第4讲・数学一轮课件・2008年全品高考复习方案

第四讲含绝对值不等式及分式不等式的解法复习目标及教学建议基础训练知识要点双基固化能力提升规律总结复习目标掌握含绝对值的不等式、分式不等式的解法，初步掌握用分类整合思想解含参的简单不等式，培养学生分类化归等数学能力.教学建议本讲主要内容是含绝对值不等式，分式不等式的解法，重点是如何将含绝对值不等式，分式不等式等价转化为整式不等式(组)，难点是含参不等式的分类讨论问题(引起分类讨论的原因，讨论对象和讨论标准的确定)，做到合理分类，条理清楚，层次分明，不重不漏，并注意把握好难度.复习目标及教学建议1．设a、b∈R，若|a+b|=|a|+|b|，则()A．ab＞0B．ab＜0C．ab≥0D．ab≤0基础训练C【解析】由绝对值的几何意义知|x+1|-|x-2|的最小值为-3，故k＜-3.第四讲含绝对值不等式及分式不等式的解法2．对任意实数x，若不等式|x+1|-|x-2|＞k恒成立,则实数k的取值范围是()A．k＜3B．k＜-3C．k≤0D．k≤-3B2008高考复习方案3．不等式1＜|x+1|＜3的解集是()A．(0,2)B．(-2,0)∪(2,4)C．(-4,0)D．(-4,-2)∪(0,2)D第四讲含绝对值不等式及分式不等式的解法【解析】原不等式等价于1＜x+1＜3或-3＜x+1＜-1，解得0＜x＜2或-4＜x＜-2.4．不等式x+＞2的解集是()A．(-1,0)∪(1,+∞)B．(-∞,-1)∪(0,1)C．(-1,0)∪(0,1)D．(-∞,-1)∪(1,+∞)21xA【解析】原不等式可变形为x-2+＞0，即＞0，即x(x-1)(x+1)＞0，由数轴标根法得x＞1或-1＜x＜0.故选A.(1)1xxx2008高考复习方案第四讲含绝对值不等式及分式不等式的解法21x5．已知集合A={x||x-1|＜2，x∈Z}，B={x|＜0，x∈Z}，则集合A∪B的子集个数为()A．4B．6C．8D．93xx【解析】∵|x-1|＜2-1＜x＜3，∴A={0,1,2}.∵＜00＜x＜3，∴B={1，2}∴A∪B={0,1,2}∴A∪B的子集有23=8个.故选C.2008高考复习方案第四讲含绝对值不等式及分式不等式的解法3xx6．[2007届·海淀模拟题]不等式|x|＞的解集为{x|x＜0或x＞1}.1x2008高考复习方案【解析】法一：当x＜0时，不等式成立，当x＞0时，原不等式可化为x＞，即x2＞1，∴x＞1或x＜-1(舍去)，故原不等式的解集为{x|x＜0或x＞1}.第四讲含绝对值不等式及分式不等式的解法1x法二：在同一直角坐标系由作出f(x)=|x|，g(x)=的图象如上图，由图象易得不等式的解集为{x|x＜0或x＞1}.1x(2)几何意义：|x-a|表示数轴上点x到点a的距离.2．含绝对值不等式的解法知识要点第四讲含绝对值不等式及分式不等式的解法(0)0(0)-a(0)aaaa1．实数绝对值的定义及几何意义(1)在实数集(0),(1)(0).cxcccxc第四讲含绝对值不等式及分式不等式的解法(0)0(0)(0)xcxccxcccx或R|ax+b|＜c(c＞0)-c＜ax+b＜c.|ax+b|＞c(c＞0)ax+b＞c或ax+b＜-c.|f(x)|＞g(x)f(x)＞g(x)或f(x)＜-g(x).|f(x)|＜g(x)-g(x)＜f(x)＜g(x).第四讲含绝对值不等式及分式不等式的解法(2)对于含两个或两个以上的绝对值的不等式可用“零点分段法”(即应用绝对值的定义去绝对值符号)或实数绝对值的几何意义(即|x-a|表示在数轴上点x到a的距离)求解.3．分式不等式(-)(-)0()()0000,.xaxbxxaxbxaxbabxbx第四讲含绝对值不等式及分式不等式的解法()0.()(()()0()()0,()(0)0).gxfxgxffxgxfxgxfxx··注意解分式不等式时要慎重去分母，当分母的符号恒为正恒为负时，可直接去分母.例1解下列不等式(1)|x2-3|＞2x.(2)|x+2|＞|x-1|-3.双基固化1．绝对值不等式的解法【解析】(1)法一:(定义法)第四讲含绝对值不等式及分式不等式的解法原不等式①或②x2-3≥0x2-3＞2x，x2-3＜0-(x2-3)＞2x.①x＞3或x≤-.②-＜x＜1.33故原不等式的解集为{x|x＞3或x＜1}法二：(平方法)原不等式或x＜0x＞3，或0≤x＜1，或x＜0.第四讲含绝对值不等式及分式不等式的解法x≥0，(x2-3)2≥4x2故原不等式的解集为{x|x＜1或x＞3}.法三:(图象法)令y1=|x2-3|，y2=2x其图象如右图，可知交点坐标为(1,2)和(3,6).故满足y1＞y2的不等式的解集为{x|x＜1或x＞3}.法四:(等价转换法)原不等式x2-2＞2x或x2-3＜-2xx2-2x-3＞0或x2+2x-3＜0x＞3或x＜-1或-3＜x＜1.故原不等式的解集为{x|x＜1或x＞3}.(2)分别令x+2=0，x-1=0，得原不等式的零点为-2,1.第四讲含绝对值不等式及分式不等式的解法x＜-2，-(x+2)＞-(x-1)-3,原不等式等价于①-2≤x＜1x+2＞-(x-1)-3，②或③x≥1x+2＞x-1-3.解①得x∈，解②得-2＜x＜1，解③得x≥1.故原不等式解集为{x|-2＜x＜1或x≥1}.即{x|x＞-2}.第四讲含绝对值不等式及分式不等式的解法【小结】解含绝对值不等式的关键是去绝对值符号，常用的方法有定义法，平方法，零点分段法等，有时也可以直接借助函数的图象求解.如例1(1)的法三.例2解不等式2．分式不等式的解法.第四讲含绝对值不等式及分式不等式的解法22411.372xxxx【解析】原不等式同解于222241231100372372(21)(1)0.(31)(2)xxxxxxxxxxxx利用数轴标根法，得其解集为第四讲含绝对值不等式及分式不等式的解法11(,)(,1)(2,).32【总结】解分式不等式时，要特别注意同解原理，不,在数轴上将各因式为零的根标出来，然后根据各个因式在每个区间上的正负，直接写出不等式的解集(即数轴标根法)当分子分母含有公因式时，也不可随意约去.【解析】原不等式可化为ax-2≤-bx，或ax-2≥bx.即(a+b)x≤2或(a-b)x≥2①当a＞b＞0时，①x≤或x≥.∴原不等式的解集为{x|x≤或x≥}.22abab能力提升例3设a＞0，b＞０，解关于x的不等式|ax-2|≥bx.3．含参数的不等式的解法.第四讲含绝对值不等式及分式不等式的解法22abab当a=b＞0时，(a+b)x≤2解集为x≤，而(a-b)x≥2无实数解，∴原不等式的解集为{x|x≤}当0＜a＜b时,①x≤或x≤x≤.∴原不等式的解集为{x|x≤}.2ab2ab第四讲含绝对值不等式及分式不等式的解法2ab2ab2ab2ab【小结】对于含有参数的不等式,往往因运算条件、大小关系、单调性等需要讨论，讨论时要弄清引起讨论的原因，掌握好分类标准,做到讨论时层次清楚，分类要满足完备性和纯粹性.规律总结第四讲含绝对值不等式及分式不等式的解法1．解含有绝对值的不等式，关键是去掉绝对值符号，(1)依据绝对值的定义：即|a|=(2)利用不等式的性质：|f(x)|＜a-a＜f(x)＜a，|f(x)|af(x)＞a，或f(x)＜-a(3)平方法：将不等式两边同时平方去绝对值符号，两边非负.a(a≥0)，-a(a＜0)(4)解含多个绝对值符号的不等式，常根据绝对值的定义去绝对值符号，求解过程不要漏掉区间端点的讨论，以免漏解.2．解分式不等式时，要注意先移项，使右边化为零,左边分解因式，然后等价转化为整式不等式求解，且每步变形必须是同解变形.3．解分式不等式和绝对值不等式也可以采用图象法对于|x-a|+|x-b|＜c或|x-a|-|x-b|＞c型的不等式，可以利用不等式的几何意义去解，这样更为直观、简捷.4．解含参数不等式时，往往要分类讨论，关键是把握好分类的标准.第四讲含绝对值不等式及分式不等式的解法