任意角的三角函数(优质课课件)

任意角的三角函数苏教版高中数学必修4二:建构数学三:例题精讲四:归纳小结五:布置作业一:设置情境图形定义tanaAb对边邻边cosbAc邻边斜边ABbcaCsinaAc对边斜边问题1：在初中，锐角的三角函数是如何定义的？一:设置情境问题2：怎样将锐角三角函数推广到任意角的三角函数？返回目录22,(,)(),(0),=+在平面直角坐标系中,设是一个任意角的终边上任意一点除端点外它与原点的距离是那么当是锐角时Pxyrrxyaaa锐角三角函数的定义:rxyMsincostanOPPMOPOMOMPMryrxxy二:建构数学Oyx),(yxP类比思想1：任意角的三角函数：一般地，对于任意角，我们规定：aOxry),(yxP．，即的正切，记作叫做比值；，即的余弦，记作叫做比值；，即的正弦，记作叫做比值xyxxyrxrxryrytantan)0()3(coscos)2(sinsin)1(如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？﹒PMOPMPsinOPOMcosOMMPtanOMP∽PMOPOPMPOOMMOPMMOyxP(x,y)2：三角函数的定义域：三角函数定义域sinacosatanRR},2|{Zkk特别提醒：在弧度制前提下3：正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号：xOysinxOytanxOycos反思：（1）正弦函数值的符号与y的符号相同；余弦函数值的符号与x的符号相同；正切函数值由x,y共同来决定；（2）三角函数符号规律：正弦上正、余弦右正、正切一三正．返回目录123.Paa-例已知角的终边经过点（，），求角的正弦、余弦、正切值解：,3,2yx因为,13)3(222r所以rysin所以,13133133rxcos,13132132xytan.23三:例题精讲(2,–3)(4,–6)230(,)(),.Paaa【变式1】：已知角的终边经过点求的正弦、余弦、正切值解：,3,2ayax因为，所以)0(13)3()2(22aaaar,13,0)1(ara时当．，，2323tan13132132cos13133133sinaaxyaarxaary,13,0)2(ara时当．，，2323tan13132132cos13133133sinaaxyaarxaary000.aaa?【反思】：注意绝对值符号，由于，所以分和两种情况去掉绝对值符号变式2：角a的终边上有一点()5,,Pm且()013cos,mma=求sincosaa+的值变式3：已知角θ的终边在直线y=x上求θ的三个三角函数值34yxo例2确定下列三角函数值的符号：;127cos)1();465sin()2(.311tan)3(解：.0127cos127)1(是第二象限角，所以.0)465sin(465,2253602465)2(是第三象限角，所以即因为.0311tan,311,352311)3(所以是第四象限角即因为【反思】：先判断角所在象限，然后根据“正弦上正、余弦右正、正切一三正．”判断三角函数值的符号．变式1：若cos0q且sin0q则θ是第几象限角？变式2：已知0cossinqq?判断θ是第几象限角？课本练习P15T1、T2、T3返回目录四:归纳小结1．任意角的三角函数的定义；2．三角函数的定义域、符号；3．数学思想方法：类比思维、数形结合、分类讨论思想．返回目录1：课本P22页T1、T5五:布置作业返回目录以下六个字与同学们共勉：自立自强自学