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中考四边形全总结【典例分析】【考点1】多边形的内角和与外角和【例1】（2019·云南中考真题）一个十二边形的内角和等于()A．2160°B．2080°C．1980°D．1800°【答案】D【解析】【分析】根据多边形的内角和公式进行求解即可.【详解】多边形内角和公式为2180()n，其中n为多边形的边的条数，∴十二边形内角和为(122)1801800，故选D.【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.【变式1-1】（2019·福建中考真题）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为().A．12B．10C．8D．6【答案】B【解析】【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选：B．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．【变式1-2】（2019·四川中考真题）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，//ADBC，则DAB_______°．【答案】60°．【解析】【分析】先根据多边形内角和公式(2)180n求出六边形的内角和，再除以6即可求出BÐ的度数，由平行线的性质可求出DAB的度数．【详解】解：在六边形ABCDEF中，(62)180720，7201206，∴120B，∵//ADBC，∴18060DABB，故答案为：60°．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质等，解题关键是能够熟练运用多边形内角和公式及平行线的性质．【考点2】平行四边形的判定与性质的应用【例2】（2019·四川中考真题）如图，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OEBD交AD于点E，连接BE，若ABCD的周长为28，则ABE的周长为（）A．28B．24C．21D．14【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质和中垂线定理，再结合题意进行计算，即可得到答案.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OBOD，ABCD，ADBC，∵平行四边形的周长为28，∴14ABAD∵OEBD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BEED，∴ABE的周长14ABBEAEABAD，故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质和中垂线定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和中垂线定理.【变式2-1】（2018·山东中考真题）如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，.添加一个条件使四边形为平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝AB，且DC∥AB，则四边形ABCD是平行四边形.【详解】∵∠F＝∠CDE，∴CD∥AF，在△DEC与△FEB中，，∴△DEC≌△FEB（ASA），∴DC＝BF，∠C＝∠EBF，∴AB∥DC，∵AB＝BF，∴DC＝AB，∴四边形ABCD为平行四边形．故选D.【点睛】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.【变式2-2】（2019·江苏中考真题）如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．求证：AN=CM．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得//ABCD，ABCD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得ANCM.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵M，N分别是AB、CD的中点，∴CN=CD，AM=AB，∵CN∥AM，∴四边形ANCM为平行四边形，∴AN=CM．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，根据条件选择适当的判定方法是解题关键.【变式2-3】（2018·江苏中考真题）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析.【解析】分析：（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD．详解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形；（2）BC=2CD．证明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中点，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．【考点3】矩形的判定与性质的应用【例3】（2019·内蒙古中考真题）如图，在矩形ABCD中，8AD，对角线AC与BD相交于点O，AEBD，垂足为点E，且AE平分BAC，则AB的长为_____.【答案】833．【解析】【分析】由矩形的性质可得AO=CO=BO=DO，可证△ABE≌△AOE，可得AO=AB=BO=DO，由勾股定理可求AB的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AOCOBODO，∵AE平分BAO∴BAEEAO，且AEAE，AEBAEO，∴ABE≌AOE（ASA）∴AOAB，且AOOB∴AOABBODO，∴2BDAB，∵222ADABBD，∴22644ABAB，∴833AB故答案为：833．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键．【变式3-1】（2019·湖北中考真题）在RtABC中，9030CADEF＝，＝，，，分别是ACABBC，，的中点，连接EDEF，．1求证：四边形DEFC是矩形；2请用无刻度的直尺在图中作出ABC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．【答案】（1）证明见解析；（2）作图见解析.【解析】【分析】1首先证明四边形DEFC是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断．2连接ECDF，交于点O，作射线BO即可．【详解】1证明：DEF，，分别是ACABBC，，的中点，////DEFCEFCD，，四边形DEFC是平行四边形，90DCF＝，四边形DEFC是矩形2连接ECDF，交于点O，作射线BO，射线BO即为所求．【点睛】本题考查三角形中位线定理，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.【变式3-2】（2019·山东中考真题）如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）2ACAB时,四边形EGCF是矩形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，证出BE=DF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）证出AB=OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，由三角形中位线定理得出OE∥CG，EF∥CG，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，∴∠ABE=∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE=12OB，DF=12OD，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，ABCDABECDFBEDF()ABECDFSAS（2）当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC=2OA，AC=2AB，∴AB=OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG=AE，OA=OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG=90°，∴四边形EGCF是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.【考点4】菱形判定与性质的应用【例4】（2019·辽宁中考真题）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，DC的中点，若BD＝4，EF＝3，则菱形ABCD的周长为__．【答案】413.【解析】【分析】连接AC，利用三角形的中位线定理求得AC的长，从而利用菱形的性质求得AO和BO的长，利用勾股定理求得边长后即可求得周长．【详解】解：如图，连接AC，∵E，F分别是AD，DC的中点，EF＝3，∴AC＝2EF＝6，∵四边形ABCD为矩形，BD＝4，∴AC⊥BD，AO＝3，BO＝2，∴AB＝2213AOBO，∴周长为413，故答案为：413．【点睛】考查了菱形的性质，解题的关键是了解菱形的对角线互相垂直平分，难度不大．【变式4-1】（2019·广西中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线,ACBD交于点O，过点A作AHBC于点H，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则AH___．【答案】245【解析】【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求AC，再根据勾股定理求出BC，然后由菱形的面积即可得出结果.【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴4,BODOAOCO，ACBD，∴8BD，∵1242ABCDSACBD菱形，∴6AC，∴132OCAC，∴225BCOBOC，∵24ABCDSBCAH菱形，∴245AH；故答案为：245．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式.熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC是解题的关键.【变式4-2】（2019·浙江中考真题）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.（1）求证：BGDE；（2）若E为AD中点，2FH，求菱形ABCD的周长。【答案】（1）证明见解析；（2）8.【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到EH=FG，EH∥FG，得到∠GFH=∠EHF，求得∠BFG=∠DHE，根据菱形的性质得到AD∥BC，得到∠GBF=∠EDH，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）连接EG，根据菱形的性质得到AD=BC，AD∥BC，求得AE=BG，AE∥BG，得到四边形ABGE是平行四边形，得到AB=EG，于是得到结论．【详解】（1）∵四边形EFGH是矩形，∴EH=FG，EH∥FG，∴∠GFH=∠EHF，∵∠BFG=180°-∠GFH，∠DHE=180°-∠EHF，∴∠BFG=∠DHE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠GBF=∠EDH，∴△BGF≌△DEH（AAS），∴BG=DE；（2）连接EG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC，AD∥BC，∵E为AD中点，∴AE=ED，∵BG=DE，∴AE=BG，AE∥BG，∴