2020年高考文科数学全真模拟卷13(含解析)

冲刺2020年高考全真模拟演练（三）数学（文）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合1,0,1A，{|11}Bxx，则AB（）A．0B．1,0C．0,1D．1,0,12．已知,abR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则ab（）A．0B．1C．2D．33．2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数，素数对(p，p+2)称为孪生素数．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是A．115B．215C．245D．4454．已知向量2,4a，1,1b，则2ab（）A．5,7B．5,9C．3,7D．3,95．已知132a，21log3b，121log3c，则（）．A．abcB．acbC．cabD．cba6．已知等差数列na的前n项和为nS，22a，728S，则数列11nnaa的前2020项和为（）A．20202021B．20182020C．20182019D．202120207．设函数()sin()fxx，其中0,,43，已知()fx在[0,2]上有且仅有4个零点，则下列的值中满足条件的是（）A．136B．116C．74D．348．已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448，则r（）A．1B．2C．3D．49．“角谷定理”的内容为对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．如图为研究角谷定理的一个程序框图．若输入n的值为10，则输出i的值为（）A．5B．6C．7D．810．已知函数ln,111,14xxfxxx，gxax则方程gxfx恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（）．A．10,eB．11,4eC．10,4D．1,e411．设抛物线22(0)xpyp的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设7(0,)2pC，AF与BC相较于点E.若||2CFAF，且ACE的面积为32，则p的值为（）A．2B．2C．6D．2212．已知函数21()ln(1)(0)2fxxaxaxaa的值域与函数ffx的值域相同，则a的取值范围为（）A．0,1B．1,C．40,3D．4,3第II卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13．曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________14．在等比数列{}na中，14a，42a，7a成等差数列，则35119aaaa_______.15．函数3sin4cosyxx在x处取得最大值，则sin______16．在《九章算术》中，将底面为直角三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵，如图，在堑堵111ABCABC中，ABBC，1AAAB，堑堵的顶点1C到直线1AC的距离为m，1C到平面1ABC的距离为n，则mn的取值范围是________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．在平面四边形ABCD中，90ADC，45A，2AB，5BD.（1）求cosADB；（2）若22DC，求BC.18．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．19．2019年上半年我国多个省市暴发了“非洲猪瘟”疫情，生猪大量病死，存栏量急剧下降，一时间猪肉价格暴涨，其他肉类价格也跟着大幅上扬，严重影响了居民的生活.为了解决这个问题，我国政府一方面鼓励有条件的企业和散户防控疫情，扩大生产；另一方面积极向多个国家开放猪肉进口，扩大肉源，确保市场供给稳定.某大型生猪生产企业分析当前市场形势，决定响应政府号召，扩大生产决策层调阅了该企业过去生产相关数据，就“一天中一头猪的平均成本与生猪存栏数量之间的关系”进行研究.现相关数据统计如下表：生猪存栏数量x（千头）23458头猪每天平均成本y（元）3.22.421.91.5（1）研究员甲根据以上数据认为y与x具有线性回归关系，请帮他求出y关于x的线.性回归方程(1)ˆˆˆybxa（保留小数点后两位有效数字）（2）研究员乙根据以上数据得出y与x的回归模型：(2)4.8ˆ0.8yx.为了评价两种模型的拟合效果，请完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.01元）（备注：ˆie称为相应于点(,)iixy的残差）；生猪存栏数量x（千头）23458头猪每天平均成本y（元）3.22.421.91.5模型甲估计值(1)ˆiy残差(1)ˆie模型乙估计值(2)ˆiy3.22.421.761.4残差(2)ˆie0000.140.1②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和1Q及2Q，并通过比较12,QQ的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（3）根据市场调查，生猪存栏数量达到1万头时，饲养一头猪每一天的平均收入为7.5元；生猪存栏数量达到1.2万头时，饲养一头猪每一天的平均收入为7.2元若按（2）中拟合效果较好的模型计算一天中一头猪的平均成本，问该生猪存栏数量选择1万头还是1.2万头能获得更多利润?请说明理由.（利润=收入-成本）参考公式：1122211ˆˆˆ,nniiiiiinniiiixxyyxynxybybxaxxxnx.参考数据：552115.3,21.2iiiiixxyyxx.20．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F是椭圆上一动点（与左、右顶点不重合）已知12PFF△的内切圆半径的最大值为33，椭圆的离心率为12.（1）求椭圆C的方程；（2）过2F的直线l交椭圆C于,AB两点，过A作x轴的垂线交椭圆C与另一点Q（Q不与,AB重合）.设ABQ△的外心为G，求证2||ABGF为定值.21．已知函数()2(12)lnafxxaxx.（1）讨论()fx的单调性；（2）如果方程()fxm有两个不相等的解12,xx，且12xx，证明：1202xxf.（二）选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为21,22xsys（s为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos2sin90.（1）求C和l的直角坐标方程；（2）设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值.23．已知函数()|1||24|fxxx.（1）求不等式6fx的解集；（2）若函数yfx的图象最低点为,mn，正数,ab满足6mamb，求23ab的取值范围.一、单选题1．已知集合1,0,1A，{|11}Bxx，则AB（）A．0B．1,0C．0,1D．1,0,1答案：B因为1,0,1,BBB所以1,0AB.【考点定位】集合的表示，集合的运算.2．已知,abR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则ab（）A．0B．1C．2D．3答案：D分析：由条件利用共轭复数的定义求得,ab的值，即可得到ab的值.详解：因为ai与2bi互为共轭复数，则2,1ab，所以3ab，故选：D.点睛：该题考查的是有关共轭复数的概念，属于基础题目.3．2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数，素数对(p，p+2)称为孪生素数．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是A．115B．215C．245D．445答案：D分析：由题意明确不超过30的素数有10个，满足题意的孪生素数对有4个，利用古典概型公式可得结果.详解：不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，根据素数对(p，p+2)称为孪生素数，则由不超过30的素数组成的孪生素数对为(3,5),(5,7),(11,13),(17,19)，共有4组，能够组成孪生素数的概率为2104445PC，故选D点睛：本题考查古典概型概率公式，考查组合知识的应用，考查分析问题解决问题的能力.4．已知向量2,4a，1,1b，则2ab（）A．5,7B．5,9C．3,7D．3,9答案：A因为2(4,8)a，所以2(4,8)(1,1)ab=（5，7），故选A.考点：本小题主要考查平面向量的基本运算，属容易题.5．已知132a，21log3b，121log3c，则（）．A．abcB．acbC．cabD．cba答案：C试题分析：因为13212112(0,1),log0,log1,33abc所以.bac选C．考点：比较大小6．已知等差数列na的前n项和为nS，22a，728S，则数列11nnaa的前2020项和为（）A．20202021B．20182020C．20182019D．20212020答案：A分析：根据22a，728S，求得na，再利用裂项相消法求nT，令2020n代入nT，即可得答案.详解：因为数列na是等差数列，所以1774772aaSa.设公差为d，因为272,28aS，所以112,7328,adad解方程组得11,1,ad所以数列na的通项公式为1(1)1nann，所以111(1)nnaann.设nT为数列11nnaa的前n项和，则11111122334(1)(1)nTnnnn111111122331nn∴2020111111111122334202012020202020201T12020120212021故选：A.点睛：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意利用裂项相消法进行求和.7．设函数()sin()fxx，其中0,,43，已知()fx在[0,2]上有且仅有4个零点，则下列的值中满足条件的是（）A．136B．116C．74D．34答案：A分析：设tx，则2t剟，从而将问题转化为sinyt在[,2]上有4个零点，从而得到425„，再利用不等式恒成立问题求得的范围，即可得答案.详解：设tx，则2t剟，所以sinyt在[,2]上有4个零点，因为,43，所以425„，所以52222„，所以5342222„，即15783„，满足的只有A.故选：A.点睛：本题考查根据三角函数的零点个数求参数值，考查函数与方程思想、转化