函数图形的描绘

§3.6函数图形的描绘用描点法作函数图形需要计算许多点,才能画出较精确的函数图形.当我们对函数曲线的性态有了全面了解之后,只需少数几个点就能画出较精确的函数图形.上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页(1)确定函数的定义域(2)求函数的一阶和二阶导数,求出一阶、二阶导数为零的点,求出一阶、二阶导数不存在的点(3)列表分析,确定曲线的单调性和凹凸性(4)确定曲线的渐近性(5)确定并描出曲线上极值对应的点、拐点、与坐标轴的交点、其它点(6)联结这些点画出函数的图形.描绘函数图形的一般步骤上页铃结束返回首页下页上页下页铃结束返回首页例1画出函数yx3x2x1的图形.解(1)函数的定义域为(,).(2)f(x)3x22x1(3x1)(x1),f(x)6x22(3x1).令f(x)0得x1/3,1令f(x)0得x1/3.(3)曲线性态分析表f(x)f(x)f(x)＋＋－－－00－－－0＋＋＋32/27极大0极小16/27拐点↗∪↘∪↗∩↘∩(4)特殊点的函数值f(0)1,f(1)0,f(3/2)5/8.(,1/3)1/3(1/3,1/3)1/3(1/3,1)(1,)1x下页上页下页铃结束返回首页描点联线画出图形.特殊点的函数值f(0)1,f(1)0,f(3/2)5/8.)2732,31()2716,31()85,23(yx3x2x1f(x)(,1/3)1/3(1/3,1/3)1/3(1/3,1)(1,)132/27极大0极小16/27拐点↗∪↘∪↗∩↘∩x下页例1画出函数yx3x2x1的图形.解曲线性态分析表上页下页铃结束返回首页解(1)函数f(x)的定义域为(,),f(x)是偶函数,图形关于y轴对称.例2.作函数22121)(xexf的图形.例2令f(x)0,得x0令f(x)0,得x1和x1.(3)曲线性态分析表极大21e21拐点(1,)1(0,1)0xf(x)f(x)yf(x)的图形0－－－－0＋－↘∩↘∪(4)曲线有水平渐近线y0.(2)2212)(xexxf,2212)1)(1()(xexxxf.(2)2212)(xexxf,2212)1)(1()(xexxxf.下页上页下页铃结束返回首页0.51y0是曲线的水平渐近线.极大21e21拐点(1,)1(0,1)0xyf(x)的图形↘∩↘∪先作出区间(0,)内的图形,然后利用对称性作出区间(,0)内的图形.下页解函数性态分析表例2.作函数22121)(xexf的图形.例2上页下页铃结束返回首页例3.作函数2)3(361xxy的图形.例3解(1)函数的定义域为(,3)(3,).令f(x)0得x3,令f(x)0得x6.(3)曲线性态分析表(,3)(3,3)3(3,6)6(6,)xf(x)f(x)yf(x)的图形－－－－－－－－＋＋00)))11/3拐点4极大(4)曲线有铅直渐近线x3与水平渐近线y1.(5)特殊点的函数值f(0)1,f(1)8,f(9)8,f(15)11/4.(2)3)3()3(36)(xxxf,4)3()6(72)(xxxf.下页上页下页铃结束返回首页63912-3-6-9-12-153-3(,3)(3,3)3(3,6)6(6,)xyf(x)的图形)))11/3拐点4极大铅直渐近线为x3,水平渐近线为y1.f(0)1,f(1)8,f(9)8,f(15)11/4.y1x3(3,4))311,6((1,8)(9,8))411,15(结束例3.作函数2)3(361xxy的图形.例3解函数性态分析表