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1计划生育政策的调整研究摘要针对我国人口红利逐渐消失、低生育率、人口老龄化日益加重、以及男女比例失调的现状，本文从人口增长的实际情况出发，运用GM(1,1)、最小二乘法拟合、BP神经网络、主成分分析等方法建立模型，针对如何调整计划生育政策做出相关的说明。对于问题一，我们从中国统计年鉴上查找了相关数据，用最小二乘法拟合出抚养比、生育率、人口老龄化、男女比四个指标的大致走向，并结合GM(1,1)模型对数据进行中长期预测。其中负担系数，呈上升趋势，到2020年为33.04%，预计在未来将超过50%。人口老龄化也呈上升趋势，到2020年为11.2%。而男女比，生育率呈下降趋势，到2020年分别为1.0452%，0.38%，综合这四个指标，得出我国有必要放开二胎政策。对于问题二，为了更全面地反映我国人口变化的具体情况，我们利用熵权法对负担系数、生育率、人口老龄化、男女性别比加以权重，求得权重系数分别为-0.2726，0.0119，1.0903，0.1705，然后根据这四个指标构建一个综合指标的函数。用BP神经网络预测模型对这个综合指标进行长期预测，画出趋势图。接着我们查询了四个指标的国际化标准，归一化后得出一条标准直线，选取两线相交最近的一点（2017，0.02）。最终，我们得出结论，国家应在2017年放开二胎政策。对于问题三，如何全面调整计划生育政策，我们用主成分分析法建立模型，将人口数，出生率，死亡率，增长率，男女比，以及城镇和乡村的人口数作为8个观测值，对31个省进行综合排序，然后划分成5个等级，对于排在一级的省份：贵州，重庆，广西，安徽，北京，天津应在2017年首先放开二胎政策，其他城市根据优先级别每隔2年，依次实行二胎政策。最后，我们根据模型的结论给出相关建议，并对模型做出了客观评价。关键字：二胎政策最小二乘法拟合GM(1,1)熵权法BP神经网络预测主成分分析2一问题重述1、背景自1949年建国后，由于社会稳定，人民负担减小，以及社会对人口增长的问题缺乏充分的认识，为了弥补战后损失的人口，国家大力鼓励生育。于是到1995年2月15日零时，我国人口就已经达到12亿，约占世界人口的五分之一，人口问题越来越成为我国主要的问题。所以国家于20世纪70年代大力推行计划生育，多年来，计划生育在我国取得了举世瞩目的成就，中国自1971年到1998年，共计出生人口6.38亿，其中因计划生育因素所减少的出生人口数达3.38亿。计划生育政策对建设中国特色社会主义、实现国家富强和民族振兴产生了巨大影响，为促进世界人口与发展发挥了重大作用。但是随着计划生育政策在我国取得巨大成就的同时，也带来了一系列的社会问题。在经历了迅速从高生育率到低生育率的转变之后，我国人口的主要矛盾已经不再是增长过快，而是人口红利消失、临近超低生育率水平、人口老龄化、出生性别比失调等问题。如何调整我国的生育政策才能满足社会人口更替的需要，缓解20年之后的高度老龄化局面，使总人口变化更加平稳，再次获得人口红利成为目前讨论的一个热门话题。2、问题我国的人口新政策于2012年由国内20多位顶尖人口学者提出，他们指出我国应该在2015年全面放开二胎政策。但是倘若国家采纳了这个建议，则给我国带来的是“人口红利”还是“人口灾难”，目前尚未知晓。请你根据自己收集的资料，建立合适的数学模型，回答以下问题。（1）选择合适的角度，建立数学模型，评估我国目前有没有必要放开二胎政策？（2）建立数学模型，回答何时放开二胎政策比较合适。（3）建立数学模型，分析如何合理放开二胎政策才可以避免同时全部放开二胎带来的人口大起大落式的剧烈变动，也可避免放开“单独”（即夫妻双方一方是独生子的可生二胎）带来的花费时间较长、贻误时机等问题。二基本假设在进行人口统计的工作中，由于其工作难度大，费时长，国家财政支出多，因此国家统计的数据并不完整。而且在人口统计的过程中有很多不确定的因素，所以对于此题我们做了如下的假设：1、假设我们从网上查到的国家统计的数据真实、可靠；2、假设意外死亡的人数和港澳台同胞不计入统计范围；3、假设劳动人口的年龄范围为15—64岁；4、假设国内外人口的迁入、迁出不计入统计范围；5、假设在一年之内，处于育龄妇女的生育率不会改变。3三符号说明na：多项式的系数n：多项式的项()Sx：最小二乘法拟合曲线ijp：指标权重ie：指标权值ig：指标的差异系数ij：熵权法的权重pa：单位特征向量m：主成分Y：综合指标ijr：协方差矩阵i：熵权法所求系数：四问题分析4.1问题一的分析对于问题一，首先，根据题目中的四个因素，作为国家是否需要放开二胎政策的指标，分别是人口红利指标、生育率指标、人口老龄化指标和性别比指标。通过中国统计年鉴和其他资料查出能反映上述指标的各种数据，利用这些数据，我们结合现阶段的实际情况和未来的发展情况来说明此问题。我们对现有的数据进行最小二乘法拟合，得到我国当前人口红利、生育率、人口老龄化、性别比的情况和大致的未来的趋势。然后，为了全面地反映我国未来人口的变化情况，我们建立了GM(1,1)模型，对以上四个指标进行预测。最后，将预测值与实际值进行比较，一方面验证预测效果的好坏，另一方面又说明了我国未来的人口变化情况，从而准确说明我国有没有必要放开二胎政策。4.2问题二的分析对于问题二，在问题一的基础上，建立出能够全面反映出我国未来人口变化的具体情况。因为在问题一中，人口红利、生育率、人口老龄化和性别比都只能反映人口变化的一个侧面，为了更全面地反映我国人口变化的具体情况。首先，拟定一个人口变化情况的综合指标，并利用熵权法得出四个指标的在综合指标中所占的权重，构建出综合指标的函数11223344yxxxx其次，将问题一中对于各指标的数值进行归一化后代入到综合指标中，得出这个综合指标在我国目前的情况，并用MATLAB程序拟合出我国现阶段综合指标的变化情况。然后，利用BP神经网络模型对综合指标进行预测，得出未来综合指标的变化情况。最后，我们从网上找出以上四个指标在国际上的标准，并于归一化后代入建4立的函数中，求得综合指标在国际上应有的标准。根据标准，在预测图中作出一条作为标准的直线，其交点的横坐标即为应该放开二胎政策的时间。4.3问题三的分析问题三是建立在问题二的基础上分析如何合理放开二胎政策才可以避免同时全部放开二胎带来的人口大起大落式的剧烈变动，也可避免放开“单独”带来的花费时间较长、贻误时机等问题。这也就是说明，我国的人口新政策不是同时在我国的每个地区都实施的，所以这就需要我们根据我国各地区人口现状，将我国各地区分为几个部分，然后逐级放开二胎政策。所以我们根据人口数，出生率，死亡率，增长率，男女比，抚养比，城镇和乡村等8个与我国各地区与人口变化有关的观测指标，利用主成份分析法求出其中的主成份，并针对我国各省市的具体人口情况做一个合理的排名，将这31个省分成五个等级去逐级放开二胎政策。五模型的建立和求解5.1问题一模型的建立和求解5.1.1问题一模型的准备为了了解人口红利、生育率、人口老龄化和男女比随年份的变化趋势，以及提高数据拟合的准确度，利用SPSS软件作出四项指标的散点图如下：5图1四项指标与年份关系的散点图根据散点图可以看出，抚养比随年份的变化和人口老龄化随年份的变化为一次函数关系，而综合生育率与男女比随年份的变化则与年份不成一次关系，而且关系较为复杂。对于这种情况的拟合，我们可以采用最小二乘法拟合对其分别进行一次、二次及多次的拟合，而且拟合效果比较好。然后再用GM(1,1)模型对其进行预测，得出我国未来人口的变化情况。但是通过我们阅读文献及从散点图的趋势可以知道，抚养比随年份有一个先减小而后增大的情况，通过GM(1,1)模型预测的数值都是单调函数，所以对于抚养比的预测就只能通过最小二乘法的拟合来实现。5.1.2问题一模型的建立1、曲线拟合的最小二乘法模型的建立1）由已知的离散数据点选择与实验点误差最小的曲线)(...)()()(1100xaxaxaxSnn(1)式（1）中01,,,naaa为多项式的系数，01(),(),,()nxxx为多项式的项，()Sx则称为最小二乘法拟合的曲线。2）若记),()()(),(0ikijmiikjxxx(2)kikimiikdxxfxf)()()(),(0(3)（2）式、（3）式可改写为6),...,1,0(;),(nkdakjnojjk(4)式（4）法方程，可写成距阵形式dGa(5)式（5）中,),...,,(,),...,,(1010TnTnddddaaaa),(),(),()(),(),(),(),(),(101110101000nnnnnnG。它的平方误差为：.)]()([)(||||2022iimiixfxSx(6)2、GM(1,1)模型的建立（以人口老龄化为例）选取2001~2011年11年的数据预测2012~2020年9年的数据。1)第一步,建立原始数据的GM(1,1)模型设原始数据为(0)(0)(0)(0)((1),(2),,(15))9062,9377,9692,9857,10055,10419,10636,10956,11307,11894,12288xxxx利用GM(1,1)的求解程序得a=-0.0298u=8871.3751时间响应式为：(1)(1)(1)((1))akuuxkxeaa(7)求导还原得：(0)(0)(1)((1))akuxkaxea(8)(1)0.06091307217298155kxke(9)(0)0.029819155.067kxke(10)2)第二步，精度检验（后验差比值）C=0.1095表1后验差检验表级数后验差比值C准确率P一级（好）0.35≥0.95二级（合格）0.5≥0.8三级（勉强）0.65≥0.7四级（不合格）≥0.650.77由上表知，其准确率达到95%以上，故其预测的结果非常准确。5.1.3问题一模型的求解1、人口红利指标的计算查阅资料得知，人口红利可以表示为人口负担系数，人口负担系数小于或等于50%称为人口机会窗口期，也可称为人口红利期。人口负担系数的计算公式如下：人口负担系数=（14岁及以下人口数+65岁及以上人口数）/（15～64岁人口数）×100%我们通过中国统计年鉴查到的人口负担系数的数据见附录1。利用最小二乘法对该数据拟合的图形如下：图2人口负担系数随年份的变化图具体程序代码见附录2其预测的数据如下：表2人口负担系数的预测年份201220132014201520162017201820192020系数33.9333.4233.0232.7232.5332.4632.5232.7133.04由以上结果可知，我国的人口负担系数在1995年到2017年成下降趋势，在2017年之后，人口负担系数将逐年上升，并大概于2030年上升到50%，则此时1995200020052010201520202025203020352040204530405060708090100110人口负担系数8人口红利将会消失。2、生育率指标的计算查阅文献得知总和生育率一般作为国家计划生育的指标，而国际的标准为，总和生育率为2.1可以满足社会人口更替的需要。通过中国统计年鉴查到的总和生育率的数据见附录1。1）利用最小二乘法对该数据拟合的图形如下：图3总和生育率随年份的变化图2）利用GM(1,1)对总和生育率的预测结果如下：表3生育率的预测值年份201220132014201520162017201820192020预测值0.910.820.730.660.590.530.480.430.38得到的C=0.21930.35，所以预测数据很准确。具体算法程序见附录3由以上结果知，我国的总和生育率于2006年以后都成下降的趋势，而且总和生育率都在2.0以下，远远小于国际水