【步步高】2014-2015学年高中物理 1.4 美妙的守恒定律2课件 沪科版选修3-5

第1章碰撞与动量守恒1.4美妙的守恒定律21.进一步掌握碰撞问题的特点.2.进一步熟练动量和能量的综合问题的分析思路．学习目标定位学习探究区一、子弹打木块模型及拓展应用二、动量和能量的综合问题分析一、子弹打木块模型及拓展应用动量守恒定律应用中有一类典型的物理模型——子弹打木块模型．此类模型的特点：1．由于子弹和木块组成的系统所受合外力为零(水平面光滑)，或者内力远大于外力，故系统动量守恒．2．由于打击过程中，子弹与木块间有摩擦力的作用，故通常伴随着机械能与内能之间的相互转化，故系统机械能不守恒．系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移，即：ΔE＝fs相对．例1一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一质量为m的子弹以初速度v0水平飞来打进木块并留在其中，设相互作用力为f.(1)子弹、木块相对静止时的速度v?解析由动量守恒得：mv0＝(M＋m)v，子弹与木块的共同速度为：答案v＝mM＋mv0.mM＋mv0(2)系统损失的机械能、系统增加的内能分别为多少？解析系统损失的机械能，由能量守恒定律答案ΔEk＝12mv20－12(M＋m)v2得：ΔEk＝Mmv202M＋mMmv202M＋mMmv202M＋m系统增加的内能Q＝ΔEk＝Mmv202M＋m(3)子弹打进木块的深度l深为多少？解析方法一：对子弹利用动能定理得－fs1＝12mv2－12mv20所以s1＝MmM＋2mv202fM＋m2同理对木块有：fs2＝12Mv2故木块发生的位移为s2＝Mm2v202fM＋m2.子弹打进木块的深度为：l深＝s1－s2＝Mmv202fM＋mf·l深＝12mv20－12(M＋m)v2方法二：对系统根据能量守恒定律，得：得：l深＝Mmv202fM＋ml深即是子弹打进木块的深度．答案Mmv202fM＋m例2如图1所示，有一质量为M的长木板(足够长)静止在光滑的水平面上，一质量为m的小铁块以初速度v0水平滑上木板的左端，小铁块与木板之间的动摩擦因数为μ，试求小铁块在木板上相对木板滑动的过程中，若小铁块恰好没有滑离长木板，则木板的长度至少为多少？图1解析此题为另类的“子弹打木块”的模型，即把铁块类似于有初动量的“子弹”，以小铁块和木板为一个系统，系统动量守恒．在达到共同速度的过程中，m给M一个向右的滑动摩擦力f＝μmg，M向右做匀加速直线运动；M给m一个向左的滑动摩擦力f′＝μmg，m向右做匀减速直线运动，m相对M向右运动，最后两者达到共同速度．由动量守恒得：mv0＝(M＋m)v，得设板长至少为l，则所以答案v＝mv0M＋m.Q＝μmgl＝ΔEk＝12mv20－12(M＋m)v2l＝Mv202μgM＋m.Mv202μgM＋m返回二、动量和能量的综合问题分析动量和能量的综合问题往往涉及的物体多、过程多、题目综合性强，解题时要认真分析物体间相互作用的过程，将过程合理分段，明确在每一个子过程中哪些物体组成的系统动量守恒，哪些物体组成的系统机械能守恒，然后针对不同的过程和系统选择动量守恒定律或机械能守恒定律或能量守恒定律列方程求解．例3如图2所示，A为一具有光滑曲面的固定轨道，轨道底端是水平的，质量M＝40kg的小车B静止于轨道右侧，其板与轨道底端靠近且在同一水平面上，一个质量m＝20kg的物体C以2.0m/s的初速度从轨道顶端滑下，冲上小车B后经一段时间与小车相对静止并继续一起运动．若轨道顶端与底端水平面的高度差h为0.8m，物体与小车板面间的动摩擦因数μ为0.40，小车与水平面间的摩擦忽略不计，(取g＝10m/s2)求：图2解析下滑过程机械能守恒，但动量不守恒，即有：得在物体C冲上小车B到与小车相对静止的过程中，两者组成的系统动量守恒，即有：mv2＝(m＋M)v，得：答案mgh＝12mv22－12mv21，v2＝v21＋2gh＝25m/sv＝mv2m＋M＝20×2520＋40m/s＝235m/s235m/s(1)物体与小车保持相对静止时的速度；解析由功能关系有：代入数据解得：(2)物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离．μmgl＝12mv22－12(m＋M)v2l＝53m答案53m例4如图3所示，光滑水平面上放置质量均为M＝2kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连(当滑块滑过感应开关时，两车自动分离)．其中甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数μ＝0.5.一根通过细线(未画出)拴着而被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m＝1kg的滑块P(可视为质点)与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧储存的弹性势能E0＝10J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止．现剪断细线，求：图3解析设滑块P滑上乙车前的速度为v0，两车的速度为v，选甲、乙和P为系统，对从滑块P开始运动(初状态)到滑上乙车前(末状态)的过程，应用动量守恒有：mv0－2Mv＝0①在这个过程中系统的机械能守恒，有(1)滑块P滑上乙车前瞬间速度的大小．E0＝12mv20＋12×2Mv2②由①②两式得：v0＝4m/s同时可得v＝1m/s答案4m/s解析设滑块P到达乙车一端时与乙车共同速度为v′，选滑块的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律mv0－Mv＝(m＋M)v′③(2)要使滑块P恰好不滑离小车乙，则小车乙的长度至少为多少？由③得：v′＝4－2×12＋1m/s＝23m/s对滑块P和乙车组成的系统，由能量守恒定律得：12mv20＋12Mv2－12(m＋M)v′2＝μmgL④将各量v0、v、v′、μ等代入④求得：L＝.返回53m答案53m自我检测区121.如图4所示，质量为m1＝16kg的平板车B原来静止在光滑的水平面上，另一质量m2＝4kg的小物体A以5m/s的水平速度滑向平板车的另一端，假设平板车与物体间的动摩擦因数为0.5，g取10m/s2，求：(1)如果A不会从B的另一端滑下，则A、B的最终速度为多大；(2)要保证A不滑下平板车，平板车至少要有多长．12图4解析(1)设A、B共同运动的速度为v，A的初速度为v0，则对A、B组成的系统，由动量守恒定律可得m2v0＝(m1＋m2)v解得：答案1m/s12v＝4×516＋4m/s＝1m/s解析(2)设A在B上滑行的距离为l，取A、B系统为研究对象，由于内能的增加等于系统动能的减少，根据能的转化和守恒定律有答案2m12μm2gl＝12m2v20－12(m1＋m2)v22.如图5所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：12图5(1)子弹射入后，木块在地面上前进的距离；12解析因子弹未射出，故碰撞后子弹与木块的速度相同，而系统损失的机械能为初、末状态系统的动能之差．(1)设子弹射入木块时，二者的共同速度为v′，取子弹的初速度方向为正方向，则有：mv＝(M＋m)v′①二者一起沿地面滑动，前进的距离为s，由动能定理得：12－μ(M＋m)gs＝0－12(M＋m)v′2②由①②两式解得：s＝m2v22M＋m2μg答案m2v22M＋m2μg12(2)射入的过程中，系统损失的机械能．解析射入过程中损失的机械能ΔE＝12mv2－12(M＋m)v′2③解得：ΔE＝Mmv22M＋m答案Mmv22M＋m