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“倍的认识”教学设计与评析作者:南京市琅琊路小学张冬梅南京市鼓楼区教师进修学校周晓军教学内容:二年级（下册）第73—74页。教学目标1．使学生在具体情景中初步理解“倍”的含义，能解决“求一个数是另一个数的几倍”的简单实际问题。2．使学生经历解决简单实际问题的过程，发展初步的观察、比较、操作能力和有条理地表达能力。3．使学生在参与数学活动的过程中，初步体会变与不变的辩证关系，激发对数学学习的兴趣。教学过程一、在有效探究中认识“倍”1．引出“倍”，揭示课题。谈话：春天来了，花园里五彩缤纷的鲜花都张开了笑脸!瞧，这里有黄花和蓝花（课件演示同样多的黄花和蓝花）。提问：黄花的朵数和蓝花的朵数怎么样？（课件演示增加黄花的朵数）现在谁来说说黄花和蓝花的朵数关系呢？小结：其实，黄花与蓝花的朵数之间，除了小朋友们刚才所说的多与少的关系，还有“倍”的关系。今天，我们就一起来研究有关倍的知识。(揭示课题：倍的认识)【评析：从学生熟悉的生活情境引入，通过让学生比较黄花和蓝花的朵数，从而引出“倍”的概念，沟通新旧知识之间的联系。】2．在圈画中形成对倍的初步认识。出示：2朵蓝花，6朵黄花。谈话：如果我们把蓝花的2朵圈起来，看作一份的话，（师边说边圈）那么，黄花有这样的几份？可以在练习纸的第一题上圈一圈，再告诉大家。提问：谁来说说你是怎么圈的呢？黄花有这样的几份呢？小结：蓝花有2朵，黄花有3个2朵，我们就说黄花的朵数是蓝花的3倍。（板书）课件出示：蓝花2朵，黄花12朵。提问：黄花变成12朵，现在黄花的朵数是蓝花的几倍呢？能用圈一圈的方法解决吗？在练习纸的第二题上试一试。提问：谁来汇报？说说你是怎么圈的？发现黄花是蓝花的几倍了？(修改板书：黄花有6个2朵，黄花的朵数是蓝花的6倍。)设疑：我们来观察刚才的两幅图。你们是怎么一眼就从图中看出第一幅图中黄花是蓝花的3倍，而第2幅图中黄花是蓝花的6倍的？追问：第二行有3个圈就是有这样的3份，也就是3倍，有6个圈就是有这样的6份，也就是6倍。真就这么简单吗？【评析：在学生掌握“几个几”的知识基础上，帮助学生初步认识“倍”的概念，符合学生的认知规律。通过让学生自己在图上圈一圈，有利于学生建立“倍”的表象。再通过对比，使学生感知，能圈出这样的几份，就是一份数的几倍。有利于学生理解“倍”的含义。】3．在比较中充实对倍的认识，掌握倍的内涵。课件出示下图：谈话：你觉得下面的哪一幅图是表示黄花的朵数是蓝花的几倍呢？黄花的朵数是蓝花的是3倍、还是2倍呢？先认真地独立思考,再把你的想法跟小组里的同学说一说。学生小组内交流。设疑：看来，在圈的时候，能不能随意的去圈？得根据什么来圈？【评析：教师提供反例，让学生在观察中比较和思辨，使学生认识到黄花不是随意圈的，要根据蓝花的朵数来圈，从而加深对“倍”的理解。】课件出示：12朵黄花，没有红花。提问：我们再来看看，黄花的朵数是红花的几倍呢？引导：大家觉得有困难吗？小结：看来1份红花有几朵太关键了！提问：那就让你来猜，你猜猜红花可能是多少朵，再说说你又会怎么圈？提问：如果红花有3朵，黄花的朵数是红花的几倍呢？在练习纸第3题上先圈一圈、再填一填。交流：谁来说说是怎么圈的？得出什么结论了？追问：如果把1份红花有4朵、6朵，它们之间的倍数关系又会是怎样呢？完成练习纸的第4、第5题。交流：你是怎么圈的？得出什么结论。提问：如果红花只有1朵，黄花还是12朵，黄花的朵数是红花的几倍呢？我们在自己的脑海里默默地圈一圈，再告诉我答案。交流：你能说说脑海中是怎么圈的吗？设疑：如果红花是12朵，黄花也是12朵，现在它们的倍数关系又怎样呢？交流：孩子们，黄花一直是12朵，那为什么两种花之间的倍数关系也发生了变化？（出示上述蓝花3朵、4朵、6朵、1朵、12朵的5幅图）【评析：创设变式情境，不断引起学生认知的冲突，让学生在困惑中感受“1份数”的重要性与关键性，使学生的认识得到了升华，对“倍”的认识更加深刻。】谈话：孩子们，我们每人的信封里，都有一些圆片，你能摆一摆，表示第二行的圆片个数是第一行的2倍吗？摆完的同学可以跟小组的交流交流自己的方法。请学生做小老师介绍方法。提问：还有不同的摆法吗？或者你还想到了什么不同的摆法？追问：咦，老师发现了一个奇怪的现象：你们都是表示第二行圆片的个数是第一行的2倍，怎么你们用的圆片个数并不一样呢？能具体说说吗？小结：只要第一行的1份的个数确定了，第二行就摆这样的几个几。设疑：那如果要摆第二行是第一行的3倍，该怎么想？5倍呢？10倍呢？【评析：在学生操作的基础上，启发学生观察和思考：都是表示第二行圆片的个数是第一行的2倍，为什么用的圆片个数却不一样呢？以此推动学生进行比较、分析、抽象和概括，完善对“倍”的认识。】4．探究求一个数是另一个数的几倍的计算方法。课件出示图：紫花8朵，黄花56朵；问题：黄花的朵数是蓝花的几倍？谈话：大家可以圈一圈、可以用竖线分一分，也可以想其他的办法。在作业纸上完成第6题。追问用除法计算的孩子：怎么想到用除法计算的？谈话：我们圈一圈、画一画，不就是为了发现56里面有几个8吗？追问用画圈方法的孩子：如果重新选择，你会用什么方法？为什么？小结：是呀，如果黄花更多，用圈一圈、画一画的方法就麻烦了。求一个数是另一个数的几倍，可以用除法来计算。看来，我们在动手操作的过程中，也要不断地发现规律，总结经验。注意，在书写结果时，因为倍不是单位名称，所以在结果的后面不要写倍。【评析：在这一环节中，教师没有越俎代疱，而是再次给学生提供充足的时间和空间，让每个学生用自己的方法去解决问题，凸呈学生思维的真实状态，并在比较中不断的修正和提升，从而掌握求一个数是另一个数的几倍的实际问题的计算方法，使学生经历由直观到抽象的学习过程。】二、在多层练习中完善建构谈话：通过刚才的画一画、圈一圈、算一算等活动，我相信大家一定对倍有了自己的认识与体会。小动物们还带来了题目想考考大家，愿意接受挑战吗？课件出示：1．看一看、想一想。第一行红带子12厘米第二行绿带子3厘米（变化：2厘米、1厘米）提问：红带子的长是绿带子的几倍？。思考：大胆地想像一下，如果红带子的长不变，绿带子越来越短，那么它们之间的倍数关系就会怎样变化？2．连一连、填一填（“想想做做”第3题）。3．比一比，说一说。先让学生分别说一说第（1）题中红旗是黄旗面数的几倍，第（2）题中黄旗是红旗面数的几倍，再重点说一说两道题的区别。练习后，把第一行的6个变成5，让学生试着说一说。追问：现在黄色的圈5个，为什么不能说黄色圈的个数是红色圈的3倍？【评析：设计的题组练习，对学生来说是新颖的、富有挑战性的。学生在比较、表述的过程中，进一步内化了“倍”的概念，学生带着积极的情感体验，主动运用所学知识去解决问题，在这个过程中，学生不仅思维得到发展，解决问题的能力也得到提高，而且体验到了数学的魅力。最后一个练习的设计，还激发了学生去探求新知的欲望。】三、总结（略）[总评]概念形成过程中的“精致”过程越来越被大家所重视。我们认为：在数学学习中，“精致”的实质是对数学概念的内涵与外延进行尽量详细地“深加工”，对“概念要素”进行具体界定，以使学生建立更清晰的概念表象，获得更多的概念例证，对概念的细节把握得更加准确，理解概念的各个方面，获得概念的某些限制条件等。为此，张老师在本课的教学中，从强化感知，让学生在圈圈画画中初步建立“倍”的表象；提供反例，让学生在比较思辨中突出“倍”的意义；应用变式，让学生在矛盾困惑中凸显“倍”的内涵；重视操作，让学生在动手活动中完善“倍”的建构等方面，引领学生“精致”地完成了“倍”的概念的建构过程。或者说，把概念的“精致”提到了可操作的层面，使“精致”落到实处。