《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-3第二章精要课件 独立重复试

2.2.32.2.3独立重复试验与二项分布【学习要求】1．理解n次独立重复试验的模型．2．理解二项分布．3．能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题．【学法指导】独立重复试验是研究随机现象的重要途径，二项分布是来自于独立重复试验的一个概率模型，学习中要把握它们的联系，掌握二项分布的特点.本课时栏目开关填一填研一研练一练2.2.3填一填·知识要点、记下疑难点1．n次独立重复试验：在的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果，那么一般就称它们为n次独立重复试验．2．如果在一次试验中事件A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为(k＝0,1,2，…，n)．相同相互独立Pn(k)＝Cknpk(1－p)n－k本课时栏目开关填一填研一研练一练2.2.3填一填·知识要点、记下疑难点3．二项分布：在n次独立重复试验中，将事件A发生的次数记为X，事件A在每次试验中发生的概率为p，不发生的概率为q＝1－p，那么事件A发生k次的概率是P(X＝k)＝，其中k＝0,1,2，…，n，称随机变量X服从参数为n，p的二项分布，记作.Cknpkqn－kX～B(n，p)本课时栏目开关填一填研一研练一练2.2.3研一研·问题探究、课堂更高效探究点一n次独立重复试验的概率求法问题1投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q＝1－p，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？答连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验，用Ai(i＝1,2,3)表示第i次掷得针尖向上的事件，用B1表示“仅出现一次针尖向上”的事件，则B1＝(A1A2A3)∪(A1A2A3)∪(A1A2A3)．由此可得：P(B1)＝q2p＋q2p＋q2p＝3q2p.本课时栏目开关填一填研一研练一练2.2.3研一研·问题探究、课堂更高效问题2问题1中若连续掷一枚图钉n次，恰好出现k次(k≤n)针尖向上的概率又是多少？它与二项式定理有何联系？`答一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率Pn(k)＝Cknpk(1－p)n－k，它是二项式[(1－p)＋p]n展开式的第k＋1项．所以称这样的随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)．本课时栏目开关填一填研一研练一练2.2.3研一研·问题探究、课堂更高效问题3独立重复试验有哪些特点？答(1)每次试验是在相同的条件下进行的；`(2)各次试验的结果是相互独立的；(3)每次试验都只有两种结果(即某事件要么发生，要么不发生)，并且在任何一次试验中事件发生的概率均相等．本课时栏目开关填一填研一研练一练2.2.3研一研·问题探究、课堂更高效例1在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率，假如每个投保人能活到65岁的概率为0.6，试问3个投保人中：(1)全部活到65岁的概率；(2)有2个活到65岁的概率；(3)有1个活到65岁的概率；(4)都活不到65岁的概率．`解设A＝“1个投保人能活到65岁”，则A＝“1个投保人活不到65岁”．P(A)＝p＝0.6，P(A)＝1－p＝1－0.6＝0.4.3个投保人活到65岁的人数相当于作3次独立重复试验中事件A发生的次数，由公式得本课时栏目开关填一填研一研练一练2.2.3研一研·问题探究、课堂更高效(1)P3(3)＝C33·0.63·(1－0.6)0＝0.216；(2)P3(2)＝C23·0.62·(1－0.6)1＝0.432；(3)P3(1)＝C13·0.61·(1－0.6)2＝0.288；(4)P3(0)＝C03·0.60·(1－0.6)3＝0.064.小结解决此类问题的关键是正确设出独立重复试验中的事件A，接着分析随机变量是否满足独立重复试验概型的条件，若是，利用公式P(ξ＝k)＝Cknpk(1－p)n－k计算便可．本课时栏目开关填一填研一研练一练2.2.3研一研·问题探究、课堂更高效跟踪训练1已知一个射手每次击中目标的概率为p＝35，求他在4次射击中下列事件发生的概率．(1)命中一次；(2)恰在第三次命中目标；(3)命中两次；(4)刚好在第二次、第三次两次击中目标．解题中的4个问题都是在同一条件下事件发生的情况，所以均属独立重复试验．(1)命中一次的概率为P＝C14·351－353＝125·8125＝96625；本课时栏目开关填一填研一研练一练2.2.3研一研·问题探究、课堂更高效(2)恰在第三次命中目标的概率为P＝35·1－353＝35·8125＝24625；(3)命中两次的概率为P＝C24·352·1－352＝6·925·425＝216625；(4)在第二次、第三次两次击中目标的概率为P＝352·1－352＝36625.本课时栏目开关填一填研一研练一练2.2.3研一研·问题探究、课堂更高效探究点二二项分布的应用问题二项分布和二点分布有何联系？答二项分布中，每次试验都服从相同的二点分布．二点分布可看作n＝1的二项分布，二项分布可看作二点分布的一般形式．本课时栏目开关填一填研一研练一练2.2.3研一研·问题探究、课堂更高效例2甲、乙两队参加世博会知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中3人答对的概率分别为23，23，12，且各人答对正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．(1)求随机变量ξ的分布列；(2)设C表示事件“甲得2分，乙得1分”，求P(C)．解(1)由题意知，ξ的可能取值为0,1,2,3，且P(ξ＝0)＝C03×1－233＝127，本课时栏目开关填一填研一研练一练2.2.3研一研·问题探究、课堂更高效P(ξ＝1)＝C13×23×1－232＝29，P(ξ＝2)＝C23×232×1－23＝49，P(ξ＝3)＝C33×233＝827，所以ξ的分布列为ξ0123P1272949827(2)甲得2分，乙得1分，两事件是独立的，由上表可知，甲得2分，其概率P(ξ＝2)＝49，乙得1分，其概率为P＝23×13×12＋13×23×12＋13×13×12＝518.根据独立事件概率公式P(C)＝49×518＝1081.本课时栏目开关填一填研一研练一练2.2.3研一研·问题探究、课堂更高效小结解决二项分布问题的两个关注点(1)对于公式P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)必须在满足“独立重复试验”时才能运用，否则不能应用该公式．(2)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验独立重复地进行了n次．本课时栏目开关填一填研一研练一练2.2.3研一研·问题探究、课堂更高效跟踪训练2某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2min.(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列．解(1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A.因为事件A等价于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为P(A)＝1－13×1－13×13＝427.本课时栏目开关填一填研一研练一练2.2.3研一研·问题探究、课堂更高效(2)由题意可得，ξ可能取的值为0,2,4,6,8(单位：min)，事件“ξ＝2X”等价于事件“该学生在上学路上遇到X(X＝0,1,2,3,4)次红灯”，易知X～B4，13.故ξ的分布列是ξ02468P16813281827881181本课时栏目开关填一填研一研练一练2.2.3研一研·问题探究、课堂更高效探究点三综合应用例3实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛)．(1)试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率．(2)求按比赛规则甲获胜的概率．解甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为12，乙获胜的概率为12.(1)记事件A＝“甲打完3局才能取胜”，记事件B＝“甲打完4局才能取胜”，记事件C＝“甲打完5局才能取胜”．①甲打完3局才能取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜．本课时栏目开关填一填研一研练一练2.2.3研一研·问题探究、课堂更高效∴甲打完3局才能取胜的概率为P(A)＝C33123＝18.②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负．∴甲打完4局才能取胜的概率为P(B)＝C23×122×12×12＝316.③甲打完5局才能取胜，相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负．∴甲打完5局才能取胜的概率为P(C)＝C24×122×122×12＝316.(2)记事件D＝“按比赛规则甲获胜”，则D＝A∪B∪C，又因为事件A、B、C彼此互斥，故P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝18＋316＋316＝12.即按比赛规则甲获胜的概率为12.本课时栏目开关填一填研一研练一练2.2.3研一研·问题探究、课堂更高效小结二项分布在生产实际中的应用十分广泛，求解此类问题的关键是把实际问题概率知识化，在此基础上，借助相关的概率知识求解，需特别注意，由于此类问题与实际问题结合密切，处理时应结合实际问题求解．本课时栏目开关填一填研一研练一练2.2.3研一研·问题探究、课堂更高效跟踪训练3甲乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，那么采取三局两胜制还是五局三胜制对甲更有利？你对局制长短的设置有何认识？解三局两胜制中，甲获胜分两种情形：甲连胜两局；甲前两局中胜一局，第三局胜．故P(甲获胜)＝0.62＋C12×0.6×0.4×0.6＝0.648.五局三胜制中，甲获胜分三种情形：甲连胜三局；甲前三局中胜两局，第四局胜；甲前四局中胜两局，第五局胜．故P(甲获胜)＝0.63＋C23×0.62×0.4×0.6＋C24×0.62×0.42×0.6≈0.683.可以看出五局三胜制对甲有利，并由此可以猜测比赛的总局数越多甲获胜的概率越大．因此，为使比赛公平，比赛的局数不能太少.本课时栏目开关填一填研一研练一练2.2.3练一练·当堂检测、目标达成落实处1．每次试验的成功率为p(0p1)，重复进行10次试验，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率为()A．C310p3(1－p)7B．C310p3(1－p)3C．p3(1－p)7D．p7(1－p)3C本课时栏目开关填一填研一研练一练2.2.3练一练·当堂检测、目标达成落实处2．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为()A．C310×0.72×0.3B．C13×0.72×0.3C.310D.3A27·A13A310B本课时栏目开关填一填研一研练一练2.2.3练一练·当堂检测、目标达成落实处3．若X～B(5,0.1)，则P(X≤2)等于()A．0.665B．0.00856C．0.91854D．0.99144解析P(X≤2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)D＝C050.10×0.95＋C150.1×0.94＋C250.12×0.93＝0.99144.本课时栏目开关填一填研一研练一练2.2.3练一练·当堂检测、目标达成落实处4．将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________．解析正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现4次，5次或6次，所求概率P＝C46126＋C56126＋C66126＝1132.1132本课时栏目开关填一填研一研练一练2.2.3练一练·当堂检测、目标达成落实处1．