2012高考数学第一轮复习不等式--基本不等式ppt

2012年高考数学一轮复习2020年6月17日星期W1、不等式的基本性质：①对称性:__________传递性：_______________;②若_____________，则a+c＞b+c;③若a＞b，_______，则ac＞bc；若a＞b，_______，则ac＜bc;④若a＞b＞0，_____则ac＞bd;⑤若ab0，则anbn（条件_______________）;⑥若a＞b＞0，则（条件__________）;nnbaabbacacbba,Rcba,0c0c0dc2,nNn2,nNn练习：1、判断下列各命题的真假，并说明理由：（1）如果ab，那么acbc；（2）如果ab，那么ac2bc2；（3）如果ab，那么anbn(n∈N+)；（4）如果ab,cd，那么a-cb-d。（假命题）（假命题）（真命题）（假命题）1、算术平均数：若，则叫做这两个正数的算术平均数。,abR2ab2、几何平均数：若，则叫做这两个正数的几何平均数。,abRab3、定理：若，则（当且仅当a=b时取“=”号）Rba,abba2224、推论：若，则（当且仅当a=b时取“=”号）Rba,abba25、基本不等式：若，则,abR2221122abababab当且仅当a=b时取“=”号!题型1、利用基本不等式比较大小例1、若试比较P，Q，R的大小。11,lglg,lglg,lg22ababPabQabR题型2、利用基本不等式求最值！例2、求下列函数的最值：32)12(0)yxxx2313)(1)1xxyxx2224)(41)22xxyxx11)(0)yxxx1、当x∈R+时，下列各函数中最小值为2的是______Ay＝x2－2x＋4By＝2322xxCy＝x＋x1Dy＝x449－x2、下下列列函函数数中中，，最最小小值值为为44的的是是____________(A)xxy4(B))0(sin4sinxxxy(C)xxeey4(D))1(3log4log3xxyxCC15.0,_____,4(14)xxyxx当有最大值为____3、已知x,y∈R+，且x+y=1，则x1+y2的最小值为________4、若0x1，则y=1x+21x的最小值为____例3、若正数a,b满足ab=a+b+3，则①ab的取值范围是________;②a+b的取值范围是________;1)3baab2ab2()230abab3:9abab即2()2)34ababab2()4()120abab6ab3:(1)1abaa法二23311aaabaaaa25445459(2ttabtttt时取=)设:a-1=t(t0)2233242)11426aattabaaattt当且仅当t=2即a=3时取=1、根据不等式的特征能灵活选用基本不等式；2、多次用基本不等式必须保持取“=”的一致性；3、用基本不等式时务必注意一正、二定、三相等这三个条件!