人教A版选修2-1高中数学《第二章圆锥曲线与方程复习课》ppt课件

阶段复习课第二章【答案速填】①②③(±a,0)(0,±b)或(0,±a),(±b,0)④2a⑤2b⑥(-c,0),(c,0)⑦2c⑧⑨⑩y2=±2px(p＞0)x2=±2py(p＞0)2222xy1(ab0)ab＞＞2222yx1(ab0)ab＞＞ca2222xy1(a,b0)ab＞byxaayxbp(,0)2py2【核心解读】1.椭圆中的特征三角形a2=c2+b2,ab0,a最大,其中a,b,c构成如图的直角三角形,我们把它称作“特征三角形”.2.椭圆的焦点三角形设P为椭圆(ab0)上任意一点(不在x轴上)，F1,F2为焦点且∠F1PF2=α，则△PF1F2为焦点三角形.(1)焦点三角形的面积(2)焦点三角形的周长L=2a+2c.2222xy1ab2tanSb.23.双曲线渐近线的设法技巧(1)由双曲线标准方程求其渐近线方程时，最简单实用的办法是：把标准方程中的1换成0，即可得到两条渐近线的方程.如双曲线(a＞0,b＞0)的渐近线方程为(a＞0,b＞0),即双曲线(a＞0,b＞0)的渐近线方程为(a＞0,b＞0)，即(2)如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为(λ≠0).2222xy1ab2222xy0abbyx;a2222yx1ab2222yx0abayx.bxy0ab2222xyab4.共轭双曲线(1)双曲线与它的共轭双曲线有相同的渐近线.(2)双曲线与它的共轭双曲线有相同的焦距.(3)与具有相同渐近线的双曲线系方程为5.抛物线方程的设法对顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线方程，一般可设为y2=ax(a≠0)或x2=ay(a≠0).2222xy1ab2222xyabk(k0)6.抛物线的焦点弦问题抛物线过焦点F的弦长|AB|的一个重要结论.(1)y2=2px(p0)中,|AB|=x1+x2+p.(2)y2=-2px(p0)中,|AB|=-x1-x2+p.(3)x2=2py(p0)中,|AB|=y1+y2+p.(4)x2=-2py(p0)中,|AB|=-y1-y2+p.主题一圆锥曲线的定义及应用【典例1】(2013·合肥高二检测)双曲线16x2-9y2=144的左、右两焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且|PF1|·|PF2|=64,求△PF1F2的面积.【自主解答】双曲线方程16x2-9y2=144化简为即a2=9,b2=16,所以c2=25,解得a=3,c=5,所以F1(-5,0),F2(5,0).设|PF1|=m,|PF2|=n,由双曲线的定义知|m-n|=2a=6,又已知m·n=64,22xy1,916在△PF1F2中，由余弦定理知cos∠F1PF2===所以∠F1PF2=60°,所以=所以△PF1F2的面积为222121212PFPFFF2|PF||PF|g22222mn2cmn2mn4c2mn2mnggg362644251.264212PFF12121S|PF||PF|sinFPF2Vgg1mnsin60163,2gg163.【延伸探究】本题条件“|PF1|·|PF2|=64”改为PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积是多少？【解析】双曲线16x2-9y2=144,化简为即a2=9,b2=16,所以c2=25,即a=3,c=5,所以|F1F2|=10.记|PF1|=m,|PF2|=n.22xy1,916因为PF1⊥PF2，所以有m2+n2=(2c)2=100,由双曲线的定义得|m-n|=2a=6,所以(m-n)2=36,即m2+n2-2m·n=36,因此有m·n=32,所以12PFF1211S|PF||PF|mn16.22Vgg【方法技巧】“回归定义”解题的三点应用应用一：在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程；应用二：涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；应用三：在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决.【补偿训练】(2014·长沙高二检测)过双曲线C:(a＞0,b＞0)的左焦点F1(-2,0)，右焦点F2(2,0)分别作x轴的垂线，交双曲线的两渐近线于A，B，C，D四点，且四边形ABCD的面积为(1)求双曲线C的标准方程.(2)设P是双曲线C上一动点，以P为圆心，PF2为半径的圆交射线PF1于点M，求点M的轨迹方程.2222xy 1ab163.【解析】(1)由解得由双曲线及其渐近线的对称性知四边形ABCD为矩形，故四边形ABCD的面积为所以结合c=2且c2=a2+b2得：a=1,所以双曲线C的标准方程为(2)P是双曲线C上一动点，故||PF1|-|PF2||=2,又M点在射线PF1上，且|PM|=|PF2|，故|F1M|=||PF1|-|PM||=||PF1|-|PF2||=2,所以点M的轨迹是以F1为圆心，半径为2的圆，其轨迹方程为(x+2)2+y2=4.x2,byx,a2bya，4b4163,ab3a，b3，22yx1.3主题二圆锥曲线的方程【典例2】求与椭圆有相同的焦点，且离心率为的椭圆的标准方程.【自主解答】因为所以所求椭圆的焦点为设所求椭圆的方程为(a＞b＞0),因为所以a=5,所以b2=a2-c2=20,所以所求椭圆的方程为22xy19455c945,5050，，，，2222xy1abc5e,c5,a522xy1.2520【方法技巧】处理圆锥曲线问题的策略(1)待定系数法求圆锥曲线的步骤:①定位置:先确定圆锥曲线焦点的位置,从而确定方程的类型;②设方程:根据方程的类型,设出方程;③求参数:利用已知条件,求出a,b或p的值;④得方程:代入所设方程,从而得出所求方程.(2)焦点位置不确定的曲线方程的设法:①椭圆方程可设为mx2+ny2=1(m0,n0,m≠n);②双曲线方程可设为mx2+ny2=1(m·n0);③抛物线方程可设为y2=ax(a≠0)或x2=ay(a≠0).(3)共焦点的曲线方程的设法:①与椭圆共焦点的椭圆方程设为②与双曲线共焦点的双曲线方程设为2222xy1ab2222xy1ambm；2222xy1ab2222xy1.akbk【补偿训练】求以椭圆的长轴端点为焦点，且经过点的双曲线的标准方程.【解析】椭圆长轴的顶点为A1(-5，0)，A2(5，0)，则双曲线的焦点为F1(-5，0)，F2(5，0).由双曲线的定义知，|PF1|-|PF2|==即2a=8,a=4,c=5,所以b2=c2-a2=9.所以双曲线的标准方程为22xy1259P(423)，22xy125922224253042530225245248,22xy1.169主题三圆锥曲线的性质及应用【典例3】已知椭圆C：(a＞b＞0)的左焦点F及点A(0,b)，原点O到直线FA的距离为(1)求椭圆C的离心率e.(2)若点F关于直线l:2x+y=0的对称点P在圆O：x2+y2=4上，求椭圆C的方程及点P的坐标.2222xy1ab2b.2【自主解答】(1)由点F(-ae,0)，点A(0，b)，及得直线FA的方程为即因为原点O到直线FA的距离为所以解得2b1ea，2xy1,ae1ea221exeyae1e0.22bae1e,22221eaae1e.2g2e.2(2)设椭圆C的左焦点关于直线l:2x+y=0的对称点为P(x0,y0)，则有解得因为P在圆x2+y2=4上，所以所以a2=8,b2=(1-e2)a2=4.故椭圆C的方程为点P的坐标为2F(a,0)20000y1,22xa22xay220,22g003222xa,ya.105223222(a)(a)4.10522xy1,8468(,).55【方法技巧】1.圆锥曲线的主要性质圆锥曲线的主要性质包括范围、对称性、焦点、顶点、长短轴(椭圆)、实虚轴(双曲线)、渐近线(双曲线)、离心率和准线(抛物线).2.“三法”应对离心率(1)定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x轴上还是在y轴上都有关系式a2-b2=c2(a2+b2=c2)以及已知其中的任意两个参数，可以求其他的参数，这是基本且常用的方法.(2)方程法：建立参数a与c之间的齐次关系式，从而求出其离心率，这是求离心率的十分重要的思路及方法.cea，(3)几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、几何性质，建立参数之间的关系.通过画出图形，观察线段之间的关系，使问题更形象、直观.【补偿训练】(2013·浙江高考)如图，F1,F2是椭圆C1：与双曲线C2的公共焦点，A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2是矩形，则C2的离心率是()22xy1436A.2B.3C.D.22【解析】选D.由椭圆C1与双曲线C2有公共焦点可知因为|AF1|+|AF2|=4，|AF1|2+|AF2|2=所以|AF1|·|AF2|=2，又||AF1|-|AF2||=2a，所以(|AF1|-|AF2|)2=4a2，所以a2=2,所以c3，22312，a2，c36e.a22主题四直线与圆锥曲线的位置关系【典例4】(2014·威海高二检测)已知椭圆(a＞b＞0)上的点P到左右两焦点F1,F2的距离之和为离心率为(1)求椭圆的方程.(2)过右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，若y轴上一点满足|MA|=|MB|，求直线l的斜率k的值.2222xy1ab22，2.23M(0,)7【自主解答】(1)|PF1|+|PF2|=2a=所以所以所以b2=a2-c2=2-1=1,所以椭圆的标准方程为22,c2a2,e,a22c21,222xy1.2(2)已知F2(1,0),直线斜率显然存在，设直线的方程为y=k(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2).联立直线与椭圆的方程化简得:(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0,所以所以AB的中点坐标为22ykx1,xy1,22121212224k2kxx,yykxx2k,12k12k2222kk(,),12k12k①当k≠0时，AB的中垂线方程为因为|MA|=|MB|,所以点M在AB的中垂线上，将点M的坐标代入直线方程得：即解得或②当k=0时，AB的中垂线方程为x=0，满足题意.所以斜率k的取值为222k12ky(x),12kk12k223k2k,712k12k223k7k30，k33k.6303.6，，【方法技巧】有关直线与圆锥曲线关系问题的求解方法(1)将直线方程与圆锥曲线方程联立,化简后得到关于x(或y)的一元二次方程,则直线与圆锥曲线的位置关系有如下三种:①相交:Δ0⇔直线与椭圆相交;Δ0⇒直线与双曲线相交,但直线与双曲线相交不一定有Δ0,如当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交且只有一个交点,故Δ0是直线与双曲线相交的充分不必要条件;Δ0⇒直线与抛物线相交,但直线与抛物线相交不一定有Δ0,当直线与抛物线的对称轴平行时,直线与抛物线相交且只有一个交点,故Δ0也仅是直线与抛物线相交的充分条件,而不是必要条件.②相切:Δ=0⇔直线与椭圆相切;Δ=0⇔直线与双曲线相切;Δ=0⇔直线与抛物线相切.③相离:Δ0⇔直线与椭圆相离;Δ0⇔直线与双曲线相离;Δ0⇔直线与抛物线相离.(2)直线与圆锥曲线的位置关系,涉及函数、方程、不等式、平面几何等诸多方面的知识,形成了求轨迹、最值、对称、取值范围、线段的长度等多种问题.解决此类问题