人教A版高中数学必修二 《立体几何初步与解析几何初步的复习》课件

必修二立体几何初步与解析几何初步的复习空间图形三视图直观图简单几何体的表面积和体积公理点、线、面的位置关系平行与垂直判定定理、性质定理（借助长方体）三视图在正投影中，一种是光线从几何体的前面向后面正投影，这种投影图叫做几何体的正（主）视图；从几何体左面向右面的正投影图称为侧（左）视图；从几何体上面向下面的正投影图称为俯视图。斜二测画法步骤是：（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O。画直观图时，把它们画成对应的x’轴和y’轴，两轴交于点O’，且使∠x’O’y’=45°（或135°），它们确定的平面表示水平面。（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段。（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半。练1：圆柱的正视图、侧视图都是，俯视图是；圆锥的正视图、侧视图都是，俯视图是；圆台的正视图、侧视图都是，俯视图是。练2：利用斜二测画法可以得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。以上结论正确的是（）（A）①②（B）①（C）③④（D）①②③④矩形圆三角形圆及圆心梯形圆环A练3：根据三视图可以描述物体的形状，其中根据左视图可以判断物体的；根据俯视图可以判断物体的；根据正视图可以判断物体的。宽度和高度长度和宽度长度和高度练4：某生画出了图中实物的正视图与俯视图，则下列判断正确的是（）A.正视图正确，俯视图正确B.正视图正确，俯视图错误C.正视图错误，俯视图正确D.正视图错误，俯视图错误俯视正视图俯视图左视正视练5：下图中三视图所表示物体的形状为（）主视图左视图俯视图一个倒放着的圆锥B1、柱体、锥体、台体的侧面积和体积棱柱S直棱柱侧=ch（c为底面周长，h为高）V柱体=Sh（S为柱体的底面积，h为柱体的高）棱锥S正棱锥侧=ch′（c为底面周长，h′为斜高）V锥体=Sh（S为锥体的底面积，h为锥体的高）棱台S正棱台侧=（c+c′）h′（c，c′为上、下底面周长，h′为斜高）V棱台=（S++S1）h（S，S1为棱台的上、下底面积，h为高）圆柱、圆锥、圆台S圆柱侧=2πrl（r为底面半径,l为侧面母线长）S圆锥侧=πrl（r为底面半径,l为侧面母线长）S圆台侧=πl(r+R)（r，R为上、下底面半径，l为侧面母线长）2、球的表面积和体积S球=V球=（R为球的半径）312121311SS334R24R练1：已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（）（A）m（B）m（C）m（D）m22a2ma33a2a55a练2：一个正三棱锥的底面边长是6，高是，那么这个正三棱锥的体积是（）（A）9（B）（C）7（D）32927练3：一个正三棱台的上、下底面边长分别为3cm和6cm，高是1.5cm，求三棱台的侧面积。1A1B1CBCABA22327cm平行与垂直公理2经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理4平行于同一条直线的两条直线平行。公理5.1若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。（线面平行的判定定理）公理5.3如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意平面与已知平面的交线与该直线平行。（线面平行性质定理）公理6.1如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。（线面垂直的判定定理）公理6.2如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（面面垂直的判定定理）公理6.3如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。（线面垂直的判定定理）练习：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点，O为AC与BD的交点（如图），求证：（1）EG∥平面BB1D1D；（2）平面BDF∥平面B1D1H；（3）A1O⊥平面BDF；（4）平面BDF⊥平面AA1C。训练1：正三棱柱的底面边长为，点分别是棱上的点，点是线段上的动点，，当点在何位置时，面.111CBAABC2FE,11,BBCCMAC22FBEC//MBAEFM训练2：如图，在四边形中，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积ABCD90DAB135ADC2,22,5ADCDABABCDAD直线和圆直线的斜率与倾斜角直线方程的五种形式点到直线的距离公式两条直线的位置关系圆的标准及一般方程直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系空间两点的距离公式了解空间直角坐标系①倾斜角：；②若，则；③点斜式：；④斜截式：；⑤两点式：；⑥截距式：；⑦一般式：；⑧直线系方程：；⑨与截距式有关几点：与坐标轴围成三角形面积是：；与坐标轴围成三角形周长：；直线在坐标轴上截距相等：；截距相等截距绝对值相等。直线方程,090a)(tan211212xxxxyyak)(00xxkyybkxy121121xxxxyyyy1byax0CByAx0)()(222111CyBxACyBxAab2122baba或直线过原点1k练1、过的直线与线段相交，若，求的斜率的取值范围。2、证明：三点共线。3、设直线的斜率为，且，求直线的倾斜角的取值范围。4、已知直线的倾斜角的正弦值为，且它与两坐标轴围成的三角形面积为，求直线的方程。)2,1(PlAB)0,3(),3,2(BAlk)11,7(),3,3(),5,1(CBAlllk13ka536,521,k,521,k,521,k答案：1、；2、方法：①②③；3、；4、、、、。ACABkkACBCABACAB//,324,0134yx134yx134yx134yx①；一般式：；②；一般式：；③点到直线距离：；④推广：直线到直线的距离：21//ll21kk212121CCBBAA21//ll212111kkkk即21ll02121BBAA21ll2200BACByAxd0CByAx),(00yxP01CByAx02CByAx2212BACCd练1、为何值时，直线与平行？垂直？2、求过点且与原点的距离为的直线方程。答案：1、判断是否为，时垂直；2、；03)1(yaax02)32()1(yaxaa)2,1(A221221BABA031aa或05701yxyx或①若点是圆外一点，为两切点，则弦直线方程为：；②判断圆与直线的位置关系：通过圆心到直线的距离和半径的比较；③判断圆与圆的位置关系：通过圆心距与两圆半径三者之间关系；④弦长：弦心距，半径。圆的方程),(00yxBA,AB200ryyxx练1、两定点距离为，求到两点距离的平方和是的动点的轨迹方程。2、求以点为圆心，且和直线相切的圆的方程。3、求过原点和且在轴上截得的线段长为的圆的方程。4、已知圆与直线，为何值时，直线与圆相交、相切、相离？5、两圆，为何值时，两圆外切、内含？6、过直线和圆交点面积最小圆的方程。7、圆半径，圆心在上，圆被截得弦长为，求圆方程。BA,BA,850)3,1(O0743yx)1,1(Ax302:22xyxC043:myxlmlC0322:,0542:22222221mmyxyxCmymxyxCm042yx014222yxyx10xy2240yx答案：1、设：；2、圆心到直线距离等于半径：；3、若条件与圆心、半径无直接关系，用圆的一般式：；4、圆心到直线距离与半径比较：相交；相切；相离；5、外切：；内含：；6、圆系方程：；7、。),(),0,4(),0,4(yxPBA922yx25256)3()1(22yx030532222yxyxyxyx或28m2,8mm82mm或2,5mm12m54)56()513(22yx10)4()2(22yx练1：在空间直角坐标系中，已知点，下列叙述中正确的个数是()①点关于轴对称点的坐标是②点关于平面对称点的坐标是③点关于轴对称点的坐标是④点关于原点对称的点的坐标是（A）（B）（C）（D）),,(zyxPPxyOz),,(1zyxPPPP),,(2zyxPy),,(3zyxP),,(4zyxP3210C练2：在空间直角坐标系中，求点和的距离。)4,2,3(A)1,3,4(B33