涂志朋、余强、洪育芳 企业退休职工养老保金制度的改革方案

I题目：C（只写题号A.B.C.D）参赛队员：队员1：涂志朋队员2：余强队员3：洪育芳指导教师：教练组单位：江西环境工程职业学院II2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：江西环境工程职业学院参赛队员(打印并签名)：1.涂志朋2.余强3.洪育芳指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：教练组日期：2011年9月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：III2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1企业退休职工养老保金制度的改革方案摘要养老金也就是退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要，对退休职工养老金的制度进行改革，拥有跟好的改革方案，所以针对以下四个问题进行求解。针对问题一：通过附件1的数据预测2011年到2035年的山东省职工的年平均工资，我们通过有关数据运用matlab进行拟合，得到未来时间段的曲线图像和有关x的函数方程式，然后进行求解，得到的平均工资见表4-1。针对问题二：跟具体的大意和要求，我们知道附件2是有关某企业的某一年龄段的工资分配问题，根据附件2可以运用统计学中的中位数求解企业各年龄段的职工工资，再运用平均数法求解企业总的平均工资（我们的求解是通过excel表格），两者的比值就是职工缴费指数，然后用养老金计算方法来求解养老金替代率，养老金替代率分六种，30岁到55岁、60岁和65岁；40岁到55岁、60岁、和65岁，养老金替代率值见模型的求解。针对问题三：主要是考虑到养老保险基金的缺口问题，这有个问题就是要是的养老保险基金收支要平衡，首先就是计算养老基金的缺口情况，通过“养老保险基金的缺口”等于“社会的统筹基金账户”减去“个人账户养老金”，得到每个30-55、30-60和30-65的时间段养老保险基金的缺口值，再求解每个30-55、30-60和30-65的时间段每个月的养老金。然后设一个未知数，运用复利终值设方程求解那一年时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。针对问题四，我们要达到目标替代率和维持养老保险基金收支平衡。主要措施是：1、确保基本养老金按时足额发放，保障离退休人员基本生活；2、确保基本养老金按时足额发放。3、扩大基本养老保险覆盖范围。关键词：拟合中位数缴费指数收支平衡2一、问题重述养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。这两个账户我们合称为养老保险基金。退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比（缴费指数），再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金（基础养老金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老金），作为退休后每个月的养老金。养老金会随着社会平均工资的调整而调整。如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%。养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增长又与经济增长相关。近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。现在我国养老保险改革正处于过渡期。养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%.替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。附件1是山东省职工历年平均工资数据；附件2是2009年山东省某企业各年龄段职工的工资分布情况，附件3是养老金的计算办法。请建立数学模型，解决如下问题：问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。问题二：根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。问题三：假设该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。请给出你的理由。二、问题分析1、问题一中我们要注意的是选择合适的预测方法（同时注意要做适当的假设，不要做些自己都觉得不妥的假设；但也不要做过多的细节上的假设）如灰色预测模型、线性回归模型和人口模型；关于预测方法的选择我们运用了线性回归模型用Matlab进行拟3合得到。2、问题二主要是对数据的计算及处理。重点理解下一些概念，同时用到了统计学中的中位数求解每一个年龄段的平均值，然后用养老金计算方法来求解，这样才能提高准确率，更做到切合实际。3、问题三重点是理解一些概念，并将数据指标和概念对应起来；对应到相应的数据处理起来就比较明确了。附件中有相关的计算公式进行严密的计算。4、第四问是在不同方面、角度地考虑得到不一样的措施。我们均要达到两个目标：（1）既要达到目标替代率。（2）又要维持养老保险基金收支平衡。三、问题假设1、假设国家经济保持稳定健康发展，无通货膨胀，无通货紧缺等经济危机。2、假设国家的国情和社会稳定，无动荡，无战争。3、假设该企业保持稳定持续发展，无破产的危险。4、假设该企业某职工在工作期间无重大医疗事故如无残疾,无死亡。5、假设该企业某职工在企业工作良好,不被开除的情况。四、符号说明x预测的未来某一年eM代表中位数L代表中位数所在组的下限mf代表中位数组的次数1mS代表中位数所在组以下的累积次数f代表总次数i代表中位数所在组的组距U代表中位数所在组的上限1mS代表中位数所在组以上的累积次数五、模型的建立和求解针对问题一：1、图形的编制原由附件1的相关数据，通过运用excel表格进行汇总编辑，得到了1978年到2010年山东省历年职工工资的变化趋势，如图4-1所示：4图5-1由上面的图像曲线的变化趋势，我们知道1978年到1995年职工的工资变化趋势波动相对平稳，呈上升趋势；从1995年到2010年这段时间同时也呈上升趋势，变化较大。所以通过附件1可以预测到将来2011年到2035的职工平均工资。根据附件1有关的数据，我们运用atlabM软件进行拟合，拟合未来25年的的山东省职工年平均工资。首先根据附件一进行拟合,先是绘出1978年到2010年山东省职工历年平均工资的变化趋势，然后运用最小二乘法通过atlabM进行拟合预测2011年到2035年的平均工资的变化趋势，得到：2、函数方程的建立通过函数拟合，得到方程：1.35887.8286.482xxy（自变量x与函数方程y之间的关系）；x取1、2、3……i等数值带入方程中求得y值。3、求解通过Matlab软件的拟合预测2011年到2035年的平均工资：得到函数方程后将年、、未来的第ix321代入方程进行求解，得到2011年到2035年的山东省职工每年的月平均工资如表4-1通过附件1的数据，运用matlab对数据进行拟合，n=2阶，拟合的程序见附件1。预测未来从2010年到2035年的山东省职工的年平均工资预测年份预测数值预测年份预测数值20113.16420247.20920123.41720257.58820133.67920267.97720143.95220278.37620154.23420288.78420164.52520299.20220174.82720309.63520185.138203110.06820195.459203210.51520205.789203310.97220216.13203411.43920226.48203511.91620236.839表5-14、图形的绘制下面的是通过拟合绘制出的曲线图形（n=2阶的拟合图像）图5-2由错误!未找到引用源。-2可以看出2011年到2035年的n=3阶的函数拟合得到的预测平均工资总体上呈不断上升的趋势且有呈指数变化的状况，1978年到2010年的年平均工资增长不大。由0到4*104。2011年到2035年的增长很快。由4*104到12*104的变化。2011年到2035年的变化较1978年到2010年平缓。但整体上一直处于很大的进步状态。5、求解通过附件1的数据，运用matlab对数据在一次进行拟合，n=3阶，拟合的程序见附件2.预测未来从2010年到2035年的山东省职工的年平均工资预测年份预测数值预测年份预测数值20113.579202411.486620123.978202512.37420134.407202613.30720144.869202714.28720155.363202815.31520165.891202916.39320176.455203017.52120187.055203118.720197.693203219.93220208.37203321.21820219.086203422.55820229.843203523.955202310643表5-26、图形的绘制下面的是通过拟合绘制出的曲线图形（n=3阶的拟合图像）图5-3由上图可以看出：1978年到2010年的年平均工资增长是由0到0.4*105。2011年到2035年的增长很快由0.4*105到2.4*105的变化。2011年到2035年的变化较1978年到2010年快，不难看出是一种指数的变化图。针对第一问我们运用了两次拟合进行2011到2035年山东省职工的年平均工资预测，两者进行对比，在考虑到实际情况，我们选取n=2阶的函数拟合得到的预测平均工资认为是可行的。所以得到预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资如下表5-3,其过程见7附件3：预测年份预测数值预测年份预测数值20113.16420247.20920123.41720257.58820133.67920267.97720143.95220278.37620154.23420288.78420164.52520299.2