2020年高考文科数学全真模拟卷12(含解析)

冲刺2020年高考全真模拟演练（12）数学（文）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合22(,)14yAxyx，1(,)4xBxyy，则AB的子集的个数是（）A．4B．3C．2D．12．若z为纯虚数，且2z，则11z（）A．1255iB．1255iC．2155iD．2155i3．剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的艺术享受．在如图所示的圆形图案中有12个树叶状图形（即图中阴影部分），构成树叶状图形的圆弧均相同．若在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．332πB．634πC．33πD．63π4．已知平面向量,ab满足||2a，||3b，且|(12)|()xaxbxR的最小值32，则||()aybyR的最小值为（）A．32B．1C．2D．1或25．将函数f（x）=cos（4x-π3）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的最小正周期是（）A．π2B．πC．2πD．4π6．已知等比数列na满足：17269,8aaaa，且1nnaa，则10a等于（）A．162B．16C．82D．87．设函数212log,0,log,0.xxfxxx若fafa,则实数的a取值范围是()A．1,00,1B．,11,C．1,01,D．,10,18．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．52C．3D．729．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4B．5C．6D．710．若函数logafxxb的大致图象如图，其中,ab为常数，则函数xgxab的大致图像是（）A．B．C．D．11．已知双曲线22221xyab(0,0)ab的左，右焦点分别为1F，2F，点A为双曲线右支上一点，线段1AF交左支于点B.若22AFBF，且1213BFAF，则该双曲线的离心率为（）A．2B．655C．355D．312．已知函数2()35fxxx，()lngxaxx，若对(0,)xe，12,(0,)xxe且12xx，使得()()(1,2)ifxgxi，则实数a的取值范围是（）A．16(,)eeB．746[,)eeC．741[,)eeD．7416(0,][,)eee第II卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13．在ABC中，BDDC，BCxAByAD，则xy__________．14．已知121120510sinsin，则2tan5____.15．2019年暑假期间，河南有一新开发的景区在各大媒体循环播放广告，观众甲首次看到该景区的广告后，不来此景区的概率为1114，从第二次看到广告起，若前一次不来此景区，则这次来此景区的概率是13，若前一次来此景区，则这次来此景区的概率是25.记观众甲第n次看到广告后不来此景区的概率为nP，若当2n时，nPM恒成立，则M的最小值为__________.16．在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD，且PAD为等边三角形，若四棱锥PABCD的体积与四棱锥PABCD外接球的表面积大小之比为37，则四棱锥PABCD的表面积为___________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．如图，在平面四边形ABCD中，3,,244ABCBACDACCDAB．(1)若20AC，求△ABC的面积；(2)若6ADC，求AC．18．在三棱柱111ABCABC中，底面是边长为4的等边三角形，侧棱垂直于底面，16AA，M是棱AC的中点.（1）求证：1AB//平面1MBC；（2）求四棱锥11MBBCC的体积.19．交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为T，其范围为0,10，分别有五个级别：[0,2)T，畅通；2,4T，基本畅通；4,6T，轻度拥堵；6,8T，中度拥堵；8,10T，严重拥堵.在晚高峰时段（2T），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.20．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别是12FF，，,AB是其左右顶点，点P是椭圆C上任一点，且12PFF的周长为6，若12PFF面积的最大值为3.（1）求椭圆C的方程；（2）若过点2F且斜率不为0的直线交椭圆C于,MN两个不同点，证明：直线AM于BN的交点在一条定直线上.21．已知函数2lnlnafxxaRx.（1）若1fe，求a的值；（2）求函数yfx的定义域；（3）若对任意的xe，不等式1fx恒成立，求实数a的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22．已知曲线C的极坐标方程为22sin()4，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为122312xtyt（t为参数）.（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并且指出曲线是什么曲线；（2）若直线与l曲线C交于A，B两点，设(2,1)P，求||||PAPB的值.23．已知12fxxx.（1）求使得2fx的x的取值集合M；（2）求证：对任意实数a，0ba，当RxCM时，ababafx恒成立.一、单选题1．设集合22(,)14yAxyx，1(,)4xBxyy，则AB的子集的个数是（）A．4B．3C．2D．1答案：A分析：由题意集合A表示椭圆，集合B表示指数函数，画出图象，数形结合得答案．详解：∵22(,)14yAxyx，1(,)4xBxyy，∴A∩B=2214(,)14xyxxyy画出图形如图：由图可知，A∩B的元素有2个，则A∩B的子集有22=4个．故选：A．点睛：本题考查交集及其运算，集合的性质，用数形结合思想将原问题转化为图象交点，属于综合题.2．若z为纯虚数，且2z，则11z（）A．1255iB．1255iC．2155iD．2155i答案：A分析：由题意可知2zi，然后代入11z，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.详解：由题意可知2zi，则111212112555iizi.故选：A.点睛：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题.3．剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的艺术享受．在如图所示的圆形图案中有12个树叶状图形（即图中阴影部分），构成树叶状图形的圆弧均相同．若在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．332πB．634πC．33πD．63π答案：B分析：利用扇形知识先求出阴影部分的面积，结合几何概型求解方法可得概率.详解：设圆的半径为r，如图所示，12片树叶是由24个相同的弓形组成，且弓形AmB的面积为22221113sin62364Srrrr弓形．∴所求的概率为P=24SS弓形圆222132464634rrr．故选B．点睛：本题主要考查几何概型的求解，侧重考查数学建模的核心素养.4．已知平面向量,ab满足||2a，||3b，且|(12)|()xaxbxR的最小值32，则||()aybyR的最小值为（）A．32B．1C．2D．1或2答案：D分析：设2()|(12)|fxxaxb，abt，则2()(164)(212)3fxtxtx，由()fx的最小值为34，得24(164)3(212)34(164)4ttt，且1640t，解得0t或3t，然后分2种情况考虑||()aybyR的最小值，即可得到本题答案.详解：设2()|(12)|fxxaxb，abt，则2222()2(12)(12)fxaxxxabxb2242(12)3144xxxtxx2(164)(212)3txtx因为|(12)|()xaxbxR的最小值32，所以()fx的最小值为34，则24(164)3(212)34(164)4ttt，且1640t，解得0t或3t，当0t，即0ab时，22||423432aybyabyy，所以||()aybyR的最小值为2；当3t，即3ab时，222||4233643(1)11aybyabyyyy，所以||()aybyR的最小值为1，综上，||()aybyR的最小值为1或2.故选：D点睛：本题主要考查向量的模的计算与二次函数值域的综合问题，考查学生的推理分析能力和计算能力.5．将函数f（x）=cos（4x-π3）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的最小正周期是（）A．π2B．πC．2πD．4π答案：B分析：先由伸缩变换确定g(x),再求周期公式计算即可详解：由题1ππgx?cos4xcos2x233,∴T=2π2= π故选B点睛：本题考查三角函数伸缩变换，准确记忆变换原则是关键，是基础题.6．已知等比数列na满足：17269,8aaaa，且1nnaa，则10a等于（）A．162B．16C．82D．8答案：A分析：根据等比数列的性质得到171798aaaa，根据题意解得1718aa，且1q，根据等比数列的通项公式，即可求出结果.详解：因为等比数列na满足：17269,8aaaa，所以171798aaaa，解得1718aa或1781aa，又1nnaa，所以1718aa，且1q，因此68q，则322q，故9101162aaq.故选：A点睛：本题主要考查等比数列基本量的运算，熟记等比数列的通项公式与性质即可，属于常考题型.7．设函数212log,0,log,0.xxfxxx若fafa,则实数的a取值范围是()A．1,00,1B．,11,C．1,01,D．,10,1答案：C详解：因为函数212log,0,log,0.xxfxxx若fafa,所以220loglogaaa或1220loglogaaa，解得1a或10a，即实数的a取值范围是1,01,，故选C.8．某几何体的三视图如图所示，则该