2012高考数学一轮复习--圆的方程 ppt

2020/6/173、的方程(C级)贝2020年6月17日星期W2020/6/171.圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合（或轨迹）是圆.定点叫做圆心，定长叫做圆的半径!要点·疑点·考点2.圆的标准方程：设圆心C(a,b)，半径为r，则标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.特殊情形：当圆心在原点(0,0)时，圆的方程为x2+y2=r23.圆的一般方程：当D2+E2-4F0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程.此时圆心为,半径)2,2(EDFEDr421222020/6/174.二元二次方程表示圆的充要条件：要点·疑点·考点5.圆的参数方程：040002222AFEDBCAFEyDxCyBxyAx表示圆的方程）为参数且则参数方程为半径为设圆心20(sincos,),,(rbyraxrbaC即(1)x2,y2系数相同，且不等于零；(2)没有xy这样的二次项；(3)D2+E24AF0。2020/6/171.(2004年高考·重庆）求圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离是________A.2B.C.1D.基础题分析D2222020/6/17基础题分析2.与点A(-1,0)和点B(1,0)连成直线的斜率之积为-1的动点P的轨迹方程为__________A.x2+y2=1B.x2-y2=1(x≠±1)C.x2+y2=1(y≠0)D.y=√1-x2111),(:1(xyxykkyxPBPAP，则点坐标为设）法解)1(0122xyx)0(122yyx即,:2(PBPA由已知）法解,两点）、为直径的圆（不含的轨迹是以则点BAABP)0(122yyx方程为C2020/6/17基础题分析3.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4)，B(0,-2)，则圆C的方程为_________________________22020)()(:1(ryyxxC的方程为设圆）法解上，由圆心在直线072yx①07200yx则)2,0()4,0(BA，又圆过②22020)4(ryx有③22020)2(ryx53200ryx解得由①②③5)3()2(22yx故圆的方程为5)3()2(22yx2020/6/17基础题分析3.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4)，B(0,-2)，则圆C的方程为_________________________072),,(:2(0000yxyxC则设圆心）法解上，的垂直平分线圆心在又3yAB5)3()2(22yx故圆的方程为30y20x即)3,2(圆心为5||AC半径5)3()2(22yx2020/6/17基础题分析4.已知点P(x,y)为圆x2+y2=4上的动点，则x+y的最大值为__________)20(sin2cos2:1(yx设）法解sin2cos2yx则)4sin(2222uyx）设法2(上在圆4),(22yxyxP22||0)0,0(uduyx的距离到直线圆心22||u22的最大值为故yx222020/6/17uyx）设法解3(上，在圆4),(22yxyxP上又在直线uyx422yxuyx由得消去y4)(22xux,042222uuxx即!此方程有实根0)4(8422uu82u即2222u22的最大值为即yx基础题分析4.已知点P(x,y)为圆x2+y2=4上的动点，则x+y的最大值为__________222020/6/17能力·思维·方法1.求与x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线x-y=0截下的弦长为2√7的圆的方程.222)()(:1rbyax设所求的圆的方程是解法2||0),(baxyba的距离为到直线则圆心222)7(2||bar①14)(222bar即轴相切，由于所求的圆与x②22br则上，又所求圆心在直线03yx③03ba则③②①、、联立9,3,1;9,3,122rbarba或解得故所求的圆的方程是9)3()1(,9)3()1(2222yxyx或2020/6/17能力·思维·方法1.求与x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线x-y=0截下的弦长为2√7的圆的方程.2229)3()(:2aayax方程是依题意，设所求的圆的解法22972|2|aa则所求的圆的方程是9)3()1(,9)3()1(2222yxyx或1a解之得2020/6/17能力·思维·方法0:322FEyDxyx设所求的圆的方程是解法FEDED421),2,2(22半径为则圆心为002FDxxy，得令①FDx40,2，即得轴相切由于所求的圆与2|22|)2,2(EDxyED的距离为到直线又圆心222)7(2|22|rED由已知得1.求与x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线x-y=0截下的弦长为2√7的圆的方程.2020/6/17能力·思维·方法②)4(256)(222FEDED即上，在直线圆心03)2,2(yxED③03ED③②①、、联立1F6,E2,D1;F6,E2,D或者解得所求的圆的方程是0162,01622222yxyxyxyx或1.求与x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线x-y=0截下的弦长为2√7的圆的方程.2020/6/17能力·思维·方法求圆的方程有两类方法:(1)几何法:通过研究圆的性质,直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程。(2)代数法:即用“待定系数法”求圆的方程，其一般步骤是：①根据题意选择方程的形式：标准形式或一般形式；②利用条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；③解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。另外，根据条件先尽量减少变元设方程，可减少运算量!2020/6/17能力·思维·方法0623:22myxyxyx代入方程将解0122052myy则满足条件、则，、设212211),(),(yyyxQyxP512,42121myyyyOQOP,02121yyxx221123,23yxyx而2121214)(69yyyyxx3m，此时，025)3,21(r，半径故圆心坐标为径！求该圆的圆心坐标和半为坐标原点），（两点，且、交于和直线已知圆OOQOPQPyxmyxyx03206.2222020/6/17能力·思维·方法解题回顾：在解答中，采用了对直线与圆的交点“设而不求”的解法技巧，由于“OP⊥OQ”即等价于“xPxQ+yPyQ=0”,所以最终应考虑应用根与系数关系求m!另外，在使用“设而不求”的技巧时，必须注意这样的交点是否存在!径！求该圆的圆心坐标和半为坐标原点），（两点，且、交于和直线已知圆OOQOPQPyxmyxyx03206.2222020/6/17能力·思维·方法变式题1：换OP⊥OQ为以PQ为直径的圆过原点！解：∵以PQ为直径的圆过原点O,∴OP⊥OQ变式题2：换OP⊥OQ为OP·OQ=0解：∵直线x+2y-3=0不过原点，∴|OP|≠0,|OQ|≠0,∴OP⊥OQ径！求该圆的圆心坐标和半为坐标原点），（两点，且、交于和直线已知圆OOQOPQPyxmyxyx03206.2222020/6/173.求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点,且面积最小的圆的方程!解：因为通过两个交点的动圆中，面积最小的是以此两交点为直径端点的圆，则有：解方程组014204222yxyxyx得交点)2,3(),52,511(BA所以圆心坐标为),56,513(半径为552||21ABr故所求圆方程为54)56()513(22yx能力·思维·方法2020/6/174.求圆关于直线对称的圆点方程22412390xyxy3450xy解:圆方程可化为22261xy圆心C(-2,6),半径为1,设对称圆圆心为),(baC),(baC则与C(-2,6)关于直线对称3450xy因此有2634502263124abba解得325265ab故所求圆方程为223226155xy能力·思维·方法2020/6/175设方程，22242(3)2(14)1690xymxmym若该方程表示一个圆，求m的取值范围及这时圆心的轨迹方程。能力·思维·方法2020/6/175设方程，22242(3)2(14)1690xymxmym若该方程表示一个圆，求m的取值范围及这时圆心的轨迹方程。解：已知方程表示圆的充要条件是0)916(4]41(2[)]3(2[4222mmm即,01672mm解得171m故当时，方程表示圆。171m设圆心为C(x,y)，则)171(m消去m，得24(3)1yx1432mymx由171m得x=m+320,47∴所求方程为24(3)1yx)4720(x2020/6/17求轨迹方程的一般步骤：①建系设动点；②列出几何等式；③坐标转化几何等式得出方程；④化简方程；⑤除去不符合题意的点，作答！2020/6/17解:设M的坐标为(x,y),∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。由中点坐标公式得:点P的坐标为(2x-12,2y)∴(2x-12)2+(2y)2=16即M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4∵点P在圆x2+y2=16上xMPAyO6.如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?能力·思维·方法2020/6/172222,410(1)(2)(3)xyxyxyxyxxy已知实数满足方程求的最大值与最小值；求的最大值与最小值；求的最大值与最小值；能力·思维·方法·拓展2020/6/17方法总结与圆有关的最值问题借助图形的性质，利用数形结合求解!xauby形如形式的最值问题，可转化为动直线的斜率的最值问题taxbyt形如形式的最值问题，可转化为目标函数的最值问题22txayb形如形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的最值问题2020/6/17课堂小结：1.用待定系数法求圆的方程的步骤：(1)设所求圆的方程为标准式或一般式；(2)列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；(3)解方程组，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所设方程，就得要求的方程．2.关于何时设圆的标准方程,何时设圆的一般方程一般说来，如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆的一般方程！