北师大版八年级下册《探索三角形相似的条件》教案

北师大版八年级下册《探索三角形相似的条件》教案一、教学内容：根据相似三角形的定义推导相似三角形的判定定理，并利用判定定理计算实际问题。二、教学目标：1．经历两个三角形相似的探索过程，体验、分析、归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力；2.掌握相似三角形的判定定理，并且能够互推；3.能利用相似三角形的判定定理解决一些简单的问题。三、重点、难点：重点：1、理解并掌握相似三角形的判定定理；2、掌握判定定理的互推。难点：相似三角形判定定理的综合应用。四、教学过程：1、复习引入：（1）相似三角形的概念：对应角相等、对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。注意：对应顶点写在对应的位置上，△ABC∽△A′B′C′。相似比（相似系数）：相似三角形对应边的比K。如果。，KBAABCBAABC则CBACBAKCBAABC与，而的相似比为与的相似比为K1。（2）相似三角形的性质：①在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，且kACCACBBCBAAB。我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比。②反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且kACCACBBCBAAB，k为它们的相似比。2、新课讲授：三角形的判定定理（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。如下图：ADEBCEDBCA推导：在△ABC和△ADE中，∵DE//BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.而∠A或∠BAC为公共角∴有相似三角形的定义知：△ADE∽△ABC.（2）如果两个三角形三组对应边．．．的比相等，那么这两个三角形相似。如下图：'AABC'B'C推导：在△ABC和△'C'B'A中，'A'CCA'C'BBC'B'AAB，∴△ABC∽△'C'B'A.（3）如果两个三角形的两组对应边．．．的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。如下图：'AABC'B'C推导：在△ABC和△'C'B'A中，'C'AAC'B'AAB，∠A=∠'AABC∽△'C'B'A.（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应．．相等，那么这两个三角形相似。如下图：'AABC'B'C推导：在△ABC和△'C'B'A中，∵∠A=∠'A，∠B=∠'B，∴∠C=180°－∠A－∠B=180°－∠'A－∠'B=∠'C∴△ABC∽△'C'B'A.（5）两个直角三角形，如果斜边与一条直角边对应成比例，则两直角三角形相似。如下图：CC’ABA’B’推导：在△ABC和△'C'B'A中，∵ACACABAB''''，∠B=∠'B∴ABCABC'''3、典型例题：例1：两个相似三角形，已知其中一个三角形的边分别为4、5、6，另一三角形的一边长为2，求另一三角形的其他两边？分析：设其他两边分别为x，y，由相似三角形的意义：对应边成比例，关键是寻找对应边。解：设其他两边分别为x，y（1）若x、y、2与4、5、6分别对应，则xyxy45264353，（2）若x、y、2与4、6、5分别对应，则xyxy462585125，（3）若x、y、2与5、6、4分别对应，则xyxy5624253.，例2：已知：如图所示，ACDB，求证：ACADAB2·ADCB证明：AAACDB，ACDABC（两角对应相等，两三角形相似）ACABADACACADAB2·思路分析：证整式可转化为证比例式。例3：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE长．分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有ACAEABAD，又由AD=EC可求出AD的长，再根据ABADBCDE求出DE的长．解：310DE例4：已知，如图△ABC中，AB＝AC，延长AB到D，使BD＝AB，E是AB中点，求证：CECD12AEBCD分析：由于图中相等线段及线段中点较多，可设法利用三角形相似加以解决。证明：∵AB＝AC＝BD，AE＝EBAEACACAD12又∵∠EAC＝∠DAC∴△AEC∽△ACDAEACECCD12即ECCD12例5：在Rt△ABC中，ACB90°，CD是高，BCDB62，，求CD、AD。C16AD2B解：在Rt△BCD中，由勾股定理，得：CD62222BCDAABCDRtADCRtCDBADCDCDDBADAD19012221°五、课堂练习：1.正方形ABCD中，E是AD中点，BM⊥CE于M，AB=6cm，求BM。2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对3．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．（CD=10）六、课堂小结：在相似三角形成比例线段中，较线段相等好找多了，同学们要特别注意。另外同学们要注意方法的总结，证明相似三角形的方法、线段相等的方法、角相等的方法，比例式、等积式、等比代换（如何选取中间比）等。还有利用判定定理计算相应题目。七、作业布置：1、如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式．2、如图，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．3、已知ABCECDACDEF90°，于，求图中共有几对相似三角形？DAFBEC4、过平行四边形ABCD的顶点D作一直线，与边BC相交于点M，与边AB的延长线相交于点N，求证：BCBMABBN1。DCMABN5、△ABC中，ACBCDABD90°，于，BE平分CBA交CA于E，EFAB于F，求证：BFBDBA2·。BDFCEA