l一家调查公司进行一项调查

l。一家调查公司进行一项调查，其目的是为了了解某市电信营业厅大客户对该电信的服务的满意情况。调查人员随机访问了30名去该电信营业厅办理业务的大客户，发现受访的大客户中有9名认为营业厅现在的服务质量比两年前好。试在95％的置信水平下对大客户中认为营业厅现在的服务质量比两年前好的比率进行区间估计。解：这是一个求某一属性所占比率的区间估计的问题。已知n=30，/2az=1．96，根据抽样结果计算出的样本比率为930p=30％。总体比率置信区间的计算公式为/2(1)apppzn计算得：/2(1)30%(130%)30%1.9630apppzn=(13．60％，46．40％)2．为了确定某大学学生配戴眼镜的比率，调查人员欲对该大学的学生进行抽样调查。而根据以往的调查结果表明，该大学有75％的学生配戴眼镜。则对于边际误差E分别为5％，10％，15％时，显著性水平为95％，抽取的样本量各为多少较合适?解：根据估计总体比率时样本容量的确定公式为2/22()(1)aznE这里/20.05/2azz=1．96，=0．75，则：(1)当边际误差E=0．05时，有：22/222()(1)1.960.05(10.5)730.05aznE(2)当边际误差E=0．10时，有：22/222()(1)1.960.05(10.5)190.1aznE(3)当边际误差E：0．15时，有：22/222()(1)1.960.05(10.5)90.15aznE看来边际误差E=0．15时，误差已经相当大了，要求样本量很少就可以满足精度要求。3．为调查某单位每个家庭每天观看电视的平均时间是多长，从该单位随机抽取了16户，得样本均值为6．75小时，样本标准差为2．25小时。(1)试对家庭每天平均看电视时间进行区间估计。(2)若已知该市每个家庭看电视置信水平为959／6，问此时需调查多少户才能满足要求?解：(1)根据已知有：n=16，x=6．75，s=2．25，/2(15)at=2．131。由方差未知时，小样本的区间估计公式得：/2asxtn=6．75±2．1312.2516=[5．55，7．95]即该单位平均每个家庭每天看电视的95%的置信区间为5．55小时到7．95小时。(2)若已知总体标准差=2．5，且要求区间估计的边际误差与上一题的相同，即取边际误差E=/2astn=2．1312.2516=1．20。估计总体均值时样本容量的确定公式为22/22()aznE当=0．05时，/2az=1．96，则：22/22()aznE=2221.962.51.20=17也就是说，只需多增加一个样本就能满足精度要求。4．据某市场调查公司对某市80名随机受访的购房者的调查得到了该市购房者中本地人购房比率P的区间估计，在置信水平为10％时，其边际误差E=0．08。则：(1)这80名受访者样本中为本地购房者的比率是多少?(2)若显著性水平为95％，则要保持同样的精度进行区间估计，需要调查多少名购房者?解：(1)由比率区间估计的公式/2(1)appEzn得：(1)pp=22220.1/20.08801.645Enz则：p=0．75(2)根据估计总体比率时样本容量的确定公式2/22()(1)azppnE得：222/20.05/2222()(1)0.75(10.75)1.960.75(10.75)1130.080.08azppznE也就是说，当置信水平由=0．10变为=0．05时，要保持同样的精度，样本容量应从80增加到113。5．某大学生记录了自己一个月31天所花的伙食费，经计算得出了这个月平均每天花费10．2元，标准差为2．4元。若显著性水平为95％，试估计该学生每天平均伙食费的置信区间。解：已知：x=10．2，s=2．4，0.025z=1．96，则其置信区间为0.025sxzn=10．2±1．962.431=[9．36，11．04]该学生每天平均伙食费的95％的置信区间为9．36元到11．04元。6．据一次抽样调查表明，居民每日平均读报时间的95％的置信区间为[2．2，3．4]小时，问该次抽样样本平均读报时间i是多少?若样本量为100，则样本标准差是多少?若想将边际误差降为0．4小时，那么在相同的置信水平下，样本容量应该为多少?解：样本平均读报时间为2.23.42t=2．8由E=0.053.42.22szn得：(3.42.2)1003.0621.96s22220.05221.963.060.4zsnE=2257．某工厂生产电子仪器设备，在一次抽检中，从抽出的136件样品中，检验出7件不合格品，显著性水平为95％，试估计该厂电子仪器的合格率的置信区间。解：根据已知有：7136p=5．15％，n=136，0.025z=1．96，则其95％的置信区间为0.025(1)0.0515(10.0515)0.05151.96136pppzn=[0．0143，0．0886]该厂电子仪器的不合格品率的95％的置信区间为1．43％到8．86％。8．某电子邮箱用户一周内共收到邮件56封，其中有若干封属于广告邮件，并且根据这一周数据估计广告邮件所占比率的95％的置信区间为[8．9％，16．1％]。问这一周内收到了多少封广告邮件?若计算出了20周平均每周收到48封邮件，标准差为9封，则其每周平均收到邮件数的95％的置信区间是多少?(设每周收到的邮件数服从正态分布。)解：本周收到广告邮件比率为：0.0890.1612p=0．125收到广告邮件数为np=56×0．125=7(封)根据已知：x=48，n=20，s=9，0.025(19)t=2．093，则：0.0259(19)482.09319sxtn[43．68，52．32]该邮箱每周平均收到邮件数的95%的置信区间为44封到53封。9．为了解某银行营业厅办理某业务的办事效率，调查人员观察了该银行营业厅办理该业务的柜台办理每笔业务的时间，随机记录了15名客户办理业务的时间，测得平均办理时间t为12分钟，样本标准差s为4．1分钟，则：(1)其95％的置信区间是多少?(2)若样本容量为40，而观测的数据不变，则95%的置信区间是多少?解：(1)根据已知，有：0.025(14)t=2．145，n=15，t=12，s=4．1。置信区间为0.0254.1(14)122.14515sttn[9．73，14．27](2)若样本容量为n=40，则95%的置信区间为0.0254.1121.9640stzn[10．73，13．27]