分组分解因式

双种子教育集团每天进步一点点，改变就在一瞬间分组分解因式【知识要点】1．因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。2．因式分解常用方法：（1）提公因式法；（2）公式法：（3）十字相乘法1）二次项系数为1的二次三项式qpxx2中，如果能把常数项q分解成两个因式ba,的积，并且ba等于一次项系数中p，那么它就可以分解成bxaxabxbaxqpxx222）二次项系数不为1的二次三项式cbxax2中，如果能把二次项系数a分解成两个因数21,aa的积，把常数项c分解成两个因数21,cc的积，并且1221caca等于一次项系数b，那么它就可以分解成：2112212212ccxcacaxaacbxax221cxaaxa。（4）分组分解法1）定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如22abab没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如：22abab=22()()()()()()(1)ababababababab，这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。2）原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。3）有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。【复习回顾练习】1、)()(2yxayx2、aaa2323、22)(cba4、2)(3)(2yxyx双种子教育集团每天进步一点点，改变就在一瞬间（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bnbmanam分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。此类型分组的关键：分组后，每组内可以提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式可以提。例2、分解因式：bxbyayax5102练习：分解因式1、bcacaba22、1yxxy（二）分组后能直接运用公式例1、分解因式：ayaxyx22例2、分解因式：2222cbaba注意这两个例题的区别！练习：分解因式1、yyxx39222、yzzyx2222例3、123xxx练习1、说出下列多项式因式分解分组是否正确，若不正确找出正确的分组方法并因式分解：⑴、)()(2222yyxxyxyx双种子教育集团每天进步一点点，改变就在一瞬间⑵、)()(22bxbaxaxbxbaxax⑶、)5()5(5522nmnmmnmmnm⑷、)5()5(55ambbmabambma2、分解因式：（1）2222cbaba（2）mmxxx3342（三）变式练习1、44)1(222aaa2、233222yxyxyx3、)1)(1()1)(1(qqqppp4、22bxaybyax（四）综合能力提高（1）92234aaa（2）ybxbyaxa222244（3）)1)(1()2(mmyy（4）)2())((abbcaca（5）abba41122（6）924616822bababa双种子教育集团每天进步一点点，改变就在一瞬间练习1、2224baba2、yyxx22243、23222aaxaax4、mmxxx223225、11232mnmm6、11212aaaaa7、1244222xxbaba8、yxyx3（五）中考点拨例1.分解因式：1222mnmn_____________。说明：观察此题是四项式，应采用分组分解法，中间两项虽符合平方差公式，但搭配在一起不能分解到底，应把后三项结合在一起，再应用完全平方公式和平方差公式。例2．分解因式：xyxy22____________（六）应用1、已知cab23，求代数式accba449222的值2、证明：2222222cbaacbcabcba双种子教育集团每天进步一点点，改变就在一瞬间3、已知0ba，求223322abbaba的值（六）作业1、分解因式⑴amaxmx22⑵yaxaxyx222（3）mmnnm21372⑷yxayax26.03.0⑸nymynxmx651210⑹yxyaxa2323⑺222222cybyaycxbxax⑻cxbycybxayax4343222、分解因式⑴baba2233⑵122524axa（3）33325xyxyx（4）22221696yxbaba（5）yymm773322（6）1131324mmm双种子教育集团每天进步一点点，改变就在一瞬间3、分解因式⑴yxyx3⑵11232mnmm⑵11212aaaaa⑷1244222xxbaba（5）2222224yxayx⑹4224bbaa4、分解因式（1）yxyyxyxy3222020⑶2222mnnnmm⑶2222baxyyxab⑷⑷2222224xnmnm⑸16121232224mmmm⑺222222222nmmxxnmmxx⑻18822224mnnmnm