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基于MATLAB仿真的LCMV和LCEC算法抗干扰性能比较研究一、均匀直线阵列信号模型在本次仿真实验中，假设3个窄带信号入射到阵元数为16的均匀直线阵列天线上，阵元间距为0.5，入射角方向分别为012,,。对阵列接收数据进行采样，则第n次采样数据表示为：01122()()()()()xnsnaInaInaNn(1)其中()sn为期望信号，1()In、2()In分别为两个干扰信号方向，()Nn为噪声信号。sin()(1)sin()T()[1...]iijkdjkNdiaee为入射方向i的方向性矢量。二、LCMV算法原理LCMV准则：选择权重系数w，使得在对w有一定约束的条件下，阵列输出()yn的方差最小，即2H{|()|}{}xxEynEwRw最小。利用拉格朗日乘子法可求得权重系数的最优解为1H11[]optxxwRCCRCf(2)其中，HCwf为约束条件。本实验中，期望信号只有一个方向0，所以0(),1Caf。因此最优解可以改为1H11000()[()()]optxxwRaaRa(3)求得的最优权矢量在能保证期望信号方向增益一定的情况下，使系统输出功率最小，从而有效地抑制干扰和噪声。三、LCEC算法原理通过对接收信号协方差矩阵xxR的特征分解得到干扰子空间sU，间接提取干扰信息，然后通过干扰特征向量来抑制干扰，即相当于对干扰方向施加零点约束。优化函数如下所示HH0argminoptsUwCwf(4)采用拉格朗日乘子法可求得权重系数的最优解为HHH1HHH1()[()][]ssnnoptssnnwI-UUCCI-UUCfUUCCUUCf(5)同样，本实验中，期望信号只有一个方向0，所以0(),1Caf。因此最优解可以改为HHH1HHH1000000()()[()()()]()[()()]ssnnoptssnnwI-UUaaI-UUaUUaaUUa(6)四、仿真结果分析图1为静态和波束，主波束宽度为5.78°。可以看到theta在25°、40°和45°处方向图幅度均大于-30dB。因此可以考虑在这三个角度处产生零陷。-100-80-60-40-20020406080100-100-90-80-70-60-50-40-30-20-100X:25Y:-20.5theta幅度(dB)静态和波束X:45Y:-24.23-100-80-60-40-20020406080100-100-90-80-70-60-50-40-30-20-100X:40Y:-29.92theta幅度(dB)静态和波束X:45Y:-24.23图11、两个干扰角度间隔大于波束宽度实验中，干扰角度分别为：theta1=25°和theta2=45°。如图2所示为LCMV准则下的和波束，可以看到方向图在25°和45°有很明显的零陷。-100-80-60-40-20020406080100-90-80-70-60-50-40-30-20-100X:25Y:-87.56theta幅度(dB)LCMV准则下的和波束X:45Y:-85.67图2图3所示均为LCEC准则下的和波束。可以看到方向图在25°和45°基本都有很明显的零陷。同时我们可以发现选取不同的干扰子空间sU也会对结果造成一定的影响。本实验中协方差矩阵的特征值矢量为D=[1.8e51.4e50.640.610.590.560.540.520.510.480.460.440.410.400.380.36]，可以看到前两个值明显大于其他特征值。根据LCEC算法原理可知，大特征值对应的特征向量为干扰子空间，即D中的前两个值对应的特征子空间。-100-80-60-40-20020406080100-120-100-80-60-40-200X:25Y:-83.34theta幅度(dB)LCEC准则下的和波束X:45Y:-85.21-100-80-60-40-20020406080100-100-90-80-70-60-50-40-30-20-100X:25Y:-90.53theta幅度(dB)LCEC准则下的和波束X:45Y:-93.67（1）sU：16*2维（2）sU：16*3维图3图3-1中的干扰子空间为D中前两个特征值对应的特征向量，可以看到抗干扰性能很好，并且很好的保持了静态方向图的形状。图3-2中的干扰子空间为D中前三个特征值对应的特征向量，这样即把一部分噪声也当成了干扰信号进行抑制。虽然在25°和45°处产生了零陷，但是方向图形状改变的挺多。2、两个干扰角度间隔小于波束宽度实验中，干扰角度分别为：theta1=44°和theta2=45°（1）快拍数为512如图4所示为LCMV准则下的和波束，可以看到方向图在44.01°和44.97°有很明显的零陷，稍微偏离要求角度。-100-80-60-40-20020406080100-120-100-80-60-40-200X:44.01Y:-89.11theta幅度(dB)LCMV准则下的和波束X:44.97Y:-119.5图4图5所示为LCEC准则下的和波束。零陷位置与LCMV准则下的方向图一致，方向图形状失真度比LCMV算法下小很多。-100-80-60-40-20020406080100-120-100-80-60-40-200X:44.01Y:-95.06theta幅度(dB)LCEC准则下的和波束X:44.97Y:-97.94图5（2）快拍数为112-100-80-60-40-20020406080100-120-100-80-60-40-200X:44.05Y:-103.3theta幅度(dB)LCMV准则下的和波束X:45.09Y:-84.69-100-80-60-40-20020406080100-100-90-80-70-60-50-40-30-20-100X:44.01Y:-91.33theta幅度(dB)LCEC准则下的和波束X:45.06Y:-86.99图6对比图6中的两个图，可以发现在快拍数偏少的情况下，LCEC算法下的零陷位置比LCMV算法下的零陷位置要更加准确些。五、附录：Matlab程序clearall;clc;closeall;%%--------参数设置（16阵元均匀直线阵）---------f=35e9;c=3e8;lamda=c/f;d=0.5*lamda;k=2*pi/lamda;N=16;%%---------无干扰静态方向图----------theta=-90:0.01:90;L=length(theta);a=zeros(N,L);fori=1:Na(i,:)=exp(j*k*(i-1)*d*sind(theta));endv=ones(N,1);s=v'*a;s1=abs(s);s2=s1/max(s1);s=20*log10(s2);figure(1);plot(theta,s);xlabel('theta');ylabel('幅度(dB)');title('静态和波束');gridon;%%---------期望信号、干扰信号及噪声信号------M=512;%采用点数theta0=0;theta1=38;%干扰角度1theta2=40;%干扰角度2a0=exp(j*k*(0:N-1)'*d*sind(theta0));a1=exp(j*k*(0:N-1)'*d*sind(theta1));a2=exp(j*k*(0:N-1)'*d*sind(theta2));I1=zeros(N,M);I2=zeros(N,M);n=zeros(N,M);forii=1:MAM_I1=100*randn(1);AM_I2=100*randn(1);I1(:,ii)=AM_I1*a1;%干扰信号1I2(:,ii)=AM_I2*a2;%干扰信号2n(:,ii)=0.5*(randn(N,1)+j*randn(N,1));%噪声endX=I1+I2+n;%%-------计算LCMV权重系数------R=X*X'/M;c=a0;f=1;w_lcmv=inv(R)*c*inv(c'*inv(R)*c);y_lcmv=w_lcmv'*a;y_lcmv=abs(y_lcmv);y_lcmv=y_lcmv/max(y_lcmv);y_lcmv=20*log10(y_lcmv);figure(2)plot(theta,y_lcmv);xlabel('theta');ylabel('幅度(dB)');title('LCMV准则下的和波束');gridon;%%-------计算LCEC权重系数------[V,D]=eig(R);%协方差矩阵特征值分解un=V(:,1:14);un=fliplr(un);w_lcec=un*un'*c*inv(c'*un*un'*c)*1%w_lcec=(eye(N)-Us*Us')*c*inv(c'*(eye(N)-Us*Us')*c)*1;y_lcec=w_lcec'*a;y_lcec=abs(y_lcec);y_lcec=y_lcec/max(y_lcec);y_lcec=20*log10(y_lcec);figure(3)plot(theta,y_lcec);xlabel('theta');ylabel('幅度(dB)');title('LCEC准则下的和波束');gridon;