万有引力定律综合练习题

1万有引力定律综合练习题一．单项选择题1．已知两颗行星的质量m1＝2m2，公转周期T1＝2T2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比A.a1a2＝12B．a1a2＝21C.a1a2＝34D．a1a2＝1342．航天员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为A．0B．GMR＋h2C.GMmR＋h2D．GMh23．2015年4月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所示。这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞。这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义。若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，根据所学知识，下列选项正确的是A．双黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M2∶M1B．双黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M2∶M1C．双黑洞的线速度之比v1∶v2＝M1∶M2D．双黑洞的向心加速度之比a1∶a2＝M1∶M24．两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别为r1和r2，若它们只受太阳万有引力的作用，那么这两个行星的向心加速度的比值a1a2为A．1B．m2r1m1r2C.m1r2m2r1D．r22r2125．若某黑洞的半径R约45km，质量M和半径R的关系满足MR＝c22G(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为A．108m/s2B．1010m/s2C．1012m/s2D．1014m/s26．“嫦娥三号”携带“玉兔号”探测车在月球虹湾成功软着陆，在实施软着陆过程中，“嫦娥三号”离月球表面4m高时最后一次悬停，确认着陆点。若总质量为M的“嫦娥三号”在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F，已知引力常量为G，月球半径为R，则月球的质量为A.FR2MGB．FRMGC.MGFRD．MGFR27．若在某行星和地球表面附近相同高度处以相同大小的初速度各平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R。由此可知，该行星的半径约为A.12RB．72RC．2RD．72R8．如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动。经P点时，启动推进器短时间向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道，则飞行器A．变轨后将沿轨道2运动B．相对于变轨前运行周期变长C．变轨前、后在两轨道上经P点的速度大小相等D．变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等3二．多项选择题9．关于地球同步通信卫星，下列说法正确的是A．它一定在赤道上空运行B．各国发射的这种卫星轨道半径都一样C．它运行的线速度一定小于第一宇宙速度D．它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间10．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有A．月球的质量B．地球的质量C．地球的半径D．月球绕地球运行速度的大小11．在圆轨道上做匀速圆周运动的国际空间站里，一宇航员手拿一只小球相对于太空舱静止“站立”于舱内朝向地球一侧的“地面”上，如图所示。下列说法正确的是A．宇航员相对于地球的速度介于7.9km/s与11.2km/s之间B．若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球，小球将继续做匀速圆周运动C．宇航员不受地球的引力作用D．宇航员对“地面”的压力等于零12．“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空。与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380km的圆轨道上飞行，则其A．角速度小于地球自转角速度B．线速度小于第一宇宙速度C．周期小于地球自转周期D．向心加速度小于地面的重力加速度13.a是静置在地球赤道上的物体，b是近地卫星，c是地球同步卫星，a、b、c在同一平面内绕地心做逆时针方向的圆周运动，某时刻，它们运行到过地心的同一直线上，如图所示。一段时间后，它们4的位置可能是下列中的14.如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是A．地球对一颗卫星的引力大小为GMmr－R2B．一颗卫星对地球的引力大小为GMmr2C．两颗卫星之间的引力大小为Gm23r2D．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr215．如图所示是某导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则A．卫星a的角速度小于c的角速度B．卫星a的加速度大于b的加速度C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度D．卫星b的周期等于24h5答案1.解析：由a3T2＝k知a31a32＝T21T22，则a1a2＝34，与行星质量无关。答案：C2.解析：“天宫一号”飞船绕地球飞行时与地球之间的万有引力F引＝GMmR＋h2，由于“天宫一号”飞船绕地球飞行时重力与万有引力相等，即mg＝GMmR＋h2，故飞船所在处的重力加速度g＝GMR＋h2，故选项B正确，选项A、C、D错误。答案：B3.解析：双黑洞绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速度也相等，选项A错误；双黑洞做圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，向心力大小相等，设双黑洞间的距离为L，由GM1M2L2＝M1r1ω2＝M2r2ω2，得双黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M2∶M1，选项B正确。双黑洞的线速度之比v1∶v2＝r1∶r2＝M2∶M1，选项C错误。双黑洞的向心加速度之比为a1∶a2＝r1∶r2＝M2∶M1，选项D错误。答案：B4.解析：行星绕太阳做匀速圆周运动，设M为太阳质量，m为行星质量，r为轨道半径，则GMmr2＝ma向，则a向∝1r2，所以a1a2＝r22r21，故D正确。答案：D5.解析：黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m的物体有F万＝GMmR2＝mg，又有MR＝c22G，联立解得g＝c22R，代入数据得重力加速度g＝1012m/s2，C项正确。答案：C6.解析：设月球的质量为M′，由GM′MR2＝Mg和F＝Mg解得M′＝FR2MG，选项A正确。答案：A7.解析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即x＝v0t，在竖直方向上做自由落体运动，即h＝12gt2，所以x＝v02hg，两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，所以g行g地＝x2地x2行＝74，根据公式GMmR2＝mg可得R2＝GMg，故R行R地＝M行M地·g地g行＝2，解得R行＝2R，故C正6确。答案：C8.解析：推进器短时间向前喷气，飞行器将被减速，故选项C错误。此时有GMmr2mv2r，所以飞行器将做向心运动，即变轨后将沿较低轨道3运动，故选项A错误。根据开普勒第三定律可知，公转周期将变短，故选项B错误。由于变轨前、后在两轨道上经P点时，所受万有引力不变，因此加速度大小不变，故选项D正确。答案：D9.答案：ABC10.解析：由天体运动的受力特点得GMmR2＝m4π2T2·R，可得地球的质量M＝4π2R3GT2。由周期和线速度的关系可得月球绕地球运行速度的大小v＝2πRT。故选B、D。答案：BD11.解析：7.9km/s是发射卫星的最小速度，也是卫星环绕地球运行的最大速度，可见，所有环绕地球运转的卫星、飞船等，其运行速度均小于7.9km/s，故A错误。若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球，由于惯性，小球仍具有原来的速度，所以地球对小球的万有引力正好提供它做匀速圆周运动需要的向心力，即GMm′r2＝m′v2r，故选项B正确。在太空中，宇航员也要受到地球引力的作用，选项C错误。在宇宙飞船中，宇航员处于完全失重状态，故选项D正确。答案：BD12.解析：C对：由GMmR＋h2＝m(R＋h)4π2T2知，周期T与轨道半径的关系为R＋h3T2＝k(恒量)，同步卫星的周期与地球的自转周期相同，但同步卫星的轨道半径大于“天舟一号”的轨道半径，则“天舟一号”的周期小于同步卫星的周期，也就小于地球的自转周期。A错：由ω＝2πT知，“天舟一号”的角速度大于地球自转的角速度。B对：由GMmR＋h2＝mv2R＋h知，线速度v＝GMR＋h，而第一宇宙速度v′＝GMR，则vv′。D对：设“天舟一号”的向心加速度为a，则ma＝GMmR＋h2，而mg＝GMmR2，可知ag。答案：BCD13.解析：地球赤道上的物体与同步卫星做圆周运动的角速度相同，故c终始在a的正上方，近地卫星转动的角速度比同步卫星大，故一段时间后b可能在a、c的连线上，也7可能不在其连线上，故选项A、C正确。答案：AC14.解析：地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项A错误，B正确。两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120°角，间距为3r，代入数据得，两颗卫星之间引力大小为Gm23r2，选项C正确。三颗卫星对地球引力的合力为零，选项D错误。答案：BC15.解析：a的轨道半径大于c的轨道半径，因此卫星a的角速度小于c的角速度，选项A正确。a的轨道半径与b轨道半径相等，因此卫星a的加速度大小等于b的加速度大小，选项B错误。a的轨道半径大于地球半径，因此卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，选项C错误。a的轨道半径与b的轨道半径相等，卫星b的周期等于a的周期，为24h，选项D正确。答案：AD