北师大版高中数学必修5全本教案

北师大版高中数学必修5全本教案第1章数列1.1.1数列的概念与简单表示法（一）教学要求：理解数列及其有关概念；了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式.教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用.教学难点：根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式.教学过程：［合作探究］折纸问题师请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试(学生们兴趣一定很浓).生一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了.师你知道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？生随着对折数厚度依次为:2，4，8，16，…，256，…；随着对折数面积依次为21,41,81,161,…,2561,….生对折8次以后，纸的厚度为原来的256倍，其面积为原来的2561，再折下去太困难了.师说得很好，随数学水平的提高，我们的思维会更加理性化.请同学们观察上面我们列出的这一列一列的数，看它们有何共同特点？生均是一列数.生还有一定次序.师它们的共同特点：都是有一定次序的一列数.［教师精讲］1.数列的定义：按一定顺序排列着的一列数叫做数列.注意：（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，…，第n项，….同学们能举例说明吗？生例如，上述例子均是数列，其中①中，“2”是这个数列的第1项(或首项)，“16”是这个数列中的第4项.3.数列的分类：1)根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列.无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列.北师大版高中数学必修5全本教案2)根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.常数数列：各项相等的数列.摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.请同学们观察：课本P33的六组数列，哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列？生这六组数列分别是(1)递增数列，(2)递增数列，(3)常数数列，(4)递减数列，(5)摆动数列，(6)1.递增数列，2.递减数列.［知识拓展］师你能说出上述数列①中的256是这数列的第多少项？能否写出它的第n项？生256是这数列的第8项，我能写出它的第n项，应为an=2n.［合作探究］同学们看数列2，4，8，16，…，256，…①中项与项之间的对应关系，项2481632↓↓↓↓↓序号12345你能从中得到什么启示？生数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数an=f(n)，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1、2、3、4…)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),…,f(n),….师说的很好.如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.3.例题讲解：例1根据下面数列na的通项公式，写出前5项：（1）nannannn)1()2(;1变式训练1根据下面数列na的通项公式，写出前5项：⑴12nna⑵)12)(12(2nnnan例2写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；（2）--211，321，--431，541.变式训练2：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)3,5,9,17,33,……；(2)32,154,356,638,9910,……；北师大版高中数学必修5全本教案(3)0,1,0,1,0,1,……；(4)2,－6,12,－20,30,－42,…….例3数列na中，452nnan．⑴18是数列中的第几项？⑵n为何值时，na有最小值？并求最小值．变式训练3：已知数列｛an｝的通项公式an＝)2(1nn(n∈N*)，那么1201是这个数列的第几项？思考：是不是所有的数列都存在通项公式？根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗？4.小结：数列及其基本概念，数列通项公式及其应用.北师大版高中数学必修5全本教案1.1.2数列的函数特性学习目标：理解数列的概念和几种简要的表示方法，了解数列是一种特殊函数，并能以函数角度给数列分类。学习过程：一、课前准备自主学习：数列概念及相关知识，通项公式阅读P6-7通过用图像形象直观地刻画数列，结合图象认真思考、分析数列的特性。二、新课导入①递增数列：②递减数列：③常数数列：自主测评1、下列结论中正确的是（）①在直角坐标系中表示数列的图像都是一群孤立的点②任何一个数列都有无数次③数的通项公式存在且唯一A、①②B、②③C、①②③D、①2、已知数列1112,,,6323的一个通项公式为（）A、1nB、6nC、3nD、4n3、判断下列数列的增减性（）①11111,,,,2481632KK②-3，-1，1，3，5，7……③-3，2，-4，-5，1，6，-2……④-2，-2，-2，-2……⑤0，1，0，1，0，1……探究：是不是所有的数列都有增减性三、巩固应用例3：判断下列无穷数列的增减性北师大版高中数学必修5全本教案（1）2，1，0，-1，…，3-n,…(2)123,2341nnKKKK，，，，例4：作出数列11111,,,,,()248162nKK，…的图像，并分析数列的增减性。2、已知数列{}na中；123,6,aa且21nnnaaa++=-，则数列的第100项为3、已知数列{}na中，223nann=-+，则数列na是增还是减数列4、已知数列{}na中，276nann=-+，求数列{}na的最小项四、总结提升1、探究结论2、数列与函数有什么关系？五、能力拓展一．填空题1.数列1,1,1,1,1，的通项公式的是。2.,52,21,32,1的一个通项公式是。3.在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（）内.年龄（岁）3035404550556065收缩压（水银柱毫米）110115120125130135（）145舒张压（水银柱毫米）707375788083（）884已知数列na，1()(2)nanNnn，那么1120是这个数列的第项.5.已知数列{an}的图像是函数1yx图像上，当x取正整数时的点列，则其通项公式为。6.已知数列na，22103nann，它的最小项是。7.已知数列na满足12a，1221nnnaaa，则4a.8.如图，图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九北师大版高中数学必修5全本教案届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含()fn个“福娃迎迎”，则(1)()fnfn．（答案用n的解析式表示）二．解答题9.已知na满足13a，121nnaa，试写出该数列的前5项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式.10.已知数列na中，13a，1021a，通项na是项数n的一次函数，①求na的通项公式，并求2005a；②若nb是由2468,,,,,aaaa组成，试归纳nb的一个通项公式.11.如果一个数列从第2项开始，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列。已知等和数列na的第一项为2，公和为7，求这个数列的通项公式an。北师大版高中数学必修5全本教案1.2.1等差数列（一）教学要求：了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列;正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式.教学难点：等差数列的性质.教学过程：由学生观察分析：4，5，6，7，8，9，10（1）3，0，-3，-6，-9，••••（2）1/10,2/10,3/10,4/10,……（3）1，1，1，1，••••••（4）看这些数列有什么共同特点呢？引导学生观察相邻两项间的关系，由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）。[等差数列的概念]等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是1，-3，-0.1，0。注意：⑴公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；⑵对于数列{na},若na－1na=d(d是与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d为公差；(3)若d=0,则该数列为常数列．[等差数列的通项公式]提问：对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？⑴、我们是通过研究数列}{na的第n项与序号n之间的关系去写出数列的通项公式的。下面由同学们根据通项公式的定义，写出这四组等差数列的通项公式。由学生经过分析写出通项公式：①猜想得到这个数列的通项公式是3nan②猜想得到这个数列的通项公式是)1)(3(3nan③猜想得到这个数列的通项公式是nan1.0④猜想得到这个数列的通项公式是1na北师大版高中数学必修5全本教案⑵、那么，如果任意给了一个等差数列的首项1a和公差d，它的通项公式是什么呢？引导学生根据等差数列的定义进行归纳：,12daa,23daa,34daa…所以,12daa,23daa,2)(123daddadaa,34daa,3)2(134daddadaa……思考：那么通项公式到底如何表达呢？得出通项公式：以1a为首项，d为公差的等差数列}{na的通项公式为：dnaan)1(1或也就是说，只要我们知道了等差数列的首项1a和公差d，那么这个等差数列的通项na就可以表示出来了。选讲：除此之外，还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式：（迭代法）：}{na是等差数列，则有daann1ddan2dan22ddan23dan33=……dna)1(1（迭加法）：}{na是等差数列，,1daann,21daann,32daann……,12daa（n-1）个等式nmaanmd北师大版高中数学必修5全本教案两边分别相加得,)1(1dnaan所以dnaan)1(12.教学等差数列的通项公式：dnaan)1(1【或nadmnam)(（变式：mnaadmn）】3.例题讲解：例1、求等差数列0，－321，－7，……的通项公式，并判断－20是不是这个等差数列的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.（教师引导学生练教师点评）练：100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.例2、已知数列{na}的通项公式qpnan，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？注：数列{na}为等差数列的充要条件是它的通项公式为qpnan，此式又称为等差数列的第3通项公式.例3、在等差数列{na}中，若1a+6a=9,4a=7,求3a,9a.结论：（性质）在等差数列中，若m+n=p+q，则，qpnmaaaa4.小结：等差数列的概念、通项公式，等差