三线摆测转动惯量-(2)

93三线摆测转动惯量姓名：范文学号：PB07210201组号：67组10号实验仪器三线摆，游标卡尺，米尺，圆环，两个圆柱，电子秒表，水平仪。实验内容及步骤1.调节三线摆上下圆盘的水平，用游标卡尺测量下上圆盘的直径D、d,以及用米尺测H各三次。2.转动上圆盘使下圆盘扭摆，用秒表测量50个周期的时间0t三次。求出0I及其不确定度。3.将圆环放在下圆盘上使之心在转动轴上，游标卡尺测量圆环内外直径外内，DD，以及50个扭摆周期各三次。求出I并与理论计算比较。4.将质量和形状相同的两圆柱方在下圆盘上，使质心到转轴的距离分别为0cm,2cm,4cm,6cm,8cm,扭转周期均测三次。绘出dIa曲线，验证平行轴定理。数据处理一、仪器常数(1)下圆盘直径DcmmmD908.20302.20912.20910.209mDDii0.005c2/)(312cmnUA003.03005.0P=0.68时tp=1.32，仪=0.002cm,C=3cmcmcmUtUApD0.0043/)002.0()003.032.1()C()(222268.0仪(2)上圆盘直径dcmmmd951.9318.9980.9956.99cmddii031.02/)(312cmnUA018.03031.0P=0.68时tp=1.32，仪=0.002cm,C=3cmcmcmUtUApd0.0233/)002.0()018.032.1()C()(222268.0仪(3)上下圆盘距离HcmcmH073.51312.5108.5102.51cmHHii050.02/)(312cmcmnUA029.03050.0P=0.68时tp=1.32，仪=0.005cm,c=3cmcmcmUtUApH0.038)3/005.0()029.032.1()C()(222268.0仪二、测量下圆盘的转动惯量I0，并计算不确定度sst997.76309.7747.7743.760sttii526.02/)(312ssnUA304.03268.0P=0.68时tp=1.32，仪=0.01s,C=30.401s)3/01.0()304.032.1()C()(222268.0ssUtUApt仪(1)计算I0由202004THgRrmI，50/,2/,2/00tTdrDR以及g=979.47cm/s2,m0=358.5g得2020420200·1041250016tHgDdmtHgDdmI2224)663.77(073.51951.9908.20/47.9795.358·1041scmcmcmsmg2410135.2cmg(2)计算I0不确定度不确定度传递公式推导,由202040·1041tHgDdmIHtdDgmIlnlnlnln104lnln20240HHttddDDIIdd2ddd0000HUtUdUDUIUHtdDI002220220)()(4)()(HUtUdUDUIUHtdDI2222210069.1)073.51038.0()997.76401.0(4)951.9023.0()908.20004.0(244210023.010135.210069.10cmgUIP=0.68当P=0.95时，2468.010046.020cmgUUI当P=0.99时，2468.010069.030cmgUUI(3)最终结果表述24010)023.0135.2(cmgI，P=0.6824010)046.0135.2(cmgI，P=0.9524010)069.0135.2(cmgI，P=0.99三、测量圆环转动惯量123AverD1(mm)169.90169.82169.86169.86D2(mm)189.90190.02189.94189.95t(s)85.2284.9184.8785.00(1)实验计算测得50个周期总时间t=85.00s又有圆环质量m=398.26g,m0=358.5g,D=20.908cm,d=9.951cm,H=51.073cm，g=979.47cm/s2由200202)(4TmTmmHgRrI2002024)(·1041tmtmmHgDdI22224997.765.35800.85)5.35826.398(073.51951.9908.2047.9791041cmg2410378.3cmg(2)理论计算测得圆环内圆直径D1=16.986cm,外圆直径D2=18.995cm,且圆环质量m=398.26g由圆环转动惯量公式：)(812221DDmI242210233.3)995.18986.16(26.39881cmg(3)结果比较相对误差%5%5.4%100233.3378.3233.3%100-实测实III在实验误差要求之内。四、验证转动惯量的平行轴定理验证：2mdIIcaggm4002002t(s)123Averd=0cm53.4553.9053.6153.65d=2cm55.4755.6155.8155.63d=4cm61.5761.2261.3661.38d=6cm69.7669.5769.8269.72d=8cm80.2380.2880.4980.33由公式2002024)(·1041tmtmmHgDdI当d=0cm时，222241997.765.35865.53)5.3580.400(073.51951.9908.2047.9791041cmgI245.584cmg当d=2cm时，222242997.765.35863.55)5.3580.400(073.51951.9908.2047.9791041cmgI22.2243cmg当d=4cm时，222243997.765.35838.61)5.3580.400(073.51951.9908.2047.9791041cmgI20.7401cmg当d=6cm时，222244997.765.35872.69)5.3580.400(073.51951.9908.2047.9791041cmgI215783cmg当d=8cm时，222245997.765.35833.80)5.3580.400(073.51951.9908.2047.9791041cmgI227987cmg对I-d2进行线性拟合：图1I-d2线性拟合图LinearRegressionforData1_I:Y=A+B*XParameterValueError------------------------------------------------------------A534.4093165.3677B427.72171.94217------------------------------------------------------------RSDNP------------------------------------------------------------0.99997102.4757750.0001------------------------------------------------------------由拟合结果知，R=0.99997，拟合较好2410)065.0534.0(cmgIcgm)9.17.427(P=0.68与m=400g比较，基本接近，可大致验证转动惯量的平行轴定理。-10010203040506070050001000015000200002500030000ILinearFitofI-d2I(gcm2)d2(cm2)误差讨论1.转动惯量公式202004THgRrmI中的R为利用扭转矩求h时引入，因此应为下圆盘三个悬点所在圆的直径。由已知a=173.50mm,得cmaR017.1033。利用R计算下圆盘的转动惯量242020010094.24cmgTHrRgmI在利用R计算结果24010)046.0135.2(cmgIP=0.95之内说明以大圆盘直径D直接计算虽引入误差，但仍在误差允许内，可以满足求转动惯量及验证的要求。故后面进行的测量圆环转动惯量和验证平行轴定理所用数据仍是合理的。这也是验证平行轴定理时实验拟合所得m比实际质量偏大的一个因素。2.实验主要误差来源还有对周期的测量。考虑手动计时的误差，应多测量一些周期；但时间越长，由空气阻力而产生的误差越大；3.转动惯量推导时用了很多近似。在小角度下，这些近似带来的误差可忽略不计。所以，实验有时摆角把握不好，引进了误差。4.所用游标卡尺不准。5.三线摆对震动也许很“敏感”，实验时发现只要旁边实验台同学一按桌子，摆就“抖”一下。思考题1.用三线摆测刚体转动惯量时，扭转角大小对结果有无影响？若有如何修正？答：有影响。扭转角过大，结果误差越大。（1）当很小时，下圆盘可看作做简谐振动，在公式202004THgRrmI的推导中利用很小的近似主要为HRrh22。其近似过程如下：由几何关系得(画图太麻烦，略)，HRrHRrRrHHRrRrHHh22)2(4)2(sin4)2(sin4)2(sin42222222（2）当较大，用简谐振动及h近似误差较大。设)(),(tthh,h0与0分别为下盘上升最大高度及扭转角。由机械能守恒：02)(21mghmghdtdI，其中)2(sin422RrHHh)2(sin4)2(sin4022220RrHRrHhh)2(sin4)2(sin4)2(sin)2(sin402222202RrHRrHRr)2(sin)2(sin2202HRr)2(sin)2(sin4202HImgRrdtddtHImgRrd4)2(sin)2(sin202显然从0到0时，t从0到T/4。积分得，00202)2(sin)2(sin44dTHImgRr所以，2222214)~(4kTHmgRrTdHmgRrI00202)2(sin)2(sin1dk上式为较大时的近似公式，可见，当较大，按原法求出I后在承以21k可对误差较大的结果进行修正。2.三线摆在摆动中受空气阻尼，振幅渐小，则周期如何变化？观察并说出根据。答：实验中观察到，三线摆周期越来越大。理论根据：三线摆受空气阻尼，做阻尼振动，220wwf,为阻尼系数。所以角频率较小，周期变大。3.加上待测物后，三线摆周期是否一定比空盘大？为什么？答：不一定。比如，在验证平行轴定理实验中，d=0,2,4,6cm时三线摆周期比空盘小；d=8cm时三线摆周期比空盘大。理论上，0)(420020201TmTmmHgRrIII0)(20020TmTmm000mmmTT而00mmm1,并不能保证0TT1，所以放上待测物后周期不一定变大。