控制工程基础习题答案-清华大学出版社-沈艳-孙锐主编

控制工程基础习题答案第一章1-1试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点？（略）1-2日常生活中有许多闭环和开环控制系统。试举几个具体例子，并说明它们的工作原理，画出结构方框图。（略）1-3图1.14是液面自动控制系统的两种原理示意图。在运行中，希望液面高度H0维持不变。1．试说明各系统的工作原理。2．画出各系统的方框图，并说明被控对象、给定值、被控量和干扰信号是什么?图1.14液位自动控制系统解：()a工作原理：出水量2与进水量一致，系统处于平衡状态，液位高度保持在0H。当出水量大于进水量，液位降低，浮子下沉，通过连杆使阀门1L开大，使得进水量增大，液位逐渐回升；当出水量小于进水量，液位升高，浮子上升，通过连杆使阀门1关小，液位逐渐降低。其中被控对象是水槽，给定值是液面高度希望值0H。被控量是液面实际高度，干扰量是出水量2。()b工作原理：出水量与进水量一致系统处于平衡状态，电位器滑动头位于中间位置，液面为给定高度0H。当出水量大于（小于）进水量，浮子下沉（上浮）带动电位器滑动头向上（下）移动，电位器输出一正（负）电压，使电动机正（反）转，通过减速器开大（关小）阀门1L，使进水量增大（减小），液面高度升高（降低），当液面高度为0H时，电位器滑动头处于中间位置，输出电压为零，电动机不转，系统又处于平衡状态。其中被控对象是水槽，给定值为液面高度希望值0H，被控量是液面实际高度，干扰量是出水量2。()a，()b系统结构图如下图1-4若将图1.14(a)系统结构改为图1.15。试说明其工作原理。并与图1.14(a)比较有何不同?对系统工作有何影响?解：若将1-17()a系统结构图改为1-18，系统变成了正反馈，当出水量与进水量一致，液面高度为给定值0H。当出水量大于进水量，液面位降低，浮子下称，通过连杆使阀门1关小，进水量越来越小，液面高度不能保持给定高度0H，同样当出水量小于进水量，浮子上浮，液位升高，使阀门1开大，进水量增大，液位越来越高，不可能维持在给定高度0H1-5图1.16是控制导弹发射架方位的电位器式随动系统原理图。图中电位器1P、2P并联后跨接到同一电源0E的两端，其滑臂分别与输入轴和输出轴相联结，组成方位角的给定元件和测量反馈元件。输入轴由手轮操纵；输出轴则由直流电动机经减速后带动，电动机采用电枢控制的方式工作。试分析系统的工作原理，指出系统的被控对象、被控量和给定量，画出系统的方框图。图1.16导弹发射架方位角控制系统原理图题解1-3（a）系统方框图题解1-3（b）系统方框图图1.15题1-4图解当导弹发射架的方位角与输入轴方位角一致时，系统处于相对静止状态。当摇动手轮使电位器1P的滑臂转过一个输入角i的瞬间，由于输出轴的转角io,于是出现一个误差角oie，该误差角通过电位器1P、2P转换成偏差电压oieuuu，eu经放大后驱动电动机转动，在驱动导弹发射架转动的同时，通过输出轴带动电位器2P的滑臂转过一定的角度o，直至io时，oiuu，偏差电压0eu，电动机停止转动。这时，导弹发射架停留在相应的方位角上。只要oi，偏差就会产生调节作用，控制的结果是消除偏差e，使输出量o严格地跟随输入量i的变化而变化。系统中，导弹发射架是被控对象，发射架方位角o是被控量，通过手轮输入的角度i是给定量。系统方框图如图解1-4所示。1-6许多机器，像车床、铣床和磨床，都配有跟随器，用来复现模板的外形。图1.17就是这样一种跟随系统的原理图。在此系统中，刀具能在原料上复制模板的外形。试说明其工作原理，画出系统方框图。图1.17跟随系统原理图解模板与原料同时固定在工作台上。X、Y轴直流伺服马达接受控制器的指令，按输入命令带动工作台做X、Y方向运动。模板随工作台移动时，触针会在模板表面滑动，跟随刀具中的位移传感器将触针感应到的反映模板表面形状的位移信号送到跟随控制器，控制器的输出驱动Z轴直流伺服马达带动切削刀具连同刀具架跟随触针运动，当刀具位置与触针位置一致时，两者位置偏差为零，Z轴伺服马达停止。系统中，刀具是被控对象，刀具位置是被控量，给定量是由模板确定的触针位置。系统方框图如图解1-9所示。最终原料被切割加工成模板的形状。第二章2-1试证明图2-28中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。解(a)取A、B两点分别进行受力分析，如图解2-2(a)所示。对A点有)()()(1122yyfyxfyxk(1)对B点有1111)(ykyyf(2)对式（1）、（2）分别取拉氏变换，消去中间变量1y，整理后得)()(sXsY=21212121221212212121()1()1ffffsskkkkfffffsskkkkk(b)由图可写出sCRsUc221)(=sCRsCRsCRsUr111112111)(整理得)()(sUsUrc=1)(1)(21221122121221122121sCRCRCRsCCRRsCRCRsCCRR比较两系统的传递函数，如果设112211221,1,,,RkRkCfCf则两系统的传递函数相同，所以两系统是相似的。2-2已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为tteetc221)(，试求系统的传递函数和脉冲响应。解单位阶跃输入时，有ssR1)(，依题意ssssssssC1)2)(1(2311221)()2)(1(23)()()(ssssRsCsGtteessLsGLtk21142411)()(2-3某位置随动系统原理框图如图2-31所示，已知电位器最大工作角度mQ＝3300，功率放大器放大系数为3k。（1）分别求出电位器的传递函数0k，第一级和第二级放大器的放大系数1k，2k；（2）画出系统的结构图；（3）求系统的闭环传递函数)()(sQsQrc。解(1)电位器的传递函数11180180330300000mQEK根据运算放大器的特性，可分别写出两级放大器的放大系数为310101030331K，210101020332K(2)可画出系统结构如图解2-9所示：(3))1(11)1()()(3210323210sTsKKKKKsTKKKKsTsKKKKKsQsQmmmtmmmrc11132103223210sKKKKKKKKKsKKKKKTmtmmm2-4试简化图2-34所示控制系统的方框图，并求出开环传递函数和四种闭环传递函数?)()()(sRsCs?)()()(sRss?)()()(sFsCsf?)()()(sFssf解首先按方框图化简规则，将图2-34（a）化简成图2-34（c），应用图2-34（c）可以方便地求出开环传递函数和四种闭环传递函数，即423211)()(GGGGGsHsG3214232142321423211111)()()(GGGGGGGGGGGGGGGGGGsRsCs)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(sR)(s)(sF)(sC)(a)(1sG)(2sG)(3sG)()()(342sGsGsG)(sR)(s)(sF)(sC)(b)(1sG)(2sG)()(1)(423sGsGsG)(sR)(s)(sF)(sC()c321423423214231111)()()(GGGGGGGGGGGGGGsFsCsf2412324123241()1()()111GGssGGGRsGGGGGGG321423423214231)1(111)1()()()(GGGGGGGGGGGGGGsFssf2-5试用结构图等效化简求图2-32所示各系统的传递函数)()(sRsC。)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(sR)(s)(sF)(sC)(a)(1sG)(2sG)(3sG)()()(342sGsGsG)(sR)(s)(sF)(sC)(b)(1sG)(2sG)()(1)(423sGsGsG)(sR)(s)(sF)(sC()c图2-34例2-18系统方框图解（a）所以：432132432143211)()(GGGGGGGGGGGGGGsRsC（b）所以：HGGGsRsC2211)()(（c）所以：32132213211)()(GGGGGGGGGGsRsC（d）所以：2441321232121413211)()(HGGGGGGHGGHGGGGGGGsRsC（e）所以：2321212132141)()(HGGHGHGGGGGGsRsC试绘制图2-36所示系统的信号流图。解第四章4-1系统的开环传递函数为)4)(2)(1()()(*sssKsHsG试证明点311js在根轨迹上，并求出相应的根轨迹增益*K和开环增益K。解若点1s在根轨迹上，则点1s应满足相角条件)12()()(ksHsG，如图解4-1所示。对于31js，由相角条件)()(11sHsG)431()231()131(0jjj6320满足相角条件，因此311js在根轨迹上。将1s代入幅值条件：1431231131)(*11jjjKsHsG）（解出：12*K，238*KK4-2设开环传递函数极点、零点如图4.20所示，试画出其根轨迹图。已知开环零、极点如图4-22所示，试绘制相应的根轨迹。图4.20系统零、极点图jjjj[]s[]s[]s[]s（ａ）（ｂ）（ｃ）（ｄ）解根轨如图解4-2所示：4-2已知单位反馈系统的开环传递函数⑴)15.0)(12.0()(sssKsG(2))21)(21()2()(*jsjssKsG试绘制根轨迹图。4-3已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出系统根轨迹。⑴)15.0)(12.0()(sssKsG⑵)3)(2()5()(*ssssKsG⑶)12()1()(sssKsG解⑴)2)(5(10)15.0)(12.0()(sssKsssKsG（ｅ）（ｆ）（ｇ）（ｈ）题4-22图开环零、极点分布图图解4-2根轨迹图系统有三个开环极点：01p,22p,53p①实轴上的根轨迹：5,,0,2②渐近线：,33)12(373520kaa③分离点：021511ddd解之得：88.01d，7863.32d(舍去)。④与虚轴的交点：特征方程为010107)(23kssssD令010)](Im[0107)](Re[32jDkjD解得710k与虚轴的交点（0，j10）。根轨迹如图解4-3(a)所示。⑵根轨迹绘制如下：①实轴上的根轨迹：3,5,0,2②渐近线：22)12(02)5(320kaa③分离点：5131211dddd用试探法可得886.0d。根轨迹如图解4-3(b)所示。⑶)21(2)1()12()1()(sssKsssKsG根轨迹绘制如下：①实轴上的根轨迹：1,,0,5.0②分离点：115.011ddd解之得：707.1,293.0dd。根轨迹如图解4-3(c)所示。4-4已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出相应的根轨迹。⑴)21)(21()2()(*jsjssKsG⑵)1010)(1010()20()(*jsjsssKsG解⑴)2