中考数学中的测量类应用题

1测量类应用题一、知识点睛测量类应用题是应用题的一个分支，侧重于解直角三角形和结果判断．1.解直角三角形的思考方向：在_____和_____集中处，寻找或构造_________，利用三角函数，表达线段长、建等式．2.结果判断的依据：①题中已给范围或标准②数学定义、定理及模型二、精讲精练1．如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A、B间铺设一条输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A、B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由．（2）求A、B间的距离．（参考数据cos41°≈0.75）北东lABQP49°41°24.5°2．已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后到达C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长．（精确到0.1km，参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，2≈1.41，5≈2.24）北东观测点港口CABD23．如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离（B、F、C在一条直线上）．（1）求教学楼AB的高度；（2）学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25）45°22°ECBAFD4．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:3，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）45°60°EDCBA35．如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°．李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便．他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便．（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70）αα1m2.90mhABCD6．某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1m．（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h的速度驾驶该车，从60km/h到摩托车停止的刹车距离是143m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：sin8°≈425，tan8°≈17，sin10°≈950，tan10°≈528）NMBCA47．在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距83km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．北东lBACMN8、如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°，测得C处的方位角为南偏东25°，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20°，则C到A的距离是_________km.ABC东北59、新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在路口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为4米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE=15°和∠FAD=30°，司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？（E、D、C、B四点在平行于斑马线的同一直线上）0.84FEDCBA10、如图所示，一条小河的两岸1l∥2l，河两岸各有一座建筑A和B．为测得A，B间的距离，小明从点B出发，沿垂直河岸2l的方向上选取一点C，然后沿垂直于BC的直线行进了24米到达点D，测得∠CDA=90°．取CD的中点E，测得∠BEC=56°，∠AED=67°，求A，B间的距离．（参考数据：sin56°≈45，tan56°≈32，sin67°≈1415，tan67°≈73，226=676,227=729）BCEDFAl1l256°67°611、如图所示，山坡上有一棵与地面垂直的大树AB，一场大风过后，大树被刮倾斜后从点C处折断倒在山坡上，树的顶部D恰好接触到坡面AE上．已知山坡的坡角∠AEF＝23°，量得树干倾斜角∠BAC＝38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4m．（1）求∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度．（结果精确到个位，参考数据：2=1.4，3=1.7，6=2.4）EFA38°BC60°23°D12、小亮和课外兴趣小组的伙伴们在课外活动中观察大吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．当吊臂顶端由A′点降落至A点（吊臂长度不变）时，所吊装的重物（大小忽略不计）从B′处恰好放到地面上的B处，紧绷着的吊缆AB=A′B′．AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=20米，且cosA=35，sinA′=12．（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；（2）求此重物在竖直方向移动的距离B′C（结果保留根号）．BAA'B'CO'O713、如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡度为1：3的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度．（参考数据：3≈1.73）DABC30°45°14、某市正在进行商业街改造，商业街起点在古民居P的南偏西60°方向上的A处，现已改造至古民居P南偏西30°方向上的B处，A与B相距150m，且B在A的正东方向．为不破坏古民居的风貌，按照有关规定，在古民居周围100m以内不得修建现代化商业街．若工程队继续向正东方向修建200m商业街到C处，则对于从B到C的商业街改造是否违反有关规定？东北古民居PACB815、如图，港口B位于港口O正西方向120海里外，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏西30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O．同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C，在小岛C用1小时装补给物资后，立即按原来的速度给考察船送去．（1）快艇从港口B到小岛C需要多少时间?（2）快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?东北ACBO30°30°9【参考答案】一、知识点睛.线段，角度，直角三角形二、精讲精练1.（1）BQ=PQ，理由略；（2）AB=2000m2．AC≈13.4.3．（1）AB=12；（2）AE≈274．CD≈2.7.5．h≈0.11，所以安装方便6．(1)BC=75,（2）不满足，理由略7．（1）127km/h；（2）能正好行至MN靠岸，理由略.8.152569.距离为2.66米，大于2米，所以符合安全标准。10．AB=2611．（1）∠CAE=75°（2）大树折断前的高度约等于10m12．（1）BC=6；（2）B′C=10312.13．AB≈236.514．古民居到商业街的最小距离753m，大于100m，所以商业街的改造不违反了有关规定.15．（1）1小时；（2）1小时.