《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-3第三章精要课件 独立性检验

本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.1【学习要求】1．了解2×2列联表的意义和χ2统计量的作用．2．通过对典例的分析，了解独立性检验的基本思想．【学法指导】独立性检验的基本思想是统计中的假设检验思想，通过统计量χ2的值来判定两个事件是否有关，χ2的值越大，两个事件有关的把握越大.本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.1填一填·知识要点、记下疑难点1．χ2统计量：χ2＝.2．当χ2时，有95%的把握说事件A与B有关；当χ2时，有99%的把握说事件A与B有关；当χ2≤时，认为事件A与B是无关的.nn11n22－n12n212n1＋n2＋n＋1n＋23.8416.6353.841本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.1研一研·问题探究、课堂更高效探究点一事件的独立性问题如何判断两事件A、B独立？答一般地，对于两个事件A，B，如果有P(AB)＝P(A)·P(B)，就称事件A与B相互独立，简称A与B独立．(1)当事件A与B独立时，事件A与B、A与B、A与B也独立．(2)尽管独立性的定义是用P(AB)＝P(A)·P(B)来刻画的，但实际应用时往往并不是按此定义来验证A、B的独立性，而是从事件的实际意义出发判断两者是否相互独立．本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.1研一研·问题探究、课堂更高效例1从一副52张的扑克牌(不含大小王)中，任意抽一张出来，设事件A：“抽到黑桃”，事件B：“抽到Q”，试用P(AB)＝P(A)P(B)验证事件A与B及A与B是否独立？解从52张扑克牌中任取一张的基本事件空间Ω中的基本事件总数为52，事件A：“抽到黑桃”的基本事件数为13，∴P(A)＝1352＝14.事件B：“抽到Q”的基本事件数为4，∴P(B)＝452＝113.事件AB为“抽到黑桃Q”，则P(AB)＝152.∴P(AB)＝P(A)P(B)．因此A与B相互独立．P(A)＝34，P(B)＝4852＝1213，P(AB)＝3652＝913，P(A)P(B)＝34×1213＝913，因此P(AB)＝P(A)P(B)，因此，A与B相互独立．本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.1研一研·问题探究、课堂更高效小结检验事件A与B是否相互独立，关键是看P(AB)与P(A)P(B)是否相等，若相等，则相互独立；若不相等，则不相互独立．解决这类问题，关键在于准确求出基本事件空间中的基本事件总数，确定事件A与B的概率．本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.1研一研·问题探究、课堂更高效跟踪训练1掷一颗骰子一次，设事件A：“出现偶数点”，事件B：“出现3点或6点”，则事件A，B的关系是()A．互斥但不相互独立B．相互独立但不互斥C．互斥且相互独立D．既不相互独立也不互斥解析事件A＝{2,4,6}，事件B＝{3,6}，事件AB＝{6}，基本事件空间Ω＝{1,2,3,4,5,6}．所以P(A)＝36＝12，P(B)＝26＝13，P(AB)＝16＝12×13，即P(AB)＝P(A)P(B)，因此，事件A与B相互独立．当“出现6点”时，事件A，B同时发生，所以A，B不是互斥事件．B本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.1研一研·问题探究、课堂更高效探究点二列联表和χ2统计量问题1什么是列联表，它有什么作用？答判断两个事件A、B是否有关，我们可以把A发生、A不发生(A)、B发生、B不发生(B)的数据列成以下表格BB合计An11n12n1＋An21n22n2＋合计n＋1n＋2n这个表格称为2×2列联表．如果A，B无关，那么n11n与n1＋n·n＋1n应该很接近，n12n与n1＋n·n＋2n应该很接近．本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.1研一研·问题探究、课堂更高效问题2什么是χ2统计量，它有何作用？答χ2＝nn11n22－n12n212n1＋n2＋n＋1n＋2，用它的大小可以判断事件A，B是否有关．问题3χ2的两个临界值有什么意义？答当χ23.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当χ26.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当χ2≤3.841时，认为事件A与B是无关的．本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.1研一研·问题探究、课堂更高效例2在调查的480名男士中有38名患有色盲，520名女士中有6名患有色盲，利用独立性检验的方法来判断色盲与性别是否有关？解根据题目所给的数据作出如下的列联表：色盲不色盲合计男38442480女6514520合计449561000根据列联表中所给的数据可得n11＝38，n12＝442，n21＝6，n22＝514，n11＋n12＝480，n21＋n22＝520，n11＋n21＝44，n12＋n22＝956，n＝1000，本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.1研一研·问题探究、课堂更高效代入公式χ2＝nn11n22－n12n212n1＋n2＋n＋1n＋2，得χ2＝1000×38×514－6×4422480×520×44×956≈27.139，由于χ2＝27.1396.635，所以我们有99%的把握认为性别与患色盲有关系．小结①独立性检验方法有三步：一是列表，二是计算，三是判断．②注意判断时把计算结果与两个临界值3.841与6.635比较，其值越大，独立的可信度越高，这两个临界值分别对应着95%与99%，不要记颠倒了顺序．本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.1研一研·问题探究、课堂更高效跟踪训练2有同学在用电子邮件时发现了一个有趣的现象，中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少．为了研究国籍与邮箱名称是否含有数字有关，于是我们共收集了124个邮箱名称，其中中国人的64个，外国人的60个，中国人的邮箱中有43个含数字，外国人的邮箱中有27个含数字．那么认为“国籍和邮箱名称里是否含有数字有关”的把握性为________．(用百分数表示)本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.1研一研·问题探究、课堂更高效解析中国人外国人总计有数字432770无数字213354总计6460124由表中数据，得χ2＝124×43×33－27×21270×54×64×60≈6.201，∵χ23.841，∴有95%的把握认为“国籍和邮箱名称里是否含有数字有关”．答案95%本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.1研一研·问题探究、课堂更高效探究点三独立性检验的综合应用问题1独立性检验的基本思想是什么？答独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确定两个事件A、B是否有关，可先假定A、B独立，此时χ2统计量应该很小；如果算出的χ2值较大，就拒绝“事件A、B无关”，从而认为A、B是有关的．本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.1研一研·问题探究、课堂更高效问题2独立性检验问题的基本步骤有哪几步？答(1)计算χ2的值；(2)将得出的χ2的值和两个临界值3.841、6.635比较；(3)下结论，如χ23.841，下结论有95%的把握认为两个事件有关．本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.1研一研·问题探究、课堂更高效例3某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：分组[29.86，29.90)[29.90，29.94)[29.94，29.98)[29.98，30.02)频数126386182分组[30.02,30.06)[30.06,30.10)[30.10,30.14)频数92614本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.1研一研·问题探究、课堂更高效乙厂：分组[29.86，29.90)[29.90，29.94)[29.94，29.98)[29.98，30.02)频数297185159分组[30.02,30.06)[30.06,30.10)[30.10,30.14)频数766218(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.甲厂乙厂合计优质品非优质品合计本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.1研一研·问题探究、课堂更高效解(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为360500×100%＝72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为320500×100%＝64%.(2)甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320合计5005001000χ2＝1000×360×180－320×1402680×320×500×500≈7.3536.635.所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.1研一研·问题探究、课堂更高效小结本小题主要考查了统计与概率的计算、独立性检验等相关问题．解有关统计案例问题的通法是：通过对数据的分析处理，结合数据特征加以研究．本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.1研一研·问题探究、课堂更高效跟踪训练3某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12人中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)试问喜欢玩电脑游戏与认为作业多少是否有关系？解(1)根据题中所给数据，得出如下列联表：认为作业多认为作业不多合计喜欢玩电脑游戏10212不喜欢玩电脑游戏3710合计13922(2)χ2＝nn11n22－n12n212n1＋n2＋n＋1n＋2＝22×10×7－3×2212×10×13×9≈6.418，而3.8416.4186.635.∴有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.1练一练·当堂检测、目标达成落实处1．当χ23.841时，认为事件A与事件B()A．有95%的把握有关B．有99%的把握有关C．没有理由说它们有关D．不确定A本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.1练一练·当堂检测、目标达成落实处2．为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某校中学生中随机抽取了300名学生，得到如下列联表：喜欢数学不喜欢数学合计男3785122女35143178合计72228300你认为性别与是否喜欢数学课程之间有关系的把握有()A．0B．95%C．99%D．100%B本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.1练一练·当堂检测、目标达成落实处3．某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集哪些数据？_________________________________________________________.女正教授人数、男正教授人数、女副教授人数、男副教授人数本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.1练一练·当堂检测、目标达成落实处4．为研究学生的数学成绩与对学习数学的兴趣是否有关，对某年级学生作调查，得到如下数据：成绩优秀成绩较差合计兴趣浓厚的643094兴趣不浓厚的227395合计86103189学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关？解由公式得：χ2＝189×64×73－22×30286×103×95×94≈38.459.∵38.4596.635，∴有99%的把握说，学生学习数学的兴趣与数学成绩是有关的．本课时栏目开关填一填研一研练一练§3.1练一练·当堂检测、目标达成落实处1．独立性检验的思想：先假设两个事件无关，计算统计量χ2的值，若χ2值较大，则拒绝假设，认为两个事件有关．2．独立性检验的步骤：①画列联表；②计算χ2；③将得到的χ2值和临界值比较，下结论.本课时栏目开关填一填研一研练一练