高数B2综合练习(3)

高等数学B2综合练习三一、单项选择题1、21|1|xdx（）A、1B、32C、2D、522、下列定积分中，积分值为零的是()A、121sinxdxB、11sinxxdxC、111cosxdxxD、21xdx3、设cossinyzxeyx，则(0.0)|zx（）A、0B、1C、2D、14、区域D是}|),{(222ayxyx，且4Ddxdy，则a（）A、1B、2C、4D、5、改变积分次序，则2010),(ydxyxfdy（）A、110),(xdyyxfdxB、1002),(xdyyxfdxC、100),(xdyyxfdxD、110),(xdyyxfdx6、下列级数中发散的是（）A、132nnB、111(1)nnnC、11(1)nnnD、3121nnn7、幂级数!)12()1(120nxnnn的的和函数是（）A、xcosB、xsinC、)1ln(xD、xe28、微分方程20yy满足初始条件2)0(y的特解是（）A、21xyeB、21xyeC、22xyeD、22xye二、填空1、广义积分20xedx＿＿＿＿＿＿。2、设22()zfxy，其中)(uf为可微函数，则xyyzxz＿＿＿＿＿。3、函数22(,)1fxyxxyyxy的驻点为＿＿＿＿。4、设{(,)|0,11}2Dxyxy，则23cosDyxdxdy＿＿＿＿＿。5、ln(1)x的幂级数展开式中10x的系数是＿＿＿＿＿＿。6、二阶常系数齐次线性微分方程340yyy的通解为________________________。三、计算下列各题1、求定积分220sinxxdx。2、求定积分21112dxx。3、判定级数11sin3nnnn(为常数)的敛散性，并指出是否是绝对收敛。4、将函数()3xfxx展开为x的幂级数，并求出其收敛域。5、求微分方程22(1)1yyxx的通解。6、求隐函数2sin0zexyzx的偏导数yzxz,。7、设2(,sin)zfxyyx，其中f具有连续偏导数，求全微分dz。8、求二重积分Dxydxdy，其中D是由直线yx和圆22(1)1xy所围成且在直线yx上方的平面区域。yyxxO四、应用题1、设D由曲线2yx与直线2yx和y轴所围成的落在第一象限的平面区域。求：（1）区域D的面积；（2）由区域D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积。(10分)2yx2、某农场欲围一个面积为54平方米的矩形场地，正面所用材料每米造价10元，其余三面每米造价5元，求场地长、宽各多少米时，所用的材料费用最少？最小费用是多少？五、证明题设()x为连续函数，213()()xfxyydy，证明：11001()()6xfxdxxdxD2yxxyO