2012高考数学第一轮复习基本初等函数的导数

321.31A(2)B(2)C(0)D0,2fxxx函数是减函数的区间为．，．，．，．D322.39.3A2B3C4D5fxxaxxfxxa　已知函数若在时取得极值，则．．．．3143.(1)331212A.B.C.D.9933yxx　曲线在点，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为AD4.()yxfxfxfxyfx　已知函数的图象如右图所示其中是函数的导函数.下面四个图象中，的大致图象是1000010010C0.yxfxxyfxfxxyfxfxxyfxfx．由题中图知，当＜＜时，＞，所以＜，所以递减；当＜＜时，＜，所以＜，所以递减；当＞时，＞，所以＞，所以递：增．解析故选 00012344.2xxf仅剩对因式求导时的项，当时，该项不为，所以解析：5.12340.fxxxxxxf函数,则　24　基本初等函数的导数32124020yaxbxcxdyPPxyx设函数的图象与轴的交点为，曲线在点的切线方程是，又该函数在处取得极值，求此函数的例1：解析式．202232 (0)32|.124124.2,032|124129120842420029.xxPdyaxbxccPcPydcxycxdyxcdyaxbxcyabaxbaxbx易知点的坐标为，．因为，即点处切线的斜率为，所以在点处的切线方程为，即又已知切线方程为，所以，因为点是此函数的极值点，所以解析：所以此函数且，得，的解析式为.00000000()00.Pxyxxyfxxxxfx利用导数的几何意义，求出在点处的切线方程，与已知切线方程比较，确定参数的值是一个重要的思想方法．正确地写出过曲线上某点的切线方程是这一思想方法应用的基础．曲线上一点，是极值点有两层含义，一是当时，函数值，二是当时，导函数在处的函数值为，即反思小结：32910126112fxxaxxayfxxyafx设函数．若曲线的斜率拓展练习：最小的切线与直线平行，求：的值；函数的单调区间．32222222  1913293()9.339.331261291293.033.fxxaxxaafxxaxxaaxfxxyaaaaa因为，所以即当时，取得最小值因为斜率最小的切线与平行，即该切线的斜率为，所以，即，解得由题设所以，解析：，32212213391369331013.(1)0(1)1,301,3(3(1)()0(33))afxxxxfxxxxxfxxxxfxfxxfxfxxfxfxfx由知，因此，，则．令，解得，当，时，，故在，上为增函数；当时，，故在上为减函数；当，时，，故在，上为增函数．由此可见，函数的，，，单调递增区间为；单调1,3递减区间为．222222221 11112111ln.11(1)(1)11111xxuxxuxxfuufuuxxyfuuuxxxxx解设，则；又，则所以析：2211ln(2.21);1yxxyx例：求下列函数的导数：复合函数的导数2222222222221121111.111.1111uxxxuxxfufuuuxyfuuuxxxxxxx设，则；又，则所以要牢记复合函数的求导运算法则，分清复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成，适当选好中间变量，分步计算中的每一步要明确是对哪个变量求导．特别注意，要把中间变量转换成自变量的函数．随着公式和法则的熟练，中间过程也可以逐反思小结：步省略．221lncossin3;21log.2yxxyx求下列函数的导数：拓展练习：223cos3sinco1cossin3sinsin3sin3cos31ln.13cos3sin.ln121log1ln2lnssin32(1lo22.12g2)2.ln2lnxxxuxxuxxxxfuufuuyfuuxxuxuxuxfuufuuyfuuuxxxx设，则；又，所以所以设，则；，得所以析又解：导数的基本应用(0).1(22)312113[2]10[1]243afxxbxabxyfxPfyxfxfxafxb已知函数，其中，若曲线在点，处的切线方程为，求函数的解析式；讨论函数的单调性；若对于任意的，，不等式在，上恒例：成立，求的取值范围．R2211.238.(22)31279.89.21.00(0)(0)(0)afxxfaPfyxbbfxfxxxafxxafxxfx由导数的几何意义得，于是由切点，在直线上，可得，解得所以函数的解析式为当时，显然．这时在，，，上是解析：增函数．00.afxxaxfxfx当时，令，解得当变化时，，的变化情况如下表：aaaaaa（-∞，）(，0)(0,)(，+∞)+0--0+↗极大值↘↘极小值↗xf′(x)f(x)()()(0)(0)1132[1]()4411[2]1021391041[17]444110917[2](.2]44fxaaaafxffafxfbafbaabb所以在，，，内是增函数，在，，，内是减函数．由知，在，上的最大值为与中的较大者．对于任意的，，不等式在，上恒成立，当且仅当，即对任意的，成立，从而得所以满足条件的的取值，范围是．3212()3123fxxxaxayfxlyxalyfx已知函数，在曲线的所有切线中，仅有一条切线与直线垂直．求的值和切线的方程；设曲线上任意点的切线的倾斜角为，求的拓展练习：取值范围．R023000002211()2.3441.xyyxxaxyxxaxxa设切点坐标为，，其中由于，故得解析：0022164103222.32233380.3[0)2().4[)2432111.xaaxxylyxxykyxxxky依题意，该方程有且只有一个实数根，于是，得，从而，即，故切线的方程为，即设曲线上任意一点，处的切线的斜率为因为，所以由正切函数的单调性可得倾斜角的，范围为，取值．43224110431214fxxaxaxaayfxyfxya已知函数．求函数的单调区间；若函数的图象与直线恰有两个交点，求的取例：值范围．图象交点问题探讨322123 122020..fxxaxaxxxaxafxxaxxaxfxfx．令，得，，当变化时，、的变化情况解析如下表所示：(-∞，-2a)-2a(-2a,0)0(0，a)a(a，+∞)-0+0-0+↘极小值↗极大值↘极小值↗xf′(x)f(x)444444442,0()(2)(0)5212370.12157113120,1()121201.77fxaafxaafxfaafxfaafxfafxyaaaaaa极小值极小值极大值所以的递增区间为与，；的递减区间为，与，．由得，，要使的图象与直线恰有两个交点，只要或，即或所以实，数的取值范围为．3310.4121fxxaxafxfxxymyfxm已知函数，求的单调区间；若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点拓展，求的练习：取值范围．22133300.0()000.0()()()fxxaxaaxfxafxafxxaxafxaxaafxaafxaaR．当＜时，对，都有＞所以，当＜时，的单调增区间为，．当＞时，由＞，解得＜或＞；由＜，解得＜＜所以，当＞时，的单调增区间为，，，；的单解调减区间为，析：．23212321131301.3133.011.11111311.,ffxxfaafxxxfxxfxxxfxfxxfxfymyfxxm因为在处取得极值，所以，所以所以，所以由，解得，由中的单调性可知，在处取得极大值，在处取得极小值因为直线与函数的图象有三个不同结合的单调性可知，的取的交点，值范围是．00011()234uxuuuxxxuuxyfuxuyfuyfuxxxyyufuxuxux.复合函数的导数设函数在处有导数，函数在的对应点处也有导数，则复合函数在处存在导数，且．求复合函数的导数的方法：弄清复合关系外层函数与内层函数；分别求外层函数与内层函数的导数；写出求导结果；将中间变量换成自变量的函数．23352lnlogln1loglnln1lnlnln1lnln.()21212lnlnln3332.3xxaaxxxexaxyxyyaxayayxayayyyaaayxyxyxyxyx.借用，的导数，求，的导数方法设，则，所以；设，则，所以，则如求函数的导数；先取对数，所以，则0021.ln2()ln2ABC.Dln22(2010)fxxxfxxee　设，若揭阳二模，则　　．．．ln12B.fxxxe由，得解析：答案：32.211,0()A1B1C22D22(2010)yxxyxyxyxyx　曲线在点处的切线方程为　　．．．．全国卷 A答案：43.1()33A[0)B[)C(]D[)44(22442010)xPyeP已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是　　．，．，．，．卷，辽宁244.12121e2101tan03[,)4Dxxxxxxxeyeeeeye解因为，所以，即，所以：．析答案：基本初等函数的导数常以具体函数为背景，考查导数的概念、几何意义和基本运算．题型以选择题、填空题为主．训练应用导数公式及运算法则解决问题是掌握初等函数的导数的基选题感悟：本要求．