《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-3第三章精要课件 回归分析(

本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.2（一）【学习要求】1．理解回归分析的基本思想，会建立线性回归模型．2．会对两个变量进行相关性检验．【学法指导】两个变量之间的相关关系可以通过画散点图形象展示，线性相关是最重要的回归模型，相关系数可以刻画回归的拟合效果.本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.2（一）填一填·知识要点、记下疑难点1．线性回归模型回归直线方程y^＝a^＋b^x中，b^＝＝，a^＝.2．相关性检验：①相关系数r的性质：|r|≤1且|r|越接近于1，线性相关程度越；|r|越接近于0，线性相关程度越；②|r|时，表明有95%的把握认为两个变量；|r|≤r0.05时，认为寻找回归直线方程毫无意义.∑ni＝1xi－xyi－y∑ni＝1xi－x2∑ni＝1xiyi－nxy∑ni＝1x2i－nx2强弱r0.05具有线性相关关系y－b^x本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效探究点一回归直线方程问题1什么叫回归分析？答回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法．问题2对具有线性相关关系的两个变量进行回归分析有哪几个步骤？答基本步骤为画散点图，求回归直线方程，用回归直线方程进行预报．本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效例1某班5名学生的数学和物理成绩如表：学生学科ABCDE数学成绩(x)8876736663物理成绩(y)7865716461(1)画出散点图；(2)求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程；(3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩．解(1)散点图如图．本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效(2)x＝15×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2.y＝15×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8.∑5i＝1xiyi＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25054.∑5i＝1x2i＝882＋762＋732＋662＋632＝27174.∴b^＝∑5i＝1xiyi－5xy∑5i＝1x2i－5x2≈0.625.∴a^＝y－b^x＝67.8－0.625×73.2＝22.05.∴y对x的回归直线方程是y^＝0.625x＋22.05.(3)当x＝96时，y^＝0.625×96＋22.05≈82.可以预测他的物理成绩是82.本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效小结(1)由回归直线方程给出的是一个预报值而非精确值．(2)回归系数由最小二乘法估计得到．(3)解释变量只解释预报变量的一部分而非全部．本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效跟踪训练1某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：月份产量(千件)单位成本(元)127323723471437354696568(1)已知两变量有近似的线性相关关系，求出回归直线方程；(2)指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？(3)假定产量为6000件时，单位成本为多少元？本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效解(1)n＝6，∑6i＝1xi＝21，∑6i＝1yi＝426，x＝3.5，y＝71，∑6i＝1x2i＝79，∑6i＝1xiyi＝1481，b^＝∑6i＝1xiyi－6xy∑6i＝1x2i－6x2＝1481－6×3.5×7179－6×3.52≈－1.82.a^＝y－b^x＝71＋1.82×3.5＝77.37.回归直线方程为y^＝a^＋b^x＝77.37－1.82x.(2)因为单位成本平均变动b^＝－1.820，且产量x的计量单位是千件，所以根据回归系数b^的意义有：产量每增加一个单位即1000件时，单位成本平均减少1.82元．本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效(3)当产量为6000件时，即x＝6，代入回归直线方程：y^＝77.37－1.82×6＝66.45(元)当产量为6000件时，单位成本为66.45元．本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效探究点二相关性检验问题1给出n对数据，按照公式求出的回归直线方程，是否一定能反映这组成对数据的变化规律？答如果数据散点图中的点都大致分布在这条直线附近，这条直线就能反映这组成对数据的变化规律，否则求出的方程没有实际意义．本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效问题2怎样定量确定两个变量的相关关系？答可以通过计算相关系数r来确定，若|r|r0.05，可以有95%的把握认为两个变量具有线性相关关系；若|r|≤r0.05，则没有理由认为两个变量具有线性相关关系，此时寻找回归直线方程毫无意义．本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效例2维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y来衡量，这个指标越高，耐热水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度x(g/L)去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据：甲醛浓度(g/L)18202224262830缩醛化度(克分子%)26.8628.3528.7528.8729.7530.0030.36(1)画散点图；(2)求回归直线方程；(3)求相关系数r，并进行相关性检验．本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效解(1)散点图如下图：本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效(2)可以看出，两变量之间有近似的线性相关关系，下面用列表的方法计算a^，b^.ixiyix2ixiyi11826.86324483.4822028.3540056732228.75484632.542428.87576692.8852629.75676773.562830.0078484073030.36900910.80∑168202.9441444900.16本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效x＝1687＝24，y＝202.947，b^＝∑7i＝1xiyi－7xy∑7i＝1x2i－7x2＝4900.16－7×24×202.9474144－7×242≈0.2643，a^＝y－b^x＝202.947－0.2643×24≈22.648，∴回归直线方程为y^＝22.648＋0.2643x.(3)∑7i＝1y2i≈5892，r＝∑7i＝1xiyi－7xy∑7i＝1x2i－7x2∑7i＝1y2i－7y2＝4900.16－7×24×202.9474144－7×242×[5892－7×202.9472]≈0.96.本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效∵r＝0.96r0.05＝0.754.∴有95%的把握认为“甲醛浓度与缩醛化度有关系”，求得的回归直线方程有意义．小结根据已知数据求得回归直线方程后，可以利用相关系数和临界值r0.05比较，进行相关性检验．本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效跟踪训练2为了研究3月下旬的平均气温(x)与4月20日前棉花害虫化蛹高峰日(y)的关系，某地区观察了2007年至2012年的情况，得到了下面的数据：年份200720082009201020112012x(℃)24.429.632.928.730.328.9y(日)19611018(1)对变量x、y进行相关性检验；(2)据气象预测，该地区在2013年3月下旬平均气温为27℃，试估计2013年4月化蛹高峰日为哪天．本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效解由已知条件可得下表：i123456xi24.429.632.928.730.328.9yi19611018x≈29.13，y＝7.5，i＝16x2i＝5130.92，i＝16y2i＝563，i＝16xiyi＝1222.6本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效(1)r＝i＝16xiyi－6xyi＝16x2i－6x2i＝16y2i－6y2≈－0.9342.查表知：r0.05＝0.811.由|r|r0.05，可知变量y和x存在线性相关关系．(2)b^＝1222.6－6×29.13×7.55130.92－6×29.132≈－2.23，a^＝y－b^x≈72.46.所以回归直线方程为y^＝－2.23x＋72.46.当x＝27时，y^＝－2.23×27＋72.46≈12.据此，可估计该地区2013年4月12日为化蛹高峰日.本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.2（一）练一练·当堂检测、目标达成落实处1．下列变量之间：①人的身高与年龄；②产品的成本与生产数量；③商品的销售额与广告费；④家庭的支出与收入．其中不是函数关系的有()A．1个B．2个C．3个D．4个D本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.2（一）练一练·当堂检测、目标达成落实处2．对变量y和x进行相关性检验，已知n为数据的对数，r是相关系数，且已知①n＝3，r＝0.9950；②n＝7，r＝0.9533；③n＝15，r＝0.3012；④n＝17，r＝0.4991.则变量y和x具有线性相关关系的是()A．①和②B．①和③C．②和④D．③和④C解析①n＝3时，r0.05＝0.997，所以|r|r0.05，我们没有理由拒绝原来的假设，这时寻找回归直线方程是毫无意义的．②n＝7时，r0.05＝0.754，所以|r|r0.05，表明有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系．③n＝15时，r0.05＝0.514，所以|r|r0.05，我们没有理由拒绝原来的假设，这时寻找回归直线方程是毫无意义的．④n＝17时，r0.05＝0.482，所以|r|r0.05，表明有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系．所以②和④满足题意．本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.2（一）练一练·当堂检测、目标达成落实处3．已知一个回归直线方程为y^＝1.5x＋45，xi∈{1,7,5,13,19}，则y＝________.58.5本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.2（一）4．许多因素都会影响贫穷，教育是其中之一，在研究贫穷与教育的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据，建立的回归直线方程为y^＝0.8x＋4.6，斜率的估计值等于0.8，说明___________________.练一练·当堂检测、目标达成落实处解析本题考查回归直线方程y^＝b^x＋a^中的斜率b^的几何意义，即自变量每改变一个单位，因变量平均变化|b^|个单位．答案一个地区受过9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.2（一）练一练·当堂检测、目标达成落实处1．对具有相关关系的两个变量进行统计分析，可从散点图观察大致呈条状分布，可以求回归直线方程并进行预报．2．通过求相关系数并和临界值r0.05比较可以判断两个变量是否有线性相关关系，求得的回归直线方程是否有意义．本课时栏目开关填一填研一研练一练