为：x2+(y+1)2=4，此两圆的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程：4x+4y+-8=0.①作O1H⊥AB，则|AH|=|AB|=，所以O1H=，由圆心O1(0，-1)到直线①的距离得=，得=4或=20，故圆O2的方程为：(x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=20.8.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x=5上.圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为r1=13；圆弧C2过点A(29，0).(1)求圆弧C2所在圆的方程.(2)曲线C上是否存在点P，满足|PA|=|PO|？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由.【解析】(1)由题意得，圆弧C1所在圆的方程为x2+y2=169，令x=5，解得M(5，12)，N(5，-12)，又C2过点A(29，0)，设圆弧C2所在圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则解得所以圆弧C2所在圆的方程为x2+y2-28x-29=0.(2)假设存在这样的点P(x，y)，则由|PA|=|PO|，得(x-29)2+y2=30(x2+y2)，即x2+y2+2x-29=0.由解得x=-70(舍去)；由解得x=0(舍去).所以这样的点P不存在.