(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第31课 复数课件 文

考纲要求1.理解复数的基本概念．2.理解复数相等的充要条件．3.了解复数的代数表示形式及其几何意义．4.会进行复数代数形式的四则运算．5.了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义.知识梳理1．复数的概念⑴形如(,)abiabR形式的数叫复数．其中i叫做复数的单位，且2i．a叫做复数的，b叫做复数的．复数常用集合C表示．⑵复数的分类对于复数(,)abiabR当时，是实数；当时，是虚数；当时，是纯虚数．实部虚部虚数–1a=0，b≠0b≠0b＝0⑶复数相等(,,,)abicdiabcdR．⑷共轭复数复数zabi的共轭复数为zabi．⑸复数的模||z||abi．⑹复平面建立了直角坐标系来表示复数的平面称为复平面，其中x轴叫做实轴，实轴上的点都表示实数，y轴叫做虚轴，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．a2＋b2a＝b，c＝d2．复数的几何意义Zabi点(,)Zab向量OZ．3．复数的四则运算：若复数1zabi，2zcdi，则⑴12zz；⑵12zz；⑶12zz；⑷12zz2222()()()()abiabicdiacbdbcadicdicdicdicdcd．(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i1．（2012广东高考）设i为虚数单位，则复数34ii（）A．43iB．43iC．43iD．43i基础自测【答案】D【解析】34i(34i)(i)43ii(i)i．2．（2012湖南高考）复数i(1i)z（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．1iB．1iC．1iD．1i【答案】D【解析】∵i(1i)=1iz，∴1iz．3．（2012北京高考）在复平面内，复数103ii对应的点的坐标为（）A．(1,3)B．(3,1)C．(1,3)D．(3,1)【答案】A【解析】10i10i(3i)1030i13i3i(3i)(3i)10，∴对应复平面上的点为(1,3)．4．（2012新课标高考）下面是关于复数21iz的四个命题：其中的真命题为（）1:2pz；22:2pzi；3:pz的共轭复数为1i；4:pz的虚部为1．A．23,ppB．12,ppC．,ppD．,pp【答案】C【解析】∵2(1i)1i(1i)(1i)z，∴2z，22(1i)2iz，共轭复数为1iz，z的虚部为1，∴24,pp为真命题，故选C．【例1】已知mR，复数222(23)1mmzmmim，当m取何值时：（1）zR；（2）z为虚数；（3）z为纯虚数．典例剖析考点1复数的概念【解析】（1）∵zR，∴223010mmm，解得3m．（2）z为虚数，∴210230mmm，解得1m且3m．（3）z为纯虚数，∴22201230mmmmm，解得2m或0m．【变式】（2012东莞一模）设i为虚数单位，复数1aii是纯虚数，则实数a（）A．1B．1C．2D．2【答案】A【解析】()(1)111222aiaiiaaii，∵复数1aii是纯虚数，∴1a．【例2】（2012山东高考）若复数z满足(2i)117iz(i为虚数单位)，则z为（）A．35iB．35iC．35iD．35i考点2复数的代数运算【答案】A【解析】(117i)(2i)1525i35i(2i)(2i)5z．【变式】（2012汕头二模）i为虚数单位，复数1312ii的模为（）A．1B．2C．2D．22【答案】C【解析】131310212125iiii．【变式】（2012门头沟一模）向量4a，向量(0,2)b，若()abb，则向量a与b的夹角的大小是（）A．65B．32C．3D．6【答案】B【解析】4a，(0,2)b，()abb，∴2=0abb，∴4=0+ab，∴=4ab，∴1cos,2ababab，∵,[0,]ab，∴2,3ab．考点3复数的几何意义【例3】（2012广州调研）设复数113iz，232iz，则21zz在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】∵1213(13)(32)9732131313ziiiizi，∴选D．【变式】（2012茂名二模）已知复数zxyi（,xyR），且21z，则x、y满足的轨迹方程是__________．【答案】22(2)1xy【解析】2(2)zxyi，21z，∴22(2)1xy，22(2)1xy．1．对于复数相等的处理：一定要把复数的实部和虚部分离出来．2．对于模的处理123123zzzzzz．3．要记住一些常见结论⑴1ii，2(1)2ii，11iii，11iii．⑵44142431,,1,(*)nnnniiiiiinN．归纳反思