广西壮族自治区2014年6月普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)

2014年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学模拟试卷1一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，满分60分。1．已知集合M＝｛1，2｝，N＝｛2，3｝，则MN（）A．｛1，2，3｝B．｛1，2｝C．｛1｝D．｛2｝2．i是虚数单位，32i1i（）A．1iB．1iC．1iD．1i3.如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()4．已知53sin，且0cos，则tan等于（）A．43B.43C.34D.345．阅读如图所示程序框图.若输入x为3,则输出的y的值为（）A．24B．25C．30D．406．在等比数列na中，)(0*Nnan且,16,464aa则数列na的公比q是（）A．1B．2C．3D．47．下列函数中，最小正周期为2的是()AsinyxBsin2yxCsin2xyDcos2yx8．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是()A、简单随机抽样B、系统抽样C、分层抽样D、先从老年人中剔除一人再分层抽样9．1x是12x的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件第5题10．在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（）A.ｙ＝－ｘ＋２B.ｙ＝－ｘ－２C.ｙ＝ｘ＋２D.ｙ＝ｘ－２11．函数lg(2)yx的定义域是（）A2,B2,C2,D2,12．把正弦函数y=sinx（x∈R）图象上所有的点向左平移6个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍，得到的函数是（）A．y=sin1()26xB.y=sin1()26xC.y=sin(2)6xD.y=sin(2)3x13．已知平面向量)1,2(a，)4,(xb，且ba，那么x（）A、2B、-2C、8D、-814．下列函数中既是奇函数，又在区间(0,+)上单调递增的是()A,y=sinxB,y=-x2C,y=exD,y=x315．直线L:y=2x和圆(x-2)2+(y+1)2=5的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定16．函数22cossinyxx的最小值是（）A、0B、1C、-1D、—1217．函数32y2xx的零点为（）A1B3C-1或3D2或118．双曲线1322yx的渐近线方程为（）A、xy31B、xy23C、xy3D、xy3319．已知,xy满足11yxxyy，则2zxy的最大值是（）A3B1C32D320．函数)0(22xxxy的最小值为（）A、21B、2C、4D、8一、填空题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分。请将答案填写在答题卷上。21．已知函数0),1(0),1()(xxxxxxxf，则)3(f22．先后抛掷2枚均匀硬币，出现“1枚正面，1枚反面”的概率是_________23．在ABC中，已知,30A,3,1ABAC则BC_________24．设函数f(x)＝ax3－3x2(a∈R)，且x＝2是y＝f(x)的极值点，求实数a=_________三、解答题：本大题共4小题，满分28分。解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。25．（本小题满分6分）在等差数列na中，已知8,241aa，求数列na的前4项的和4S26．（本小题满分6分）在10000张有奖储蓄的奖券中，设有10个一等奖，20个二等奖，80个三等奖，从中买1张奖券，求：（1）获得一等奖的概率；（2）中奖的概率27．（本小题满分8分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，且PA底面ABCD，OBDACPAAB,22,4，（1）求证：BD面PAC，（2）求二面角P-BD-A的大小（3）求点C到平面PBD的距离28．（本小题满分8分）如图，已知抛物线pxy22)0(p，过它的焦点F的直线l与其相交于A，B两点，O为坐标原点。（1）若抛物线过点)2,1(，求它的方程：（2）在（1）的条件下，若直线l的斜率为1，求OAB的面积；（3）若,1OBOA求p的值OCAPBDBFAyxO参考答案一、选择题：1-5ACDAD6-10BADAA11-15ACADA16-20CCDDC二、填空题：21、-1222、1223、124、1三、解答题：25、解：1444)202aaS（26、解：（1）1101100001000P（2）210208011100001000P27、解：(1),,PAABCDBDABCDPABDPAACABDPAC面面又面ABCD是正方形ACBD而面1,222,tan145,45BDPACPOPACBDPOACBDAOPPBDAPAOPAAOAOPAOAOPPBDA（2）由（）知面，面又是二面角的平面角而是Rt,AB=4AC=BD=4即二面角的大小为32CPBDAPBDAPOd（）到面的距离到面的距离到的距离28、解：211242124ppyx（）抛物线过点（，）抛物线方程为22(2)1101(10)16104Flyxxyyxxxyx由（）知（，），直线的方程为即1122121222211212(,),(,),6,12()2()481222112822222OABAxyBxyxxxxABxxxxxxOldSABd设则再设到的距离为2222222222(3)(,),(,)(1)(22)02221,1(1)()101AABBABABABABABABAxyBxyykxkxkpxkypxkpxxxxkxxyykxxkxxkp设联立方程组依题知: