第一讲+整式运算拓展十分钟训练(尖子班)

学而思—戴鹊出品第1页（共5页）第一讲整式运算拓展十分钟训练（尖子班）一．选择题（共5小题）1．计算（﹣x）3•（﹣x）2•（﹣x8）的结果是（）A．x13B．﹣x13C．x40D．x482．已知2a=3，2b=6，2c=12，则a，b，c的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b④b+c=2a+3，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（xn+1）2（x2）n﹣1=（）A．x4nB．x4n+3C．x4n+1D．x4n﹣14．已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（）A．8B．±8C．16D．±165．已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（）A．9B．﹣12C．﹣18D．﹣15二．填空题（共2小题）6．已知6x=192，32y=192，则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2=．7．若3x+4y﹣3=0，则8x﹣2•16y+1=．三．解答题（共2小题）8．先化简，再求值：[（a﹣b）2+（2a+b）（1﹣b）﹣b]÷（﹣），其中a、b满足（a+1）2+|2b﹣1|=0．9．计算：（a3+b3+2a2b﹣1+ab+2ab2）整除（a+b﹣1）的商式．学而思—戴鹊出品第2页（共5页）第一讲整式运算拓展十分钟训练（尖子班）参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．计算（﹣x）3•（﹣x）2•（﹣x8）的结果是（）A．x13B．﹣x13C．x40D．x48【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法．菁优网版权所有【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：（﹣x）3•（﹣x）2•（﹣x8）=x13，故选A2．已知2a=3，2b=6，2c=12，则a，b，c的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b④b+c=2a+3，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】分别利用同底数幂的乘除法运算法则得出a，b，c直接的关系即可．÷【解答】解：∵2a=3，2b=6，2c=12，∴2b÷2a=2，∴b﹣a=1，∴b=a+1，故①正确；2c÷2a=22，则c﹣a=2，故②正确；2a×2c=（2b）2，则a+c=2b，故③正确；∵2b×2c=（2a）2×23，∴b+c=2a+3，故④正确．故选：D．学而思—戴鹊出品第3页（共5页）3．（xn+1）2（x2）n﹣1=（）A．x4nB．x4n+3C．x4n+1D．x4n﹣1【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法．菁优网版权所有【分析】根据幂的乘方法计算．【解答】解：（xn+1）2（x2）n﹣1=x2n+2•x2n﹣2=x4n．故选：A．4．已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（）A．8B．±8C．16D．±16【考点】4E：完全平方式．菁优网版权所有【分析】根据完全平方公式的特点求解．【解答】解：根据题意，原式是一个完全平方式，∵64y2=（±8y）2，∴原式可化成=（x±8y）2，展开可得x2±16xy+64y2，∴kxy=±16xy，∴k=±16．故选：D．5．已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（）A．9B．﹣12C．﹣18D．﹣15【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有【分析】由a2+a﹣3=0，变形得到a2=﹣（a﹣3），a2+a=3，先把a2=﹣（a﹣3）代入整式得到a2（a+4）=﹣（a﹣3）（a+4），利用乘法得到原式=﹣（a2+a﹣12），再把a2+a=3代入计算即可．【解答】解：∵a2+a﹣3=0，∴a2=﹣（a﹣3），a2+a=3，a2（a+4）=﹣（a﹣3）（a+4）=﹣（a2+a﹣12）学而思—戴鹊出品第4页（共5页）=﹣（3﹣12）=9．故选A．二．填空题（共2小题）6．已知6x=192，32y=192，则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2=﹣．【考点】47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】由6x=192，32y=192，推出6x=192=32×6，32y=192=32×6，推出6x﹣1=32，32y﹣1=6，可得（6x﹣1）y﹣1=6，推出（x﹣1）（y﹣1）=1，由此即可解决问．【解答】解：∵6x=192，32y=192，∴6x=192=32×6，32y=192=32×6，∴6x﹣1=32，32y﹣1=6，∴（6x﹣1）y﹣1=6，∴（x﹣1）（y﹣1）=1，∴（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2=（﹣2017）﹣1=﹣7．若3x+4y﹣3=0，则8x﹣2•16y+1=2．【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法．菁优网版权所有【分析】首先根据3x+4y﹣3=0，求出3x+4y的值是多少；然后根据8x﹣2•16y+1=23x﹣6•24y+4=23x+4y﹣2，求出8x﹣2•16y+1的值是多少即可．【解答】解：∵3x+4y﹣3=0，∴3x+4y=3，∴8x﹣2•16y+1=23x﹣6•24y+4=23x+4y﹣2=23﹣2=2，∴8x﹣2•16y+1的值是2．故答案为：2．三．解答题（共2小题）8．先化简，再求值：[（a﹣b）2+（2a+b）（1﹣b）﹣b]÷（﹣），其中a、b学而思—戴鹊出品第5页（共5页）满足（a+1）2+|2b﹣1|=0．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．菁优网版权所有【分析】根据整式的混合运算法则把原式化简，根据非负数的性质求出a、b，代入计算即可．【解答】解：[（a﹣b）2+（2a+b）（1﹣b）﹣b]÷（﹣）=（a2﹣2ab+b2+2a﹣2ab+b﹣b2﹣b）÷（﹣）=（a2﹣4ab+2a）÷（﹣）=﹣2a+8b﹣4，由题意得，a+1=0，2b﹣1=0，解得，a=﹣1，b=，则原式=2+4﹣4=2．9．计算：（a3+b3+2a2b﹣1+ab+2ab2）整除（a+b﹣1）的商式．【考点】4H：整式的除法．菁优网版权所有【分析】首先将原式变形为a3+3a2b+3ab2+b3﹣a2b﹣ab2+ab﹣1，然后利用立方差与立方和公式进行分解，从而可求得商式．【解答】解：原式=a3+3a2b+3ab2+b3﹣a2b﹣ab2+ab﹣1=（a+b）3﹣13﹣ab（a+b﹣1）=（a+b﹣1）[（a+b）2+a+b+1]﹣ab（a+b﹣1）=（a+b﹣1）（a2+2ab+b2+a+b+1﹣ab）=（a+b﹣1）（a2+ab+b2+a+b+1）．故商式为：a2+ab+b2+a+b+1．