2020届高考文科数学模拟点睛卷(全国卷)(三)

绝密★启用前2020届高考文科数学模拟点睛卷（全国卷）(三)一、选择题1.已知复数2i1iaz是纯虚数,则实数a()A.5B.2C.3D.22.已知集合|1,|31xAxxBx，则（）A.|0ABxxB.RABC.|1ABxxD.AB3.命题”R,e1xxx”的否定是()A.R,e1xxxB.000R,e1xxxC.R,e1xxxD.000R,e1xxx4.函数1ln(1)yxx的图象大致为()A.B.C.D.5.已知向量2a，1b，22aab,则a与b的夹角为（）A.30B.60C.90D.1506.过抛物线 C:24yx的焦点F,且斜率为3的直线交 C于点M(M在 x轴的上方),l为 C的准线,点N在l上,且MNl,则M到直线NF的距离为()A.5B.22C.23D.337.如图是古希腊数学家希波克拉底所研究的弓月形的一种,,,ACCDDB是AB为直径的圆的内接正六边形的三条邻边,四个半圆的直径分别是,,,ABACCDDB,在整个图形中随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是()A.63π633πB.63+π633πC.2323πD.632π633π8.已知,xy满足33025010xyxyxy,则36yzx的最小值为()A.157B.913C.17D.3139.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:3cm)是()A.2B.4C.6D.810.某程序框图如图所示，若输出51T，则图中执行框中应填入()A.12TTkkB.12TTkkC.12TTkkD.11TTkk11.ln,fxxgxfxmx恰有三个零点，则实数m的取值范围是()A.10,eB.12,eeC.0,1D.1,e12.若直线220(0,0)axbyab被圆222410xyxy截得弦长为4，则41ab的最小值是A.9B.4C.12D.14二、填空题13.某中学组织学生参加社会实践活动,高二(1)班50名学生参加活动的次数统计如下:次数2345人数2015105则平均每人参加活动的次数为__________.14.曲线()lnfxxxx在点1x处的切线方程为__________.15.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是___________.16.在ABC△中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若sinsinsin,2abABacCb，则ABC△的外接圆面积为____________.三、解答题17.设数列{}na的前n项和为nS,且231nnSa.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设nnnba,求数列{}nb的前n项和nT；18.某区政府组织了以“不忘初心，牢记使命”为主题的教育活动，为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n名，获得了他们一周参与主题教育活动时间(单位:h)的频率分布直方图如图所示，已知参与主题教育活动时间在(1216,］内的人数为92.(1)求n的值.(2)以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表，估算这些党员干部参与主题教育活动时间的平均值以及中位数(中位数精确到0.01).(3)如果计划对参与主题教育活动时间在(1624,］内的党员干部给予奖励，且在16,20,20((,24］］内的分别评为二等奖和一等奖，那么按照分层抽样的方法从获得一、二等奖的党员干部中选取5人参加社区义务宣讲活动，再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求这2人均是二等奖的概率.19.如图,在四棱锥PABCD中,AD平面PDC,//ADBC,PDPB,1AD,3BC,4CD,2PD.(1).求异面直线AP与BC所成角的余弦值;(2).求证:PD平面PBC;(3).求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.20.已知椭圆:C22221(0)xyabab经过两点2(1,)2P，(2,0)Q.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆的右焦点F的直线l交椭圆C于A，B两点，且直线l与以线段FP为直径的圆交于另一点E（异于点F），求ABFE的最大值.21.已知函数()eexxfxmx(R,em是自然对数的底数).(1)讨论函数()fx的单调性;(2)若0x是函数()fx的极大值点,且满足20()fxma,求实数a的取值范围.22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cossinxy(0,π,a为参数).以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为πcos44.(1)求C的普通方程和l的直角坐标方程.(2)射线2π03和π03分别与曲线C交于点AB,，与直线l交于点DC,，求四边形ABCD的面积.23.已知函数()|2||3|()fxxaxaR．（1）若1a，求不等式()10fx的解集；（2）已知0a，若()32fxa对于任意xR恒成立，求a的取值范围．参考答案1.答案：B解析：由22i(2i)(1i)(2)(2)i1i1i2aaaaz是纯虚数,得2a,选B2.答案：A解析：AD.∵集合|1Axx，|31|0xBxxx，∴|0ABxx，故A正确，D错误；BC.|1ABxx，故B和C都错误.3.答案：D解析：命题”R,e1xxx”的否定是000R,e1xxx,故选D.4.答案：A解析：当1x时,1ln20y,排除C,D222111'1(1)xxyxxxx,当0x时,'0y,函数单调递减,排除B,选A.5.答案：B解析：因为向量2,1,22abaab，所以22221cos,2ab,解得1cos,2ab,因为0,180ab,所以a与b的夹角为60.6.答案：C解析：由题意可知，抛物线的焦点坐标为(1,0)F，准线为:1lx.过焦点的直线方程为313xy.将其代入抛物线方程24yx，得2343120yy，所以23y或233.又点M在x轴上方，所以323,133MMMyxy，即点M的坐标为(3,23).因此点N的坐标为(1,23)，则直线NF的方程为330xy，所以点M到直线NF的距离33233232d.故选C7.答案：A解析：设4AB,则由题意得2ACCDDB,整个图形的面积为四边形ABCD的面积加上三个小半圆的面积,即2113π(24)33π133222,阴影部分的面积为整个图形的面积减去大半圆的面积,即23π1π33π233222,由几何概型的概率计算公式,得所求概率π3363π23π633π332P,故选A.8.答案：D解析：画出可行域如图中阴影部分所示,目标函数36yzx的几何意义是可行域内的点与定点(6,3)P连接的斜率.直线330xy与直线10xy交于点13(,)22A,由图可知,当可行域内的点为A时,PAk最小,故min333211362z.故选D.9.答案：C解析：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱,高为2,底面为直角梯形,上下底分别为1,2,梯形的高为2,因此几何体的体积为1(12)22选C.10.答案：D解析：假设选项A正确，运行程序框图可得111111140122334455T，不符合题意；假设选项B正确，运行程序框图可得1111111117012324354630T，不符合题意；假设选项C正确，运行程序框图可得10314253642T165212，不符合题意；假设选项D正确，运行程序框图可得02132435451T，符合题意故选D11.答案：A解析：在同一坐标系内画出yfx，ymx的图象如图．过点0,0O作lnyx的切线，设切点为00,lnxx切线的斜率01kx，切线方程为0001lnyxxxx，点0,0O在切线上，0001lnxxx∴，01e,kex∴要使gxfxmx恰有三个零点，则10em，故选：A．12.答案：A解析：圆222410xyxy，即圆22(1)(2)4xy，它表示以(1,2)为圆心、半径等于2的圆；设弦心距为d，由题意可得2224d，求得0d，可得直线经过圆心，故有2220ab，即1ab，再由0,0ab，可得414144()()5529babaababababab，当且仅当4baab时取等号，41ab∴的最小值是9．故选A．13.答案：3解析：平均次数为:220315410551503201510550。14.答案：21yx解析：11,12fkf∴121yx∴210xy.15.答案：1和3解析：丙说他的卡片上的数字之和不是5，所以丙的卡片上的数字要么是1和2，要么是1和3.又乙说他与丙的卡片上相同数字不是1，所以卡片2和3必定在乙手里.因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2，所以甲的卡片上的数字只能是1和3.16.答案：43解析：由正弦定理结合sinsinsinabABacC,可得ababacc2222222221cos22acbabaccacbacBac根据正弦定理可得242R=sin332bB(R为三角形外接圆半径)所以三角形外接圆半径2R3所以三角形外接圆面积为24R317.答案：（1）由231nnSa①①-②,得1233nnnaaa,∴13(2)nnana,又1122231,231SaSa,∴21211,3,3aaaa,∴{}na是首项为1,公比为3的等比数列,∴13nna.（2）由1得,13nnnb,∴0121123...3333nnnT③1211121...33333nnnnnT④③-④得,012121111...333333nnnnT1132331232313nnnnn,∴969443nnnT.解析：18.答案：(1)由已知可得，0.250.02500.04750.05000.01250.1150a.则0.1150492n，得922000.11504n.(2)这些党员干部参与主题教育活动时间的平均值为60.0250100.0475140.1150180.0500220.0125413.()64设中位数为x，则0.050040.01254160.11500.5x，得13.83x.(3)按照分层抽样的方法从1620,内选取的人数为0.050540.05000.0125，从2024,内选取的人数为0.0125510.05000.0125.记二等奖的4人分别为abcd,,,，一等奖的1人为A，事件E为“从这5人中抽取2人作为主宣讲人，且这2人均是二等奖”.从这5人中随机抽取2人的基本事件为()(),()()()abacadaAbc,,,,