人教A版必修二4.2.1直线与圆的位置关系.ppt

4．2直线、圆的位置关系4.2.1直线与圆的位置关系成功不在于你的基础有多好，而在于你的行动有多执着。树兰中学方石亮复习1、点到直线的距离公式,圆的标准方程和一般方程分别是什么？222()()xaybr22220(40)xyDxEyFDEF0022||AxByCdAB(x0-a)2+(y0-b)2r2点M在圆C内;(x0-a)2+(y0-b)2=r2点M在圆C上;(x0-a)2+(y0-b)2r2点M在圆C外.点与圆的位置关系:复习：点与圆的位置关系MOOMOM),(ba),(ba),(ba),(00yx),(00yx),(00yx|OM|r|OM|=r|OM|r轮船港口台风一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？问题知识探究(一)：直线与圆的位置关系的判定思考1:在平面几何中,直线与圆的位置关系有几种？思考2:在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？drdrdrdrD=rdr思考3:如何根据直线与圆的公共点个数判断直线与圆的位置关系？两个公共点一个公共点没有公共点思考4:在平面直角坐标系中，我们用方程表示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系？方法一:根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断；方法二:根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断.直线l：Ax+By+C=0圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)思考5:上述两种判断方法的操作步骤分别如何？1.将直线方程与圆方程联立成方程组；2.通过消元，得到一个关于x（或y）一元二次方程；3.求出其判别式△的值，比较△与0的大小关系。代数法)()(0222rbyaxCByAx方程组无交点1个交点2个交点直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交△0△=0△0利用直线与圆的公共点的个数进行判断：几何法：1.把直线方程化为一般式,并求出圆心坐标和半径r；2.利用点到直线的距离公式求线心距d；3.利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：22BACbBaAddrd=rdr直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交小结位置关系图形几何特征方程特征判定方法几何法代数法相交有两个公共点方程组有两个不同实根dr△0相切有且只有一个公共点方程组有且只有一个实根d=r△=0相离没有公共点方程组无实根dr△0知识探究（二）：圆的切线方程思考1:过圆上一点、圆外一点作圆的切线，分别可作多少条？MM思考2:设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2上一点，如何求过点M的圆的切线方程？Mxoyx0x+y0y=r2例1.已知⊙C：(x-1)2+(y-2)2=2，P(2,-1)，过P作⊙C的切线，切点为A、B。求切线直线PA、PB的方程；解：1(2)ykx由题知切线斜率存在则设方程为：.012kykx即2132kk则.17kk或解得0762kk)2(1)2(71xyxy或故所求切线方程为：.010157yxyx或即xy1221-1-1OABPC2C由已知圆的圆心为（1，2），半径为分析：代数法：判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；几何法：可以依据线心距与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系．例2如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．063yx04222yyx典型例题解法一：由直线l与圆的方程，得：.042,06322yyxyx消去y，得：0232xx例2如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．063yx04222yyx典型例题因为：214)3(2=10所以，直线l与圆相交，有两个公共点．解法二：圆可化为04222yyx.5)1(22yx其圆心C的坐标为（0，1），半径长为，点C（0，1）到直线l的距离55105123|6103|2d所以，直线l与圆相交，有两个公共点．例2如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．063yx04222yyx1,221xx所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是：把代入方程①，得；1,221xx01y把代入方程①，得．1,221xx32yA（2，0），B（1，3）由，解得：0232xx例2如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．063yx04222yyx典型例题解：解：将圆的方程写成标准形式，得：25)2(22yx5)254(522即圆心到所求直线的距离为．5如图，因为直线l被圆所截得的弦长是，所以弦心距为54例3已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．)3,3(M021422yyx54因为直线l过点，)3,3(M033kykx根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离：1|332|2kkd因此：51|332|2kk)3(3xky所以可设所求直线l的方程为：即：255|13|kk两边平方，并整理得到：02322kk解得：221kk，或所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：)3(213xy或)3(23xy例3已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．)3,3(M021422yyx54解：即:032,092yxyx或22半弦rd例3已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．)3,3(M021422yyx54rd解题小结：直线与圆的相交弦问题中，要注意这个直角三角形带来的数量关系转换。22dr半弦知识小结代数法：方程组几何法：线心距与半径相交弦问题相切问题判断直线与圆的位置关系数形结合思想方程（组）思想作业:P132习题4.2A组：2，3，5．思考题：求过点P（2，1），圆心在直线2x＋y=0上，且与直线x-y-1＝0相切的圆方程.P2x+y=0Xoy思考4:设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2外一点，过点M作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程如何？MxoyBAx0x+y0y=r2),(),,(2211yxByxA解：设,:211ryyxxlAP则222:ryyxxlBP)2()1(2020220101ryyxxryyxx上在直线说明点由20011),()1(ryyxxyx上在直线说明点由20022),()2(ryyxxyx200:ryyxxlAB