近五年全国卷之极坐标与参数方程

12011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为2cos22sinxy（为参数）[来源:学,科,网Z,X,X,K]M是C1上的动点，P点满足2OPOMuuuvuuuv,P点的轨迹为曲线C2(Ⅰ)求C2的方程;(Ⅱ)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB.解析(Ⅰ)设(,),则由条件知(,),由于在上,∴,即,∴的参数方程为(为参数);(Ⅱ)曲线的极坐标方程为=,曲线的极坐标方程为=,∴射线与的交点的极径为=,射线与的交点的极径为=,∴==.2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学1（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线2:(1)Cyx与圆2221:(1)()(0)2Mxyrr有一个公共点A，且在点A处两曲线的切线为同一直线l.（Ⅰ）求r；（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。22012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学2(23)(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是x＝2cosφy＝3sinφ(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，π3)(Ⅰ)求点A、B、C、D的直角坐标；(Ⅱ)设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.32013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学1（23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为45cos,55sinxtyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2sin。（Ⅰ）把1C的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求1C与2C交点的极坐标（0,02）。2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学24（23）（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程已知动点PQ、都在曲线2cos,:2sinxtCyt（t为参数）上，对应参数分别为=t与=2t（02），M为PQ的中点。（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程；（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学1（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线194:22yxC，直线tytxl222:（t为参数）（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值.【解析】：.(Ⅰ)曲线C的参数方程为：2cos3sinxy（为参数），直线l的普通方程为：260xy………5分（Ⅱ）（2）在曲线C上任意取一点P(2cos,3sin)到l的距离为54cos3sin65d，则025||5sin6sin305dPA，其中为锐角．且4tan3.5当sin1时，||PA取得最大值，最大值为2255；当sin1时，||PA取得最小值，最小值为255.…………10分（24）（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲若,0,0ba且abba11（I）求33ba的最小值；（II）是否存在ba,，使得632ba？并说明理由.【解析】：(Ⅰ)由112ababab，得2ab，且当2ab时等号成立，故3333342abab，且当2ab时等号成立，∴33ab的最小值为42.………5分（Ⅱ）由62326abab，得32ab，又由(Ⅰ)知2ab，二者矛盾，所以不存在,ab，使得236ab成立.……………10分2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学2（23）（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为p=2cosθ，θ[0，2]。（I）求C的参数方程；（II）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=3x+2垂直，根据（I）中你得到的参数方程，确定D的坐标。62015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学123.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线1:2Cx，圆222:121Cxy，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求12,CC的极坐标方程.（II）若直线3C的极坐标方程为πR4，设23,CC的交点为,MN，求2CMN的面积.【答案】（Ⅰ）cos2,22cos4sin40（Ⅱ）12【解析】试题分析：（Ⅰ）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得1C，2C的极坐标方程；（Ⅱ）将将=4代入22cos4sin40即可求出|MN|，利用三角形面积公式即可求出2CMN的面积.试题解析：（Ⅰ）因为cos,sinxy，∴1C的极坐标方程为cos2，2C的极坐标方程为22cos4sin40.……5分（Ⅱ）将=4代入22cos4sin40，得23240，解得1=22，2=2，|MN|=1－2=2，7因为2C的半径为1，则2CMN的面积o121sin452=12.考点:直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学223.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线1cos,:sin,xtCyt（t为参数,且0t）,其中0,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin,:23cos.CC（I）求2C与3C交点的直角坐标；（II）若1C与2C相交于点A,1C与3C相交于点B,求AB最大值.【答案】（I）330,0,,22；（II）4.【解析】试题分析：（I）把2C与3C的方程化为直角坐标方程分别为2220xyy,22230xyx,联立解8考点：参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.