正式 28.1锐角三角函数课件(人教版九下)

新人教版九年级数学(下册)第二十八章ABCBC=5.2mAB=54.5mθ根据已知条件，你能用塔身中心线与垂直中心线所成的角度来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即12ABCAB的对边斜边可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．ABC分析：情境探究结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21ABC50m30m,21'''ABCBA斜边的对边B'C'AB'＝2B'C'＝2×50＝100在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ABBCABC在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得22222BCBCACABBCAB222212BCBCABBC因此结论：在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于2221综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.22一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'''''BACBABBC这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？ABBC''''BACB探究ABCA'B'C'如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），记住sinA即caAA斜边的对边sin例如，当∠A＝30°时，我们有2130sinsinA当∠A＝时，我们有2245sinsinAABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c正弦函数sinA中是没有角符号的，如sin45°中度数是没有∠符号的。注意：例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：（1）在Rt△ABC中，5342222BCACAB因此53sinABBCA54sinABACB（2）在Rt△ABC中，135sinABBCA125132222BCABAC因此1312sinABACBABCABC3413求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比例题示范5练一练1.判断对错:A10m6mBC(1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）ABBCBCAB√√××注意：sinA是一个比（注意比的顺序），没有单位；(2)如图，sinA=（）BCAB×2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C1100练一练B73.如图AC3300则sinA=______.12注意：sinA中∠A的度数确定，不管∠A出现在哪里，sinA的值也不会变化。ＡＣＢＤＥＦ21sin,23sinABACBABBCA22sin,22sinDEDFEDEEFD3221221、在Rt△ＡＢＣ和Rt△ＤＥＦ中，∠Ｂ＝30°，∠Ｄ＝45°，∠Ｃ＝90°，∠Ｆ＝90°,若ＡＢ＝ＤＥ＝２，求图中各个锐角的正弦值。30°45°练习如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AC=6，AD=4，求sinB的值。DCBA分析：在Rt△ABC中，sinACBAB在Rt△BCD中，sinCDBBC因为∠B=∠ACD，总结：求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。但相关的线段长度题目没有直接给出，还需要我们进一步计算才能得到。不妨换个角度思考这个问题：3264sinsinACDB所以64____,21sin90)2012.(10BA，C，ABCRtBBC，ABC，ABCRtsin,5,13900135.A1312.B125.C513.DABC2.(2012南州)600回味无穷1222小结拓展1.锐角三角函数定义:ABC∠A的对边┌斜边斜边∠A的对边sinA=2.我的问题是……课外思考:sin300=sin45°=?60sin01、在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝900(1)若AB=13,AC=12,求sinA(2)若BC=8,AC=15,求sinA，sinB(3)若AB=10,sinA=，求BC,sinB53根据下图，求sinB的值．ABCn练习求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比解：（1）在Rt△ABC中，2222ABBCACmn因此222222sinACnnmnBABmnmnm