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第1章碰撞与动量守恒1.3动量守恒定律的案例分析1.进一步理解动量守恒定律的含义，熟练掌握应用动量守恒定律解决问题的方法步骤.2.了解反冲现象和火箭的工作原理．学习目标定位知识储备区2．相反方向知识链接新知呈现3．反冲向下反冲1．m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(1)同一(3)系统学习探究区一、反冲现象的特点及应用二、人船模型的特点及应用三、分析碰碰车的碰撞(临界问题分析)一、反冲现象的特点及应用问题设计用手拿着球挤压一弹簧，当两手同时松开时，我们会看到球被弹出，同时弹簧也被弹出，试分析弹簧被弹出的原因？答案由于力的作用是相互的，球对弹簧有一反作用力，使弹簧出现反冲现象．要点提炼1．反冲现象的特点及遵循的规律(1)反冲现象的特点：反冲现象是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果．(2)反冲现象过程中一般满足：①系统不受外力或所受外力；②系统虽然受到外力作用，但内力外力；③系统虽然所受外力之和不为零，但系统在某一方向上不受外力或．所以反冲现象遵循定律．之和为零远远大于外力在该方向上的分力之和为零动量守恒2．讨论反冲现象应注意两个问题(1)速度的反向性对于原来静止的整体，抛出部分具有速度时，剩余部分的反冲是相对于抛出部分来说的，两者运动方向必然．(2)速度的相对性反冲现象中存在相互作用的物体间发生相对运动，已知条件中告知的常常是物体的相对速度，在应用动量守恒定律时，应将相对速度转换为速度．相反对地例1反冲小车放在水平玻璃上，点燃酒精，水蒸气将橡皮塞水平喷出，小车沿相反方向运动．如果小车的总质量是M＝3kg，水平喷出的橡皮塞的质量是m＝0.1kg.(1)若橡皮塞喷出时获得水平速度v＝2.9m/s，求小车的反冲速度．解析小车和橡皮塞组成的系统所受外力之和为零，系统总动量为零．根据动量守恒定律，mv＋(M－m)v′＝0负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的方向相反，反冲速度大小是0.1m/s.v′＝－mM－mv＝－0.13－0.1×2.9m/s＝－0.1m/s答案0.1m/s，方向与橡皮塞运动的方向相反(2)若橡皮塞喷出时速度大小不变，方向与水平方向成60°角，小车的反冲速度又是如何？解析小车和橡皮塞组成的系统水平方向动量守恒．mvcos60°＋(M－m)v″＝0v″＝－mvcos60°M－m＝－0.1×2.9×0.53－0.1m/s＝－0.05m/s负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的方向相反，反冲速度大小是0.05m/s.答案0.05m/s，方向与橡皮塞运动的方向相反例2设火箭发射前的总质量是M，燃料燃尽后的质量为m，火箭燃气的喷射速度为v，求燃料燃尽后火箭的飞行速度v′.答案在火箭发射过程中，由于内力远大于外力，所以动量守恒．取火箭的速度方向为正方向，发射前火箭的总动量为0，发射后的总动量为mv′－(M－m)v则由动量守恒定律得mv′－(M－m)v＝0所以v′＝M－mmv＝Mm－1v.返回二、人船模型的特点及应用例3如图1所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为m的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人对地面的位移各为多少？图1解析设任一时刻人与船速度大小分别为v1、v2，作用前都静止．因整个过程中动量守恒，所以有mv1＝Mv2而整个过程中的平均速度大小为则有称为平均动量守恒．两边乘以时间t有即ms1＝Ms2.且s1＋s2＝L，可求出v1、v2，mv1＝Mv2，mv1t＝Mv2t，s1＝Mm＋ML；s2＝mm＋ML.答案mm＋MLMm＋MLm1v1－m2v2＝0.要点提炼人船模型的特点1．两物体满足动量守恒定律：2．运动特点：人动船，人静船，人快船快，人慢船慢，人左船；人船位移比等于它们质量的；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的，即3．应用此关系时要注意一个问题：公式中v、和s一般都是相对而言的．静动右反比反比s1s2＝v1v2＝Mm.v地面返回三、分析碰碰车的碰撞(临界问题分析)例4如图2所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏．甲和他的冰车总质量共为30kg，乙和他的冰车总质量也是30kg.游戏时，甲推着一个质量为15kg的箱子和他一起以2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来．为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住．若不计冰面摩擦，求甲至少以多大速度(相对地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞．图2解析要想刚好避免相撞，要求乙抓住箱子后与甲的速度正好相等，设甲推出箱子后的速度为v1，箱子的速度为v，乙抓住箱子后的速度为v2.对甲和箱子，推箱子前后动量守恒，以初速度方向为正，由动量守恒定律得(M＋m)v0＝mv＋Mv1对乙和箱子，抓住箱子前后动量守恒，以箱子初速度方向为正，由动量守恒定律mv－Mv0＝(m＋M)v2刚好不相撞的条件是v1＝v2联立以上三式并代入数值解得v＝5.2m/s，方向与甲和箱子的初速度方向相同．答案5.2m/s，方向与甲和箱子的初速度方向相同要点提炼在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界问题．分析临界问题的关键是寻找临界条件．临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，如相距最近、避免相碰时两物体的速度应恰好相等．返回自我检测区12341．假设一个人静止于完全光滑的水平冰面上，现欲离开冰面，下列方法中可行的是()A．向后踢腿B．手臂向后甩C．在冰面上滚动D．脱下外衣水平抛出1234解析向后踢腿和手臂向后甩，都是人体间的内力，不会使人前进，故选项A、B错误．在光滑冰面上由于不存在摩擦力，故无法完成滚动动作，故选项C错误．而抛出外衣能获得反方向的速度，故可滑离冰面，选项D正确．答案D12342．如图3所示，设车厢长为L，质量为M，静止在光滑的水平面上，车厢内有一质量为m的物体以初速度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止在车厢中，这时车厢的速度是()A．v0，水平向右B．01234C.mv0M＋m，水平向右D.mv0M－m，水平向左解析由动量守恒，mv0＝(M＋m)v得v＝方向与v0方向相同．mv0M＋m，图3C3．一个不稳定的原子核，质量为M，处于静止状态．当它以速度v释放出一个质量为m的粒子后，原子核剩余部分的速度多大？1234解析不稳定的原子核放出粒子的过程中系统动量守恒．设原子核剩余部分的速度为v′，以此速度方向为正方向，由动量守恒知(M－m)v′－mv＝0，解得v′＝，即原子核剩余部分的速度为.mvM－mmvM－m答案mvM－m4.如图4所示，载人气球原来静止在空中，与地面距离为h，已知人的质量为m，气球的质量(不含人的质量)为M.若人要沿轻绳梯返回地面，则绳梯的长度至少为多长？1234图4解析人与气球组成的系统，动量守恒．设人到地面时，气球上升高度为H，如图所示．由动量守恒定律得：MH＝mh解得：H＝h.所以绳梯的长度至少为L＝H＋h＝h.mM答案1234M＋mMM＋mMh