28.2解直角三角形的应用举例(坡比)

新人教版九年级数学(下册)第二十八章§28.2解直角三角形的应用举例利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题转化为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.找出数量之间的关系，根据条件的特点,适当选用锐角三角函数去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.5.答ADBCi=1:2.581123:1iα§28.2解直角三角形的应用举例（3)坡比问题2.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，hlhil坡度或坡比i水平长度铅垂高度坡角修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.hl1.坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i,即i=显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.=tana.hil3、坡度与坡角的关系坡度等于坡角的正切值1、斜坡的坡度是，则坡角α=______度。2、斜坡的坡角是450，则坡比是_______。3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_____，α=______度4、斜坡坡脚为300，斜坡高10米，坡面长为___米，斜坡水平长_____米。3:1αLh301：13:12030310例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：坝底AD的长度。（精确到0.1m）EFADBCi=1:2.52363:1iα分析：（1）由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C作AD的垂线。（2）垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD，EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出。一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽．（精确到0.1米）45°30°4米12米ABCEFD414.12732.13例2.（2012年上海中考题）：如图所示，城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离为14米的D处有一大坝，背水坡CD的坡比i=2:1,坝高为2米，在坝顶C处测得电线杆顶A的仰角为，D,E之间是宽为2米的人行道，则在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需将人行道封上？请说明理由。（在地面上，以点B为圆心，AB为半径的圆形区域为危险区）30°ABCDE中考演练例3.如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350.(1)求坡角∠ABC的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3).咋办先构造直角三角形!ABCD例4.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：（1）坡角a和β;（2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°tan11.5AFiBF：33.7在Rt△CDE中，∠CED=90°tan1:3DEiCE18.42.01:2.51:2BCADEF如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米,坡度由原来的1:2改成1:2.5,已知原背水坡长BD=13.4米,求:(1)原背水坡的坡角和加宽后的背水坡的坡角;(2)加宽后水坝的横截面面积增加了多少?(精确到0.01)1.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念（坡度、坡角等)2.实际问题向数学模型的转化(解直角三角形)利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．（5）答：