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育黎初中宋协海补全网络1、三角函数定义：在直角三角形ABC中，∠A的边与∠A的边的比叫∠A的正切，∠A的____与____的比叫∠A正弦.∠A的_______与_______的比叫∠A的余弦.2、解直角三角形：如图，在Rt△ABC中,∠C＝90º，各边分别为a，b，c。(1)三边之间的关系:(2)锐角之间的关系:(3)边角之间的关系:3.（1）图中仰角为，俯角为。（2）已知∠A为北偏东45º，∠B为南偏西60º，在图中标出∠A和∠B。视线视线30º50º水平线西北南东45º30º对边斜边对边邻边邻边斜边30º40ºAB巩固网络ABDCαp(3,4)21231.Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=则cosB=____.2.P是∠α边OA上一点，P(3,4),sinα=______.3.△ABC中,(sinA-)2+(-sinB)2=0,△ABC的形状是_______.4.Rt△ABC中，CD⊥AB,则tanA=回思：本题要掌握的规律是。5.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则sinA的值是____.ABC215554直角三角形ACCDADBCBDCD55相等的角的三角函数值相同范例点拨例题1：已知：如图1，△ABC中,∠A=30°,∠ACB=135°,AC=20求：⑴△ABC的面积.ACB图1ABC图2⑵若将∠ACB=135°改为∠ACB=105°求△ABC的面积.（图2）例题2：一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船的北偏东45°，40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30°，已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导船部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域的可能？ABDC反馈练习1、如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到环海路的距离PC（用根号表示）．海中有一小岛A,该岛四周40海里内有暗礁,今有一货轮由西向东航行,在B处见A岛在北偏东60°,航行30海里后到达C处,见岛A在北偏东45°,你认为货船继续向东航行,途中会有触礁的危险吗?PABC30°60°北BCＡ北北东45°60°变式练习BC60°45°某省要将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了方便A、B两地交通，学校准备在相处2km的A、B两地之间修一条比直公路，经测量在A地的北偏东60°方向，B地的北偏西45°方向的C处有一个半径为0.7km的公园。问计划修这条公路会不会穿过公园？为什么？AD北选作：为了申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区。现在某工人站在离B点3米远的D处测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°。问距离B点8米远的保护物是否在危险区内？(结果保留根号）ACDBE30°60°能力训练【课堂点睛】1.当遇到30º,45º,60º等特殊角时,常常添加合适的辅助线分割出包含这些角度的直角三角形来解决某些非直角三角形的问题.2.与之相关的应用题有:求山高或建筑物的高;测量河的宽度或物体的长度;航行航海问题等.解决这类问题的关键就是把实际问题转化为数学问题,结合示意图,运用解直角三角形的知识.3.应用解直角三角形知识解应用题时,可按以下思维过程进行:⑴寻找直角三角形,若找不到,可构造;⑵找到的直角三角形是否可解,若不可直接求解,利用题中的数量关系,设x求解.（设公共边为x解答比较简便）思想方法小结:转化思想贯穿全章。把实际问题转化为数学问题构造出相应数学模型。函数思想。锐角的三个三角函数，角度与函数值一一对应。数形结合思想。画出图形，使已知元素和未知元素更直观。方程思想。若某个元素无法直接求解，往往设未知数，根据三角形的边角关系列出方程。