八上青岛版数学上第一章+全等三角形导学案

2班级姓名等级1A课题第1课时全等三角形课型新授课授课时间2014年月日课标要求观察、思考得出平移、翻折、旋转前后的图形全等的结论。这样处理一方面可以复习巩固全等三角形的概念，另一方面也使学生在某些情况下容易找到全等三角形的对应元素。学习目标1.理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题．2.在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径．评价方案1．自主学习结果采用纸笔形式，由小组长负责评价。2．合作交流结果采用纸笔形式，各组互评。教学活动方案随记【创设情景】【问题】观察思考：每组的两个图形有什么特点?１.每组的两个图形形状大小都一样。2．每组的两个图形都可以重合。请列举出现实生活中能够完全重合的图形的例子?【确立目标】理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题．【自主学习】如图，将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．加深学生对全等三角形概念的理解，以及动手操作能力的培养．组织学生观察、归纳，引导学生归纳全等三角形的性质教学活动方案随记ABBABCCCDDEDEF⑴⑵⑶2一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等．在图⑴中，点A与点D重合．点B与点E重合．我们把这样互相重合的一对顶点叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；∠A与∠D重合，它们就是对应角．△ABC与△DEF全等，我们把它记作：“△ABC≌△DEF”．读作“△ABC全等于△DEF”．注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．【问题】你能找出图⑴中其他的对应顶点、对应边和对应角吗？怎样表示图⑵⑶中的两个全等三角形，并找出对应顶点、对应边和对应角．点C与点F是对应点，BC边与EF边是对应边，CA边与FD边也是对应边．∠B与∠E是对应角，∠C与∠F也是对应角．【合作交流】【问题】图中的三角形为全等三解形。全等三角形的对应边有什么关系呢？对应角呢？全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．全等三角形的对应角相等．利用几何语言来描述其性质（板书）∵△ABC≌△DEF（已知）∴AB=DE，BC=EF，AC=DF(全等三角形的对应边相等)∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形的对应角相等)∴AB=DE，BC=EF，AC=DF(全等三角形的对应边相等)∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形的对应角相等)教学活动方案随记2班级姓名等级3【分组展示】【例1】如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°．求出△AEC各内角的度数．【例2】如图，已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E,BC=DE,想一想:∠BAD=∠CAE吗?为什么?【例3】如图是一个等边三角形，你能利用折纸的方法把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个，四个全等的三角形吗？【释疑解惑】ABCDEECBA4通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．【巩固训练】P612练习册第一课时【拓展提升】1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边．2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．【作业布置】P71232班级姓名等级5课题第2课时三角形全等的判定（1）课型新授课授课时间2014年月日课标要求让学生自己动手画图实验，就会对相关结论印象深刻。将三角形的画法与三角形全等条件的探索相结合，也比单独讲三角形的画法效果好。学习目标1．三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．3．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．评价方案1．自主学习结果采用纸笔形式，由小组长负责评价。2．合作交流结果采用纸笔形式，各组互评。教学活动方案随记【创设情景】【问题1】已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角．图中相等的边是：．相等的角是：．【问题2】你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）．这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题．【确立目标】学生熟悉学习目标并提出自己的意见。【自主学习】活动1：画△ABC，∠B=60°，BC=7cm，AB=5cm,用剪刀剪下来，看一下同桌的两个同学的图形能否完全重合。引导学生去观察所画的边与角有什么特殊关系教学活动方案随记ACBDFE6由活动1：让学生去猜想并归纳出“SAS”定理。边角边判定定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）活动2：在△ABC与△A＇B＇C＇中，若AB=A＇B＇AC=A＇C＇∠B=∠B＇,观察△ABC与△A＇B＇C＇是否全等。（强化类比“SAS”）由学生观察总结出“边角边”不一定能判定两三角形全等。所以“SAS”定理一定是两边及两边的夹角对应相等才能判定两三个角全等。【合作交流】【例1】填空：(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)．【例2】已知：如图5，AD∥BC，AD＝CB．求证：△ADC≌△CBA．问题：如果把图5中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF≌△CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝CE或AE＝CF)？怎样证明呢？教学活动方案随记2班级姓名等级7【例3】已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE．【分组展示】展示三个例题【释疑解惑】学生讨论，教师归纳可通过画图来回答这个问题，如图，图中ΔABD与ΔABC满足两边及其中一边的对角对应相等，但显然这两个三角形不全等。这说明有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。【巩固训练】互动第一课时【拓展提升】1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．【作业布置】P16复习与巩固1题2题8课型三角形全等的判定（2）课型新授课授课时间2014年月日相关标准陈述让学生自己动手画图实验，就会对相关结论印象深刻。将三角形的画法与三角形全等条件的探索相结合，也比单独讲三角形的画法效果好。学习目标1．三角形全等的条件：角边角、角角边．2．三角形全等条件小结．3．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．评价活动方案1．自主学习结果采用纸笔形式，由小组长负责评价。2．合作交流结果采用纸笔形式，各组互评。教学活动方案随记【创设情景】1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：①定义；②SSS；③SAS．2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？【确立目标】学生熟悉学习目标并提出自己的意见。【自主学习】【问题1】三角形中已知两角一边有几种可能？1．两角和它们的夹边．2．两角和其中一角的对边．【问题2】三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．【问题3】我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个培养学生的逻辑推理能力、独立思考能力，会用“ASA或AAS“判断三角形全等，规范地书写证明过程.培养学生合情合理的逻辑推理能力，语言表达能力，规范地书写证明过程.培养学生的符号感，体会数学知识的严2班级姓名等级9三角形ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？①先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长．②画线段A′B′，使A′B′=AB．③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA．④射线A′D与B′E交于一点，记为C′即可得到△A′B′C′．将△A′B′C′与△ABC重叠，发现两三角形全等．【问题4】如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°∠A=∠D，∠B=∠E∴∠A+∠B=∠D+∠E∴∠C=∠F在△ABC和△DEF中BEBCEFCF∴△ABC≌△DEF（ASA）．两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．【合作交流】【例1】如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．[分析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可．证明：在△ADC和△AEB中AAACABCB所以△ADC≌△AEB（ASA）所以AD=AE．【释疑解惑】谨性.DCABFEDCABE10【例2】如图，海岸上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么点A到海岛C的距离与点B到海岛D的距离相等，为什么？证明：∵∠CAD=∠CBD，∠1=∠2∴∠C=∠D。在△ABC与△BAD∠CAB=∠ABD（已知）∠C=∠D（已证）AB=BA（公共边）∴△ABC≌△BAD（AAS）∴AC=BD即点A到海岛C的距离与点B到海岛D的距离相等【分组展示】例1例2【巩固训练】练习册第二课时【作业布置】P113452班级姓名等级11课型三角形全等的判定（3）课型新授课授课时间2014年月日相关标准陈述通过观察和实验获得SSS，会运用SSS条件证明两个三角形全等．学习目标1．三角形全等的“边边边”的条件．2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.。评价活动方案1．自主学习结果采用纸笔形式，由小组长负责评价。2．合作交流结果采用纸笔形式，各组互评。教学活动方案随记【创设情景】1．（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：①定义__________________________________________________；②“SAS”公理__________________________________________________③“ASA”定理_______________________________