2012高考数学第一轮复习数列的求和

37111.820.{}425A14B15C16D18nnnaaanaan等差数列中，，若数列的前项和为，则的值为．．．．C122.21...1111A2B.4C.5D.72222nnnnnaanaaabbnnnnnnnnnn　若等差数列的通项公式，则由所确定的数列的前项和为．321221352222nnnnnnnanSnnbnbnnnTnn因为等差数列的前项和为，所以，所以数列的和为：前项解析．C*13.21()21A.B.C.D.111mfxxaxfxxfnnnnnnnnnnnN设函数的导函数，则数列的前项和为2211211111.111111nmfxxaxfxxmafnnnfnnnnnnfnnSnn因为函数的导函数，所以，，所以，所以，所以数列的前项和为解析：　A1109124.13..nnikkniikiaaaaaaaa　在等比数列中，，若，则　23456789293847564110481.3aaaaaaaaaaaaaaaaaa解析：81n5.210440480.ann　已知等差数列中，前项的和为，其中前项的和为，后项的和为，则的值为　　1234123121324311 4080120()3030.2102214.nnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaanaananaS由，，得，所以又，解析：所以14用公式求和11391:(2010)1122.nnannaaaaaanS已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．求数例陕西列的通项公式；求数列的前项和卷1392191210.1218110()2122.2(1.22212.)222nnnnnnndaaaaaaddddnanaS由题意知,公差因为，，成等比数列，所以，即，解得或舍去．由知，由等比数列的前项和公得故式解析：436102010201.nnaaaaaaS等差数列中，且，，成等比数列，求数列前项拓的和展练习：346410423610310622204142011021026106.101061021010001.020200.1310317201920207123930nadaaddaaddaaddaaaaaaddddddddSadaadSad设数列的公差为，则，，由，，成等比数列，得，即整理得，解得或当时，当时，析，于是解：0.错位相减法求和11010302010122210.12.2nnnnaanSSSSanT设各项为正数的等比数列的首项，前项和为，且求的通项公式；求：项和例的前10103020101030202010102122301112201010111220111220101011122102,2()2().1021.2211(1)2211,22nnnnnnnSSSSSSSaaaaaaqaaaaqnaaaaaqqaS由，得即，可得因为，所以，解得所以因为是首项、公比都为的等比解数列，故析：，，11.12212nnnnnSn，则1223121112(12)()2221121(12)()222222111(12)()2222211(1)(1)2214(1)12.222212nnnnnnnnnnnnnnnnSnTnTnnnTnTnnnnnnn即故数列的前项和，则．前两式相减得，nn*Sann1(0)1(2010)2nnnnnSmmammaaqfmbN设为数列的前项和，对任意的，都有为常数，且．求证：数列拓展练习2：广州调研是等比数列；设数列的公比，数列111111111111.21.01(2)11nnnnnnnnnnnaSmmaanaSSmamamamaammmammman证明：当时，，解得当时解析：所以数列是首项为，公比为的等比数，列，即因为为常数，且，所以．1111111*2122.11111111(2)11{}1211211122(2)21nnnnnnnnnnnmqfmbambbfbbbbnbbbbnNnnnb由得，，因为，所以，即，所以是首项为，公差为的等差数列，所以，即．1234112311231234113413122322212122222212325223221221232522322122122222122212nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnbnnbTbbbbbTnnTnnTnTn由知，，则，所以，即，①则，②②①得，故1112236.2nnn裂项相消法求和*212121220().12113{}log1-3(23010)nnnnnnnnannanNaaaaaaaaaaanSSaaana已知数列满足对任意的，都有，且求、的值；例：广州一求数列的通项公式；设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取模值范围．32111233121213232131232332131121322111122211.01.2.102()()()().2.nnnnnnnnnnnnnaaaanaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa当时，有由于，所以当时，有将代入上式，由于，由于，①则有，②解析：所以②①，得由于3112102().nnnnaaaaa，所以③2121221112112132435112()(2)1.11111.1111132()(2)2211111nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaanaaaaaaaanaaaanaannnnSaaaaaaaaana同样有．④③④,得,所以由于,即当时都有，所以数列是首项为,公差为的等差数列,由知，，则，所以故211111111111(1)()()()2322423521111111113111()(1)()2222124212nannnnnnnn．11min10(1)(3)1.31log1311log111(00)01331102.2nnnnnaaSSSnnSSSanaaaaaaa因为,所以数列单调递增，所以要使不等式对任意正整数所以,实数的取恒成立，只要．因为,所以，所值范围是，以,即．1log131log13nanannSanSaSS不等式对任意正整数恒成立，等价于的最小值都大于，本题实质就是要求的最小值，这时很自然就会想到要讨反思论的小结：单调性．1122221231220(2)11{}1123.243nnnnnnnnnanSaaSSnSSaSSSSn已知数列的前项和为，且满足，．数列是否为等差数列？并证明你的结论；拓展练习：求和；求证：11111111111222112211212122.211{}222212211. nnnnnnnnnnnnnSanSaSSSSSSnnSSnnaSSnnnaS解析：是以为首项，公差由，得；当时，，所以，为的等差数列即由得，则当时，；当时，．21222212322222222221231(1)2.1(2,*)2(1)111314241211111111(1)44243442311111111[1](11).41223(1)42412nnnnannNnnnSnSSSSnnnnnnSSSS所以证明：当时，，成立．当时，所以1.4n2*1112113.22()()121222.24nnnnnnnnnnnnnnnfxxxanSnSnNyfxabTbnTaacncccnaa已知函数数列的前项和为，点，在函数的图象上．令，是数列的前项和，求；：令，证明：例数列求和综合问题2212*11*112211()1313.()222213[11]1(2)22211()2234122222nnnnnnnnnnnnnnSyfxSnnaSSnnnnnnnNaSanannNbnnT因为点，在函数的图象上，所以所以，．而适合上式，所以，所以，所以解析：，121211231.222221111122222211()1321312261322.nnnnnnnnnnnnnTnTnnnT则两式相减，得，所以11121112122211222212.1211221121111112[()()()]233412112212.22nnnnnnnnnnnnaanncaannnnnncccnaanncaannnncccnnnnnn证明：因为，所以又，所以1122221121111121121nnnabnncnnnnnnnnnnnn本题是数列与函数、不等式结合的综合题，考查用错位相减法和裂项相消法求数列的和，以及用放缩的方法证明不等式．第问是先求出数列的通项公式，再观察数列的特征，确定用错位相减法求和；第问注意到与互为倒数，故，因而左边部分好证；另外，与相差，因此联想到我们熟悉的这一式反思小子，将与都结：分离常数，这样，问题就迎刃而解了．**.()(041)1122()(209)40.nnxnnnnnanSnnSybrbbbrrnbbnbnaTNN等比数列的前项和为已知对任意的，点，均在函数且，，均为常数的图象上．求的值；当拓时展练习：，记，求数列的前项和山东卷*11111121211()[phone](1)nxnnnnnnnnnnnnNnSybrbbbrSbrnaSbrnaSSbrbrbbbbbbnabaabrabbbabbbbrr因为对任意的，点，均在函数且，，均为常数的图象上，所以当时，；当时，因为且，所以，当时，数列是以为公比的等比数列．又，，所以，析：即，得解1.11112