广东省各市2015年中考数学试题分类汇编(解析版)专题11：四边形问题

广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题11：四边形问题1.（2015年广东梅州3分）下列命题正确的是【】A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【答案】D.【考点】特殊四边形的判定.【分析】根据特殊四边形的判定对各选项逐一作出判断：A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形也可能性是梯形，故本选项错误；B.对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，故本选项错误；C.对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确.故选D.2.（2015年广东佛山3分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为202m的矩形空地，则原正方形空地的边长是【】A.7mB.8mC.9mD.10m【答案】A.【考点】一元二次方程的应用（几何问题）.【分析】设原正方形空地的边长是xm，根据题意，得3220xx，化简，得25140xx，解得127,2xx（不合题意，舍去）.∴原正方形空地的边长是7m.故选A.3.（2015年广东佛山3分）下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；②六边形的内角和等于720°；③相等的圆心角所对的弧相等；④顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形；⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等.其中正确命题的个数是【】A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】A.【考点】命题和定理；正方形的判定；多边形内角和定理；圆周角定理；三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的判定；三角形的内心性质.【分析】根据相关知识对各选项进行分析，判作出断：①对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形，命题不正确.②根据多边形内角和公式，得六边形的内角和等于62180720，命题正确.③同圆或等圆满中，相等的圆心角所对的弧才相等，命题不正确.④根据三角形中位线定理、菱形的性质和矩形的判定可知：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，命题正确.⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，命题不正确.其中正确命题的个数是2个.故选A.4.（2015年广东广州3分）下列命题中，真命题的个数有【】①对角线互相平分的四边形是平行四边形②两组对角分别相等的四边形是平行四边形③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形A.3个B.2个C.1个D.0个【答案】B.【考点】真假命题的判定；平行四边形的判定.【分析】根据平行四边形的判定方法，逐一分析作出判断：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，命题是真命题；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，命题是真命题；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是梯形，命题是假命题.故选B.5.（2015年广东深圳3分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①ADGFDG≌；②2GBAG；③GDEBEF∽；④725BEFS.在以上4个结论中，正确的有【】A.1B.2C.3D.4【答案】C.【考点】折叠问题；正方形的性质；全等、相似三角形的判定和性质；勾股定理.【分析】由折叠和正方形的性质可知，0,90DFDCDADFCC，∴090DFGA.又∵DGDG，∴ADGFDGHL≌.故结论①正确.∵正方形ABCD的边长为12，BE=EC，∴6BEECEF.设AGFGx，则6,12EGxBGx，在RtBEG中，由勾股定理，得222EGBEBG，即222662xx，解得，4x.∴4,8AGGFBG.∴2GBAG.故结论②正确.∵6BEEF，∴BEF是等腰三角形.易知GDE不是等腰三角形，∴GDE和BEF不相似.故结论③错误.∵11682422BEGSBEBG，∴67224105BEFBEGEFSSEG.故结论④正确.综上所述，4个结论中，正确的有①②④三个.故选C.6.（2015年广东3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为【】A.6B.7C.8D.9【答案】D.【考点】正方形的性质；扇形的计算.【分析】∵扇形DAB的弧长»DB等于正方形两边长的和6BCCD，扇形DAB的半径为正方形的边长3，∴16392扇形DABS.或由变形前后面积不变得：339正方形扇形ABCDDABSS.故选D.7.（2015年广东汕尾4分）下列命题正确的是【】A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【答案】D.【考点】特殊四边形的判定.【分析】根据特殊四边形的判定对各选项逐一作出判断：A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形也可能性是梯形，故本选项错误；B.对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，故本选项错误；C.对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确.故选D.8.（2015年广东汕尾4分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为【】A.25B.5C.455D.255【答案】B.【考点】折叠问题；矩形的性质；折叠对称的性质；菱形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用.【分析】如答图，连接,AFCE，设AC与EF相交于点O.则根据折叠和矩形的性质得，四边形AECF是菱形，∴AECE.∵04290ABBCB，，，∴222425AC.∴5AO.设AECEx，则4BEx.∵222CEBEBC，∴22242xx，得52x.∴在RtAOE中，222255522OEAEAO.∴5EF.故选B.1.（2015年广东梅州3分）如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD周长等于▲.【答案】20.【考点】平行四边形的性质；平行的性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定.【分析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴,//ADBCADBC.∴AEBEBC.∵BC=6，DE=2，∴6,4ADAE.∵BE平分∠ABC，即ABEEBC.∴AEBABE.∴4ABAE.∴□ABCD周长等于220ABBC.2.（2015年广东梅州3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为▲..【答案】5.【考点】折叠问题；矩形的性质；折叠对称的性质；菱形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用.【分析】如答图，连接,AFCE，设AC与EF相交于点O.则根据折叠和矩形的性质得，四边形AECF是菱形，∴AECE.∵04290ABBCB，，，∴222425AC.∴5AO.设AECEx，则4BEx.∵222CEBEBC，∴22242xx，得52x.∴在RtAOE中，222255522OEAEAO.∴5EF.3.（2015年广东佛山3分）如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=102，四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）.则此正方形的面积是▲.【答案】25.【考点】等腰直角三角形的判定和性质；正方形的性质.【分析】∵在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=102，∴AB=BC=10，45A.∵四边形BDEF是正方形，∴AEF是等腰直角三角形.∴5BFEFAF.∴此正方形的面积25.4.（2015年广东4分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是▲.【答案】6.【考点】菱形的性质；等边三角形的判定和性质.【分析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=6.∵∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=BC=6.5.（2015年广东汕尾5分）如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD周长等于▲.【答案】20.【考点】平行四边形的性质；平行的性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定.【分析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴,//ADBCADBC.∴AEBEBC.∵BC=6，DE=2，∴6,4ADAE.∵BE平分∠ABC，即ABEEBC.∴AEBABE.∴4ABAE.∴□ABCD周长等于220ABBC.1.（2015年广东梅州10分）如图，过原点的直线1ykx和2ykx与反比例函数1yx的图象分别交于两点A，C和B，D，连结AB，BC，CD，DA．（1）四边形ABCD一定是▲四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时1k和2k之间的关系式；若不可能，说明理由；（3）设112221,,,,0PxyQxyxx是函数1yx图象上的任意两点，12122,2yyabxx，试判断a，b的大小关系，并说明理由．【答案】解：（1）平行.（2）四边形ABCD可能是矩形，此时121kk，理由如下：当四边形ABCD是矩形时，OA=OB.联立11ykxyx，得111xkyk，∴111,Akk.同理，221,Bkk.∵22121211OAkOBkkk，，∴121211kkkk，得2112110kkkk.∵210kk，∴12110kk.∴121kk.∴四边形ABCD可以是矩形，此时121kk.（3）ab.理由如下：∵2212121212121212121212124211122222xxxxxxyyabxxxxxxxxxxxxxx.∵x2x10，∴2120xx，121220xxxx.∴212121202xxxxxx.∴ab.【考点】反比例函数和一次函数综合题；平行四边形的判定；矩形的性质；代数式化简；作差法的应用.【分析】（1）根据反比例函数的中心对称性，有,OAOCOBOD，所以，四边形ABCD一定是平行四边形.（2）求出点A、B的坐标，根据矩形对角线互相平分且相等的性质得到OA=OB，即22OAOB，据此列式化简得证.（3）作差，化简，得出结论.2.（2015年广东佛山11分）如图，在ABCDY中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AEEFFD.连结BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H.（1）求:EGBG的值；（2）求证：AGOG；（3）设,AGaGHbHOc，，求::abc的值.【答案】解：（1）∵AEEFFD，∴13AEAD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴//ADBC.∴AEGCBG∽.∴13EGAEBGAD，即1:3EGBG.（2）证明：由（1）AEGCBG∽，∴13AGCG.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AOOC.∴2CGAOAG.∴123AGAOAG，即12AGAO.∴AGOG.（3）如答图，过点F作//FMAC交BD于点M，∵AEEFFD，∴13DMDFDODA.∴16DMBD，56BMBD.∵12BOBD.∴35BOBM.∵//FMAC，∴BOHBMF∽.∴35HOBOFMBM，即35HOFM.∵//FMAC，∴DFMDAO∽.∴13FMDFAODA，即