28.2解直角三角形(第二课时2014届

作者：郭春港——城关镇中学28.2解直角三角形（2）ABC作者：郭春港——城关镇中学学习目标1.理解解直角三角形的意义；2.会利用锐角三角函数等解直角三角形；3.感受数学与客观世界的联系，体验合作交流探索数学的乐趣.作者：郭春港——城关镇中学在Rt△ABC中学前热身sinAAac的对边斜边cosAAbc的邻边斜边tanAAAab的对边的邻边定义作者：郭春港——城关镇中学30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana1222322212332331对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；对于cosα，角度越大，函数值越小。学前热身作者：郭春港——城关镇中学ABabcC解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），就可以求出其余的三个元素．这样，这个三角形就可以确定下来.学前热身作者：郭春港——城关镇中学如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线，解这个直角三角形。43ADDABC643解：63cos243ACCADAD30CAD∵AD平分∠BAC60,30CABB12,63ABBC学前热身作者：郭春港——城关镇中学例1.2012年6月16日“神舟九号”载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？(地球半径约为6400km,结果精确到0.1km）P应用举例作者：郭春港——城关镇中学分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点．P应用举例α的长就是地面上P、Q两点间的距离，计算的长需先求出∠POQ（即α）.PQPQ作者：郭春港——城关镇中学解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．95.035064006400cosOFOQa18a1864003.1426402010.882010.9180当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2010.9km·OQFPα应用举例∴的长为PQ作者：郭春港——城关镇中学仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.背景知识作者：郭春港——城关镇中学例2.热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高?（结果保留一位小数）α=30°β=60°120ABCD问题探究作者：郭春港——城关镇中学α=30°β=60°120ABCDtan,tan,BDCDADAD解：如图,α=30°,β=60°,AD⊥BC，且AD=120mtan120tan303403,3BDAD°=120tan120tan6031203,CDAD°=12040312031603277.1BCBDCD答：这栋楼高约为277.1m.问题探究作者：郭春港——城关镇中学23．如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m，取1.73）．3中考链接2012年·天津中考作者：郭春港——城关镇中学建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)BACD40m巩固训练作者：郭春港——城关镇中学利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题);2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.小结归纳作者：郭春港1.作业本：课本P92，习题28.2第4题、第5题；2.质量监测：P49-50，28.2(2).A组，B组；作业3.学考2+1之随堂10分钟：P65-66.