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第4节力的合成和分解第三章相互作用——力1．知道合力和分力的概念。2．知道力的合成和分解的方法，知道力的分解与合成互为逆运算。3．理解平行四边形定则，会用图解法和计算法进行力的合成与分解。4．知道矢量和标量的概念及其区别。一、合力和分力[微探究]“曹冲称象”是大家都熟悉的一个历史典故。请思考：曹冲根据什么判断大象和船上石头的重力相等？其中包含什么思想方法？请你结合生活经验再举一个相似的例子。提示：在船的吃水线相同的情况下，一头大象的重力与一堆石头的重力相当。其中包含了等效替代的思想方法，即一头大象和一堆石头的作用效果相同。生活中有很多类似的实例：(1)一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是相同的。(2)如图所示，用两个力可以吊起一个物体，也可以用一个力吊起同一个物体，这两个力共同作用的效果与一个力单独作用产生的效果相同。[明要点]1．合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果，这个力就叫作那几个力的。2．分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果，这几个力叫作那个力的。相同合力相同分力[试小题]1．判断正误。(1)合力与其分力同时作用在物体上。()(2)合力一定与分力共同作用产生的效果相同。()(3)合力一定大于分力。()(4)合力有可能小于任何一个分力。()×√×√2．[多选]关于几个力与其合力的说法中，正确的是()A．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同B．合力与原来那几个力同时作用在物体上C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用D．不同性质的力不可以合成解析：由合力和分力的关系可知，选项A正确；合力和分力是等效替代关系，它们不能同时存在，选项B错误，C正确；力能否合成与力的性质无关，选项D错误。答案：AC二、力的合成和分解[微探究]思考下列几种情况下，小车受到的合力？(假设F1F2)(1)两个人相反方向拉车(2)一人推车，一人拉车(3)两个人互成角度拉车提示：(1)F1－F2；(2)F1＋F2；(3)F1－F2≤F≤F1＋F2。[明要点]1．力的合成：求几个力的的过程。2．力的分解：求一个力的的过程。3．平行四边形定则在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作，这两个邻边之间的就代表合力的大小和方向。如图所示，表示F1与F2的合力。合力分力平行四边形对角线F4．力的分解(1)力的分解也遵从。(2)如果没有限制，同一个力可以分解为对大小、方向不同的分力。如图所示。(3)一个已知力的分解要根据来确定。5．多个力的合成方法先求出任意个力的合力，再求出跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。平行四边形定则无数具体问题这个合力两[试小题]1．判断正误。(1)合力F可以等于分力F1、F2的和。()(2)合力F的大小随分力F1、F2之间夹角的增大而减小。()(3)一个力理论上可以分解为无数多组分力。()(4)分解一个力时，只能按力的作用效果分解。()√√√×2．已知力F1＝30N，F2＝40N，当F1和F2夹角为90°时，合力的大小为()A．20NB．30NC．40ND．50N解析：根据平行四边形定则可知，当F1和F2夹角为90°时，合力的大小为F＝F12＋F22＝50N，故选D。答案：D3．某同学在单杠上做引体向上，在图中的四个选项中双臂用力最小的是()解析：根据平行四边形定则可知：双臂拉力的合力一定(等于同学自身的重力)，双臂的夹角越大，所需拉力越大，故双臂平行时，双臂的拉力最小，故B正确。答案：B三、矢量和标量[明要点]1．矢量：既有大小又有，相加时遵从的物理量。2．标量：只有大小，没有，相加时遵从的物理量。3．三角形定则：把两个矢量相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向，如图所示。4．三角形定则的推论：把多个矢量首尾相接，从第一个矢量的首端指向最后一个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向。方向平行四边形定则方向算术法则首尾[试小题]1．判断正误。(1)只要有方向的物理量就是矢量。()(2)电流的方向规定为正电荷定向移动的方向，故电流是矢量。()(3)三角形定则和平行四边形定则的实质是一样的，都是矢量运算的法则。()(4)有的标量也有方向，所以运算时也遵循平行四边形定则。()××√×2．对于矢量和标量的说法正确的是()A．有大小和方向的物理量就是矢量B．力、位移和路程都是矢量C．矢量合成必须遵循平行四边形定则D．矢量和标量的运算法则相同答案：C合力与分力的关系1.合力与分力的“三性”2．合力与分力的大小关系两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大。(0°≤θ≤180°)(1)两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向。(2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。[特别提醒]合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能与某一分力大小相等。[例1][多选]关于两个分力F1、F2及它们的合力F的说法，下面说法正确的是()A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同B．两力F1、F2一定是同种性质的力C．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力D．两个力F1、F2与合力F是物体同时受到的三个力[解析]只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成。合力是对原来几个力的等效替换，合力与分力不能同时存在；分力可以是同性质的力，也可以是不同性质的力。[答案]AC[对点训练]1．下列关于合力和分力的说法中，正确的是()A．合力总比任何一个分力都大B．两个力的合力至少比其中的一个分力大C．合力的方向只与两分力的夹角有关D．合力的大小介于两个分力之差的绝对值与两个分力之和之间解析：根据平行四边形定则知，合力可能比分力大，可能比分力小，可能与分力相等，A、B错误；根据平行四边形定则知，合力的方向取决于两分力的大小和方向，C错误；合力的大小取值范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即合力的大小介于两个分力之差的绝对值与两个分力之和之间，D正确。答案：D2．为了行车的方便与安全，高大的桥要造很长的引桥。其主要目的是()A．减小过桥车辆受到的摩擦力B．减小过桥车辆的重力C．减小过桥车辆对引桥面的压力D．减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力解析：如图所示，重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压斜面的分力F2，则F1＝Gsinθ，F2＝Gcosθ，倾角θ减小，F1减小，F2增大，高大的桥造很长的引桥主要目的是减小桥面的坡度，即减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力，使行车安全，D正确。答案：D求合力的方法1.作图法根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体思路如下：如图所示：用作图法求F1、F2的合力F。2．计算法(1)两分力共线时：①若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向。②若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大者同向。(2)两分力不共线时：根据平行四边形定则结合解三角形的知识求合力。以下为求合力的三种特殊情况：类型作图合力的计算两分力相互垂直大小：F＝F12＋F22方向：tanθ＝F1F2两分力大小相等，夹角为θ大小：F＝2F1cosθ2方向：F与F1夹角为θ2(当θ＝120°时，F1＝F2＝F)合力与其中一个分力垂直大小：F＝F22－F12方向：sinθ＝F1F23．三个力的合力范围的确定方法(1)最大值：三个力方向相同时，合力最大，Fm＝F1＋F2＋F3。(2)最小值①若|F1－F2|≤F3≤F1＋F2，则合力的最小值可以为零。②若F3不在|F1－F2|≤F≤F1＋F2范围内，则合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力之和。[例2]上海市的杨浦大桥是我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图1所示。挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图2所示，每根钢索中的拉力都是3×104N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？[解析]把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下。下面用两种方法计算这个合力的大小：方法一：作图法(如图甲所示)自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°。取单位长度为1×104N，则OA和OB的长度都是3个单位长度。量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104N＝5.2×104N。方法二：计算法(如图乙所示)根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝12OC。对于直角三角形AOD，∠AOD＝30°，而OD＝12OC，则有F＝2F1cos30°＝2×3×104×32N≈5.2×104N。[答案]5.2×104N方向竖直向下作图法与计算法的比较(1)作图法简单、直观，但不够精确。(2)应用作图法时，各力必须选定同一标度，并且合力、分力比例适当，分清虚线和实线。(3)应用计算法时，要画出力合成的平行四边形。(4)两力夹角为特殊角(如120°、90°等)时，应用计算法求合力更简单。[例3]如图所示，5个力同时作用于一点，5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，已知F1＝10N，则这5个力的合力的大小为()A．30NB．40NC．50ND．60N[思路点拨](1)利用正六边形的几何特性。(2)先将F1与F4合成，再将F2与F5合成，最后求5个力的合力。[解析]如图所示，F1与F3箭头相连后形成以F1和F4为邻边的平行四边形，F3为所夹的对角线(即F1与F4的合力为F3)，同理可知，F2与F5的合力也为F3，故5个力的合力等于3倍的F3，又F3等于2倍的F1，则5个力的合力等于6F1＝60N，D正确。[答案]D多个力的合成技巧(1)优先将共线的分力合成。(2)优先将相互垂直的分力合成。(3)两分力大小相等且夹角为120°时，合力大小等于分力大小，方向沿它们夹角的角平分线方向。(4)结合有关的几何推论。[对点训练]1．两个大小相等且同时作用于一个物体上的力，当它们之间夹角为90°时，其合力大小为F；则当两力夹角为120°时，合力大小为()A．2FB．22FC．2FD．32F解析：当两个力的夹角为90°时，合力为F，由勾股定理可知每个分力为22F；故当两个力的夹角为120°时，可知合力的大小等于分力的大小，故B正确。答案：B2．三个共点力F1＝5N、F2＝8N、F3＝10N作用在同一个质点上，其合力大小范围正确的是()A．0≤F≤23NB．3N≤F≤23NC．7N≤F≤23ND．13N≤F≤23N解析：先确定F1、F2的合力范围：3N≤F12≤13N，当F12取10N时，使其与F3反向，则三力合力为0，当F12取13N时，使其与F3同向，则三力合力最大为23N，故0≤F≤23N，A正确。答案：A力的效果分解法1．力的分解依据：(1)根据力的作用效果分解；(2)按实际需要分解。2．根据力的作用效果分解力的基本思路：3．常见的力的分解实例实例分析地面上物体受到斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1＝Fcosθ，F2＝Fsinθ(θ为拉力F与水平方向的夹角)放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；相当于分力F1、F2的作用，F1＝mgsinα，F2＝mgcosα(α为斜面倾角)实例分析质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是