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巩固提高姓名：时间：月日第页专题十八：动能定理一、动能定理1．内容：合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．2．表达式：W＝12mv22－12mv21.3．适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．3.以下情况应优先考虑应用动能定理：(1)不涉及加速度、时间的问题．(2)有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题．(3)变力做功的问题．例1．人通过滑轮将质量为m的物体沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h，到达斜面顶端时的速度为v，如图所示．则在此过程中()A．人对物体做的功为mghB．人对物体做的功小于mghC．物体所受的重力做功为－mghD．物体所受的合外力做功为12mv2例2．质量为m的小球，从离地面H高处由静止释放，落到地面后继续陷入泥中h深度而停止，设小球受到空气阻力为F阻，则下列说法正确的是()A．小球落地时动能等于mgHB．小球陷入泥中的过程中克服泥土阻力所做的功小于刚落到地面时的动能C．整个过程中小球克服阻力做的功等于mg(H＋h)D．小球在泥土中受到的平均阻力为mg(1＋H/h)例3．如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离．在此过程中()A．外力F做的功等于A和B动能的增量B．B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能增量C．A对B的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和二、练习1.质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点（如图所示），求力F所做的功．A、mgLcosθB、mgL(1－cosθ)C、FLsinθD、FL2.如图所示，质量为m的物体沿动摩擦因素为μ的水平面以初速度v0从A点出发到B点时速度变为v，设同一物体以初速度v0从A´点先经斜面A´C，后经斜面巩固提高姓名：时间：月日第页CB´到B´点时速度变为v´，两斜面在水平面上投影长度之和等于AB的长度，则有（）A．v´=vB．v´vC．v´vD．不能确定3.用力拉同一物体自静止开始在粗糙水平面上前进，第一次沿水平方向拉，第二次沿与水平方向成角斜向上拉。若两次用力使物体产生的加速度相同，且物体在平面上前进的距离也相同，则在两次拉动过程中，外力所做的功（）（A）两次拉动中，拉力做的功相等（B）第二次拉力做的功大一些（C）第二次拉力做的功小一些（D）两种情况下，合外力做的功不相同4.物体从高h的斜面顶端A由静止滑下，到斜面底端后又沿水平面运动到C点而停止．要使这个物体从C点沿原路返回到A，则在C点处物体应具有的速度大小至少是()A．B．C．D．5.如图所示，质量为的物体，由高处无初速滑下，至水平面上A点静止，不考虑B点处能量转化，若施加平行于路径的外力使物体由A点沿原路径返回C点，则外力至少做功为（）A．mghB．2mghC．3mghD．条件不足，无法计算6.如图所示，AB为1/4圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R，一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功可表述为（）A.μmgR/2B.mgR/2C.-mgRD.（1-μ）mgR7.木块在水平恒力F的作用下，沿水平路面由静止出发前进了L米，随即撤去此恒力，木块又沿原方向前进了2L米才停下来，设木块运动全过程中地面情况相同，则摩擦力的大小f和木块所获得的最大动能EK分别为A．f=F/2EK=FL/2B．f=F/2EK=FLC．f=F/3Ek=2FL/3D．f=2F/3EK=FL/38.在平直公路上，汽车由静止开始作匀加速运动，当速度达到vm后立即关闭发动机直到停止，v-t图象如图所示．设汽车的牵引力为F，摩擦力为f，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则（）A．F：f=1：3B．F：f=4：1C．W1：W2=1：1D．W1：W2=l：39.某滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB'（均可看作斜面），甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙撬从A点由静止开始分别沿AB和AB'滑下，最巩固提高姓名：时间：月日第页后都停在水平沙面BC上，如图所示．设滑沙撬和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙撬上不动．则下列说法中正确的是（）A．甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程B．甲在B点的动能一定大于乙在B'点的动能C．甲在B点的速率一定等于乙在B'点的速率D．甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移10.质量为m的球距地面高为h处无初速度下落,运动过程中空气阻力恒为重力的0.2倍,球与地面碰撞时无能量损失而向上弹起,球停止后通过的总路程是多少?11.质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为多少？12.如图，一个质量为m=0.6kg的小球以某一初速度v0=2m/s从P点水平抛出，从粗糙圆弧ABC的A点的切线方向进入（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）且恰好沿圆弧通过最高点C，已知圆弧的半径R=0.3m，θ=600，g=10m/s2．试求：（1）小球到达A点时的速度vA的大小；（2）P点与A点的竖直高度H；（3）小球从圆弧A点运动到最高点C的过程中克服摩擦力所做的功W．13.一滑块(可视为质点)经水平轨道AB进入竖直平面内的四分之一圆弧形轨道BC.已知滑块的质量m＝0.50kg，滑块经过A点时的速度vA＝5.0m/s，AB长x＝4.5m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.10，圆弧形轨道的半径R＝0.50m，滑块离开C点后竖直上升的最大高度h＝0.10m．取g＝10m/s2.求：(1)滑块第一次经过B点时速度的大小；(2)滑块刚刚滑上圆弧形轨道时，对轨道上B点压力的大小；(3)滑块在从B运动到C的过程中克服摩擦力所做的功．巩固提高姓名：时间：月日第页14.如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平．一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示．已知它落地时相对于B点的水平位移OC=L．现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为L/2．当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点．当驱动轮转动从而带动传送带以速度v=gh3匀速向右运动时（其他条件不变），P的落地点为D．（不计空气阻力）（1）求P滑至B点时的速度大小；（2）求P与传送带之间的动摩擦因数；（3）求出O、D间的距离。15：质量m＝1kg的物体，在与物体初速度方向相同的水平拉力的作用下，沿水平面运动过程中动能—位移的图象如图所示．在位移为4m时撤去F，物块仅在摩擦力的作用下运动．求：(g取10m/s2)(1)物体的初速度多大？(2)物体和平面间的动摩擦因数多大？(3)拉力F的大小．专题十八：动能定理例1-3：CDCBD巩固提高姓名：时间：月日第页练习：1-9：BACDBDCBCA10.5h11.0.5mgR解：（1）小球恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧，则小球到A点的速度与水平方向的夹角为θ，所以：vA=vo/cos600=4m/s（2）vy=vAsinθ由平抛运动的规律得：vy2=2gh带入数据解得：h=0.6m（3）物体刚好过C点，则有：mg=mv2/RA到C的运动过程中，运用动能定理得：-mg(R+Rcosθ)-Wf=ΔEK联立并代入数据得：W=1.2J（1）小球到达A点时的速度vA的大小为4m/s；（2）P点与A点的竖直高度H为0.6m；（3）小球从圆弧A点运动到最高点C的过程中克服摩擦力所做的功W为1.2J．13解析：(1)滑块由A到B的过程中，应用动能定理得：－Ff·x＝12mv2B－12mv2A(3分)又Ff＝μmg(1分)解得：vB＝4.0m/s.(2分)(2)在B点，滑块开始做圆周运动，由牛顿第二定律可知FN－mg＝mv2BR(2分)解得轨道对滑块的支持力FN＝21N(1分)根据牛顿第三定律可知，滑块对轨道上B点压力的大小也为21N．(2分)(3)滑块从B经过C上升到最高点的过程中，由动能定理得－mg(R＋h)－WFf′＝0－12mv2B(3分)解得滑块克服摩擦力做功WFf′＝1.0J．(2分)答案：(1)4.0m/s(2)21N(3)1.0J14.解析：（1）物体P从轨道顶端处A点滑到B点过程机械能守恒，则有mgh=mvo2/2所以物体P滑到B点的速度大小为v0=2gh物体P离开B点做平抛运动，运动时间为t=L/vo（2）传送带静止时，物体平抛运动时间不变，仍为t，水平位移为L/2，则物体P从E点滑出时的速度大小为v1=V0/2根据动能定理研究物体P在传送带上滑行过程，得-μmgL/2=mVO2/2—mv12/2代入解得，μ=3h/2L（3）传送带以速度v＞v0匀速向右运动时，物体相对于传送带向左运动，受到的滑动摩擦巩固提高姓名：时间：月日第页力向右，物体P做匀加速运动，设物体运动到E点的速度为v2．根据动能定理得μmgx=mv22/2—mv02/2X=L/3L/2.所以物体平抛的初速度为3gh，S=L/2+vt=L（1+6）/215.解析：(1)从图线可知初动能为2J，Ek0＝12mv2＝2J，v＝2m/s.(2)在位移4m处物体的动能为10J，在位移8m处物体的动能为零，这段过程中物体克服摩擦力做功设摩擦力为Ff，则－Ffx2＝0－10JFf＝104N＝2.5N因Ff＝μmg故μ＝Ffmg＝2.510＝0.25.(3)物体从开始到移动4m这段过程中，受拉力F和摩擦力Ff的作用，合力为F－Ff，根据动能定理有(F－Ff)·x1＝ΔEk故得F＝ΔEkx1＋Ff＝(2＋2.5)N＝4.5N.答案：(1)2m/s(2)0.25(3)4.5N